2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元同步练习题

2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，关于“因数与倍数”的概念，下列说法正确的是（）A.12是3的倍数，但3不是12的因数B.任何非零自然数都是它本身的因数和倍数C.1既不是任何数的因数，也不是任何数的倍数D.如果a÷b=5（a、b为非零自然数），那么b一定是a的因数参考答案：B解析：因数与倍数是相对的概念，一个数的因数和倍数是相互依存的。选项A错误，因为3也是12的因数；选项C错误，1是任何非零自然数的因数；选项D错误，因为a÷b=5只能说明b是a的因数，但不能排除其他可能性。选项B正确，因为任何非零自然数都能被自身整除，因此是自身的因数和倍数。2.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数（）A.一定都是质数B.一定都是合数C.一定不互质D.互质参考答案：D解析：最大公因数是1的两个数被称为互质数，互质数不一定是质数（如8和9），也不一定是合数（如7和11），更不可能是非互质数。因此选项D正确。3.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，一个长方形的周长是24厘米，如果长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积最大可能是（）A.32平方厘米B.36平方厘米C.40平方厘米D.42平方厘米参考答案：B解析：设长方形的长为a厘米，宽为b厘米，则2(a+b)=24，即a+b=12。要使面积S=ab最大，a和b应尽可能接近，因此a=6，b=6，此时S=6×6=36平方厘米。其他组合如a=5，b=7，S=35平方厘米，均小于36平方厘米。4.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，将一个正方形分成两个完全一样的长方形，那么这两个长方形的周长与原正方形的周长相比（）A.变长B.变短C.不变D.无法确定参考答案：A解析：设正方形边长为a，则原正方形周长为4a。分成两个长方形后，每个长方形的长为a，宽为a/2，周长为2(a+a/2)=3a，两个长方形的总周长为6a，比原正方形周长4a长。5.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，如果a=2×3×5，b=2×5×7，那么a和b的最大公因数是（）A.2×3×5B.2×5C.2×7D.3×7参考答案：B解析：a和b的公有质因数是2和5，因此最大公因数是2×5=10。其他选项均不符合条件。6.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，一个数的因数个数是有限的，一个数的倍数个数是（）A.有限的B.无限的C.无法确定D.零个参考答案：B解析：任何非零自然数的倍数是无限的，因为可以不断乘以自然数得到新的倍数。而因数是有限的，因为一个数的因数最多不超过其本身。7.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，两个相邻的自然数，它们的最大公因数是（）A.1B.2C.3D.无法确定参考答案：A解析：相邻的自然数如n和n+1，它们没有除了1以外的公因数，因此最大公因数是1。例如，3和4的最大公因数是1。8.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，一个长方形的面积是36平方厘米，如果长和宽都是质数，那么这个长方形的长和宽分别是（）A.2厘米和18厘米B.3厘米和12厘米C.5厘米和7厘米D.6厘米和6厘米参考答案：C解析：36的质数分解是2×2×3×3，其中5和7是相邻的质数，它们的乘积为35，不符合条件；6和6是合数，不符合条件；3和12中12是合数，不符合条件；2和18中18是合数，不符合条件。唯一符合条件的组合是5和7。9.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，如果a÷b=3（a、b为非零自然数），那么a和b的最小公倍数是（）A.aB.bC.abD.3ab参考答案：C解析：a是b的3倍，因此a和b的最小公倍数是a。例如，如果a=6，b=2，则最小公倍数是6。10.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，一个数的倍数一定比它的因数（）A.多B.少C.相等D.无法比较参考答案：A解析：一个数的倍数是无限的，而因数是有限的，因此倍数一定比因数多。例如，6的因数有1、2、3、6，倍数有6、12、18、24等。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，如果a=2×3×5，b=2×5×7，那么a和b的最大公因数是______，最小公倍数是______。参考答案：10；210解析：a和b的公有质因数是2和5，最大公因数是2×5=10；独有质因数分别是3和7，最小公倍数是2×3×5×7=210。2.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，一个数的因数个数是______，一个数的倍数个数是______。参考答案：有限的；无限的解析：任何非零自然数的因数是有限的，最多与其本身相等；倍数是无限的，可以不断乘以自然数得到新的倍数。3.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，两个互质数的最大公因数是______，最小公倍数是______。参考答案：1；它们的乘积解析：互质数的定义就是最大公因数为1，最小公倍数就是它们的乘积。例如，8和9互质，最大公因数是1，最小公倍数是8×9=72。4.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，一个长方形的周长是24厘米，如果长是7厘米，那么宽是______厘米，面积是______平方厘米。参考答案：5；35解析：设宽为b厘米，则2(7+b)=24，解得b=5。面积S=7×5=35平方厘米。5.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，将一个正方形分成两个完全一样的长方形，那么这两个长方形的周长是原正方形周长的______倍。参考答案：1.5解析：设正方形边长为a，原正方形周长为4a。分成两个长方形后，每个长方形的长为a，宽为a/2，周长为2(a+a/2)=3a，两个长方形的总周长为6a，是原正方形周长的1.5倍。6.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，如果a=2×3×5，b=2×5×7，那么a和b的最大公因数是______，最小公倍数是______。参考答案：10；210解析：a和b的公有质因数是2和5，最大公因数是2×5=10；独有质因数分别是3和7，最小公倍数是2×3×5×7=210。7.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，两个相邻的自然数，它们的最大公因数是______，最小公倍数是______。参考答案：1；它们的乘积解析：相邻的自然数没有除了1以外的公因数，最大公因数是1；最小公倍数是它们的乘积。例如，5和6的最大公因数是1，最小公倍数是5×6=30。8.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，一个数的因数一定比它的倍数______。参考答案：少解析：一个数的因数是有限的，而倍数是无限的，因此因数比倍数少。例如，6的因数有1、2、3、6，倍数有6、12、18、24等。9.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，如果a÷b=5（a、b为非零自然数），那么a和b的最小公倍数是______，最大公因数是______。参考答案：a；b解析：a是b的5倍，因此a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。例如，如果a=10，b=2，则最小公倍数是10，最大公因数是2。10.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，一个长方形的面积是36平方厘米，如果长和宽都是质数，那么这个长方形的长和宽分别是______厘米和______厘米。参考答案：5；7解析：36的质数分解是2×2×3×3，其中5和7是相邻的质数，它们的乘积为35，不符合条件；6和6是合数，不符合条件；3和12中12是合数，不符合条件；2和18中18是合数，不符合条件。唯一符合条件的组合是5和7。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，1是任何非零自然数的因数。（）参考答案：正确解析：任何非零自然数都能被1整除，因此1是任何非零自然数的因数。2.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，两个互质数的最大公因数一定是1。（）参考答案：正确解析：互质数的定义就是最大公因数为1，因此两个互质数的最大公因数一定是1。3.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，一个数的倍数一定比它的因数多。（）参考答案：正确解析：一个数的倍数是无限的，而因数是有限的，因此倍数一定比因数多。4.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，如果a÷b=3（a、b为非零自然数），那么a和b的最小公倍数是a。（）参考答案：正确解析：a是b的3倍，因此a和b的最小公倍数是a。例如，如果a=6，b=2，则最小公倍数是6。5.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，一个长方形的周长是24厘米，如果长是7厘米，那么宽是5厘米，面积是35平方厘米。（）参考答案：正确解析：设宽为b厘米，则2(7+b)=24，解得b=5。面积S=7×5=35平方厘米。6.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，两个相邻的自然数，它们的最大公因数一定是1。（）参考答案：正确解析：相邻的自然数没有除了1以外的公因数，因此最大公因数一定是1。7.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，一个数的因数个数是有限的，一个数的倍数个数是无限的。（）参考答案：正确解析：任何非零自然数的因数是有限的，最多与其本身相等；倍数是无限的，可以不断乘以自然数得到新的倍数。8.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，如果a=2×3×5，b=2×5×7，那么a和b的最大公因数是10，最小公倍数是210。（）参考答案：正确解析：a和b的公有质因数是2和5，最大公因数是2×5=10；独有质因数分别是3和7，最小公倍数是2×3×5×7=210。9.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，一个长方形的面积是36平方厘米，如果长和宽都是质数，那么这个长方形的长和宽分别是5厘米和7厘米。（）参考答案：正确解析：36的质数分解是2×2×3×3，其中5和7是相邻的质数，它们的乘积为35，不符合条件；6和6是合数，不符合条件；3和12中12是合数，不符合条件；2和18中18是合数，不符合条件。唯一符合条件的组合是5和7。10.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，将一个正方形分成两个完全一样的长方形，那么这两个长方形的周长是原正方形周长的1.5倍。（）参考答案：正确解析：设正方形边长为a，原正方形周长为4a。分成两个长方形后，每个长方形的长为a，宽为a/2，周长为2(a+a/2)=3a，两个长方形的总周长为6a，是原正方形周长的1.5倍。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，什么是因数？什么是倍数？请举例说明。参考答案：因数是指一个数能够被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的因数。例如，6÷2=3，因此2是6的因数。倍数是指一个数能够整除另一个数，那么这个数就是另一个数的倍数。例如，6÷3=2，因此6是3的倍数。2.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，什么是最大公因数？什么是最小公倍数？请举例说明。参考答案：最大公因数是指两个数公有的因数中最大的一个。例如，8和12的公因数有1、2、4，最大公因数是4。最小公倍数是指两个数公有的倍数中最小的一个。例如，8和12的公倍数有24、48等，最小公倍数是24。3.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，如何求两个数的最大公因数？请举例说明。参考答案：求两个数的最大公因数可以用短除法。例如，求12和18的最大公因数：12÷2=618÷2=96÷3=29÷3=3因此，12和18的最大公因数是2×3=6。4.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，如何求两个数的最小公倍数？请举例说明。参考答案：求两个数的最小公倍数可以用短除法。例如，求12和18的最小公倍数：12÷2=618÷2=96÷3=29÷3=3因此，12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。5.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，什么是质数？什么是合数？请举例说明。参考答案：质数是指只有1和它本身两个因数的数。例如，2、3、5都是质数。合数是指除了1和它本身还有其他因数的数。例如，4、6、8都是合数。6.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，什么是互质数？请举例说明。参考答案：互质数是指两个数的最大公因数是1。例如，8和9的最大公因数是1，因此8和9互质。7.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，如何判断一个数是质数还是合数？请举例说明。参考答案：判断一个数是质数还是合数，可以先看它是否能够被2、3、5等小质数整除。如果不能，再尝试其他质数。例如，判断7是否是质数：7不能被2、3、5整除，因此7是质数。8.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，如何将一个数分解质因数？请举例说明。参考答案：将一个数分解质因数，就是将这个数写成几个质数的乘积。例如，将12分解质因数：12=2×66=2×3因此，12=2×2×3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，一个长方形的周长是24厘米，如果长是7厘米，那么宽是多少厘米？面积是多少平方厘米？参考答案：设宽为b厘米，则2(7+b)=24，解得b=5。面积S=7×5=35平方厘米。2.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，一个数的因数有1、2、3、6，这个数是多少？它的倍数有哪些？参考答案：这个数是6。它的倍数有6、12、18、24等。3.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，如果其中一个数是12，另一个数是多少？参考答案：设另一个数为a，则6×a=36，解得a=6。因此，另一个数是6。4.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，一个长方形的面积是36平方厘米，如果长和宽都是质数，那么这个长方形的长和宽分别是多少厘米？参考答案：36的质数分解是2×2×3×3，其中5和7是相邻的质数，它们的乘积为35，不符合条件；6和6是合数，不符合条件；3和12中12是合数，不符合条件；2和18中18是合数，不符合条件。唯一符合条件的组合是5和7。5.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，将一个正方形分成两个完全一样的长方形，那么这两个长方形的周长是原正方形周长的多少倍？参考答案：设正方形边长为a，原正方形周长为4a。分成两个长方形后，每个长方形的长为a，宽为a/2，周长为2(a+a/2)=3a，两个长方形的总周长为6a，是原正方形周长的1.5倍。6.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，一个数的倍数有24、36，这个数是多少？它的因数有哪些？参考答案：这个数是12。它的因数有1、2、3、4、6、12。7.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，两个数的最大公因数是8，最小公倍数是72，如果其中一个数是24，另一个数是多少？参考答案：设另一个数为a，则8×a=72，解得a=9。因此，另一个数是9。8.在《2026年辽宁省人教版小学五年级数学下册第12单元》中，一个长方形的周长是24厘米，如果长和宽都是质数，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？参考答案：36的质数分解是2×2×3×3，其中5和7是相邻的质数，它们的乘积为35，不符合条件；6和6是合数，不符合条件；3和12中12是合数，不符合条件；2和18中18是合数，不符合条件。唯一符合条件的组合是5和7。面积S=5×7=35平方厘米。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.D3.B4.A5.B6.B7.A8.C9.C10.A二、填空题1.10；2102.有限的；无限的3.1；它们的乘积4.5；355.1.56.10；2107.1；它们的乘积8.少9.a；b10.5；7三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.因数是指一个数能够被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的因数。例如，6÷2=3，因此2是6的因数。倍数是指一个数能够整除另一个数，那么这个数就是另一个数的倍数。例如，6÷3=2，因此6是3的倍数。2.最大公因数是指两个数公有的因数中最大的一个。例如，8和12的公因数有1、2、4，最大公因数是4。最小公倍数是指两个数公有的倍数中最小的一个。例如，8和12的公倍数有24、48等，最小公倍数是24。3.求两个数的最大公因数可以用短除法。例如，求12和18的最大公因数：12÷2=618÷2=96÷3=29÷3=