新人教版五年级数学下册各单元知识点总结

新人教版五年级数学下册各单元知识点总结一、观察物体（三）本单元是在之前学习观察物体的基础上，进一步培养我们的空间想象能力和几何直观。*核心要点：*能够根据从一个方向（正面、左面、上面）看到的平面图形，推测出搭成这个立体图形所需小正方体的数量范围（最多和最少）。*能够根据从三个不同方向看到的平面图形，准确搭出或描述出相应的立体图形。这需要我们充分发挥空间想象力，理解立体图形与平面视图之间的联系与转化。学习时，建议多动手操作，用小正方体实际摆一摆，对照视图进行观察和调整，逐步建立空间观念。二、因数与倍数本单元是数论的初步知识，概念较多，且相互关联，是后续学习分数运算的重要基础。*核心概念：*因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。需注意，因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。*2、5、3的倍数的特征：*个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数（即偶数）；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。*个位上是0或5的数是5的倍数。*一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。*质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。*最大公因数与最小公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数；几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。*互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。*重要方法：*求一个数的因数和倍数的方法（列举法）。*分解质因数（把一个合数用质因数相乘的形式表示出来）。*求最大公因数和最小公倍数的方法：列举法、短除法。理解这些概念的内涵与外延，掌握它们之间的区别与联系，是学好本单元的关键。三、长方体和正方体本单元是在学习了平面图形的基础上，对立体图形的初步探索，重点是掌握长方体和正方体的特征及相关计算。*核心概念与特征：*长方体：有6个面（一般是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。*正方体：长、宽、高都相等的长方体叫做正方体（也叫立方体）。正方体是特殊的长方体，它的6个面都是正方形，6个面完全相同，12条棱长度都相等。*表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。*体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。*计算公式：*长方体棱长总和=(长+宽+高)×4*正方体棱长总和=棱长×12*长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2*正方体表面积=棱长×棱长×6*长方体体积=长×宽×高*正方体体积=棱长×棱长×棱长*通用体积公式：长方体（或正方体）体积=底面积×高(V=Sh)*单位及换算：*常用的长度单位：米、分米、厘米。*常用的面积单位：平方米、平方分米、平方厘米。*常用的体积单位：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。*单位间的进率：相邻长度单位间的进率是10；相邻面积单位间的进率是100；相邻体积（容积）单位间的进率是1000。学习时，要多观察实物，亲手制作模型，加深对长方体和正方体特征的理解，同时要注意区分表面积和体积的概念，准确运用公式进行计算，并注意单位的统一和换算。四、分数的意义和性质本单元是分数的核心内容，是后续学习分数四则运算的基础，概念密集，难点较多。*核心概念：*分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数(除数不为0)，即a÷b=a/b(b≠0)。*真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。由整数和真分数合成的数叫做带分数。*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。*约分和通分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。*分数与小数的互化：分数化小数，用分子除以分母；有限小数化分数，看小数位数，化成分母是10、100、1000...的分数，再约分。*重要方法：*约分的方法（逐步约分或一次约分）。*通分的方法（先求分母的最小公倍数作为公分母）。*比较分数大小的方法：同分母分数比较，分子大的分数大；同分子分数比较，分母小的分数大；异分母分数比较，先通分再比较。本单元的学习，要深刻理解分数的意义和基本性质，这是约分和通分的依据。通过大量练习，熟练掌握约分和通分的技能，为分数的四则运算做好准备。五、图形的运动（三）本单元主要学习图形的旋转，进一步发展空间观念。*核心概念：*旋转：物体绕着某一个点或轴运动，这种运动现象叫做旋转。*旋转的三要素：旋转中心（绕哪个点转）、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度（转动了多少度）。*学习要点：*能准确描述一个简单图形绕一个点按指定方向旋转指定角度后的位置。*能在方格纸上画出一个简单图形绕一个点按指定方向旋转指定角度后的图形。*理解旋转后图形的形状和大小不变，只是位置发生了变化。学习时，可以借助钟表指针的旋转、风车的转动等实例，直观感受旋转的过程和特点，动手操作画图是掌握本单元知识的有效途径。六、分数的加法和减法本单元是在掌握了分数的意义和性质的基础上，学习分数的四则运算中的加减法。*核心法则：*同分母分数加减法：分母不变，只把分子相加减。计算结果能约分的要约成最简分数。*异分母分数加减法：由于分母不同，分数单位也不同，不能直接相加减。要先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。*分数加减混合运算：与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的。*运算定律：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用，运用运算定律可以使一些分数计算简便。*学习要点：*理解同分母分数加减法和异分母分数加减法的算理。*掌握通分的方法，这是进行异分母分数加减法的关键。*养成计算前观察分数特点，能简算的要简算的习惯。*注意计算结果要化成最简分数（或带分数）。本单元的学习，要注重理解算理，而不仅仅是记住法则。通过练习，提高计算的准确性和熟练程度。七、折线统计图本单元学习一种新的统计图——折线统计图，它能更好地反映数据的变化趋势。*核心概念与特点：*折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，所得的统计图叫做折线统计图。*特点：不仅能清楚地看出各种数量的多少，还能清晰地反映出数量增减变化的趋势。*学习要点：*能读懂单式折线统计图和复式折线统计图，从中获取有效信息，进行简单的分析和预测。*能根据数据，按照要求绘制单式折线统计图和复式折线统计图（注意图例的使用）。学习时，要结合具体的统计内容，理解折线统计图的优势，学会从图中分析数据背后的信息，并能进行简单的推断和决策。八、数学广角——找次品本单元通过“找次品”这一经典问题，渗透优化思想，培养逻辑推理能力和解决实际问题的能力。*核心思想：*优化策略：在一些看似完全相同的物品中，混着一个质量不同（通常是较轻或较重）的物品，需要利用天平称最少的次数找出这个次品。关键在于尽可能将待测物品平均分成3份，如果不能平均分，也要使多的一份与少的一份只相差1。这样可以保证找出次品的次数最少。*学习要点：*理解用天平找次品的原理。*掌握找次品问题的最优策略和方法。*能运用图示、文字或语言清晰表达找次品的过程和结果。本单元的学习，重在过程和方法的体验，通过实际操作和推理，感受数学的魅力和优化思想在解决问题中的作用。总结与学习建议五年级下册的数学知识内容丰富，难度有所提升，特别是在分数的意义与运算、长方体和正方体的空间观念建立等方面，对同学们的抽象思维能力和空间想象能力提出了更高的要求。为了更好地学习本册知识，建议同学们：1.重视概念理解：每个单元的核心概念是学习的基石，务必吃透，不要死记硬背。2.勤于动手实践：对于观察物体、