2025-2026年湖南省苏教版高二数学选修第3章知识点巩固习题

2025-2026年湖南省苏教版高二数学选修第3章知识点巩固习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学选修第3章《概率与统计》中，某班级随机抽取10名学生进行身高测量，得到的数据如下：175cm,168cm,172cm,180cm,165cm,170cm,178cm,164cm,176cm,169cm。若要分析该班级学生的身高分布情况，最适合采用的统计图表是（）A.饼图B.折线图C.直方图D.散点图2.根据苏教版高二数学选修第3章内容，某工厂生产的产品合格率为90%，现从中随机抽取3件产品进行检测，则恰好有2件产品合格的概率为（）A.0.27B.0.243C.0.729D.0.093.在苏教版高二数学选修第3章《概率与统计》中，某校高三（1）班和（2）班各有50名学生参加数学模拟考试，成绩如下表所示：班级|平均分|标准差---|---|---（1）班|85|6（2）班|82|5根据此数据，下列说法正确的是（）A.（1）班成绩的离散程度大于（2）班B.（2）班成绩的集中程度高于（1）班C.两班成绩的方差相等D.无法比较两班成绩的稳定性4.苏教版高二数学选修第3章提到，某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则至少命中2次的概率为（）A.0.128B.0.512C.0.896D.0.645.在苏教版高二数学选修第3章《概率与统计》中，某小组对10名学生的体重进行测量，数据如下：60kg,58kg,65kg,62kg,70kg,55kg,59kg,63kg,68kg,56kg。若要计算该组数据的样本方差，下列公式正确的是（）A.S²=∑(xᵢ-x̄)²/nB.S²=∑(xᵢ-x̄)²/(n-1)C.S²=∑xᵢ²/nD.S²=∑(xᵢ-x̄)²/n-16.根据苏教版高二数学选修第3章内容，某超市调查顾客购买某种商品的数量，得到频率分布表如下：购买数量|频数|频率---|---|---1|20|0.12|50|0.253|30|0.154|40|0.25|30|0.15根据此表，该超市顾客购买该商品的平均数量为（）A.2.5B.3C.2.8D.3.27.在苏教版高二数学选修第3章《概率与统计》中，某班级随机抽取10名学生进行数学成绩测试，数据如下：85,78,92,86,79,88,90,82,84,81。若要计算该组数据的样本中位数，下列说法正确的是（）A.中位数为85B.中位数为（84+86）/2C.中位数为（85+86）/2D.中位数为808.根据苏教版高二数学选修第3章内容，某公司招聘员工，需要通过两项测试，测试A通过的概率为0.7，测试B通过的概率为0.6，两项测试同时通过的概率为0.5，则两项测试至少有一项通过的概率为（）A.0.9B.0.8C.0.7D.0.69.在苏教版高二数学选修第3章《概率与统计》中，某小组对10名学生的身高进行测量，数据如下：170cm,168cm,172cm,175cm,169cm,171cm,173cm,167cm,176cm,166cm。若要计算该组数据的样本极差，下列说法正确的是（）A.极差为9cmB.极差为10cmC.极差为11cmD.极差为12cm10.根据苏教版高二数学选修第3章内容，某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取4件产品进行检测，则至少有1件产品不合格的概率为（）A.0.8205B.0.8195C.0.1795D.0.1796二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据苏教版高二数学选修第3章《概率与统计》中关于样本数据的描述，若一组数据的平均数为80，样本容量为10，则样本方差S²=16，则该组数据的样本标准差S=________。2.在苏教版高二数学选修第3章内容中，某射手每次射击命中目标的概率为0.75，现连续射击4次，则恰好命中3次的概率为________。3.根据苏教版高二数学选修第3章关于频率分布表的知识，某班级学生身高数据如下表：身高区间（cm）|频数|频率---|---|---160-165|10|0.1165-170|20|0.2170-175|25|0.25175-180|15|0.15180-185|10|0.1则身高在165cm以上的学生频率为________。4.在苏教版高二数学选修第3章《概率与统计》中，某小组对10名学生的体重进行测量，数据如下：60kg,62kg,64kg,66kg,68kg,70kg,72kg,74kg,76kg,78kg。若要计算该组数据的样本平均数，则x̄=________。5.根据苏教版高二数学选修第3章内容，某工厂生产的产品合格率为90%，现从中随机抽取5件产品进行检测，则没有一件产品合格的概率为________。6.根据苏教版高二数学选修第3章内容，某公司招聘员工，需要通过两项测试，测试A通过的概率为0.8，测试B通过的概率为0.7，两项测试同时通过的概率为0.6，则两项测试都不通过的概率为________。7.在苏教版高二数学选修第3章《概率与统计》中，某小组对10名学生的身高进行测量，数据如下：170cm,168cm,172cm,175cm,169cm,171cm,173cm,167cm,176cm,166cm。若要计算该组数据的样本极差，则极差R=________。8.根据苏教版高二数学选修第3章内容，某超市调查顾客购买某种商品的数量，得到频率分布表如下：购买数量|频数|频率---|---|---1|15|0.152|30|0.33|25|0.254|20|0.25|10|0.1则该超市顾客购买该商品的平均数量为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据苏教版高二数学选修第3章《概率与统计》中关于样本数据的描述，若一组数据的平均数为50，样本容量为20，则该组数据的样本方差S²=25，则该组数据的样本标准差S=5。（）2.在苏教版高二数学选修第3章内容中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击5次，则至少命中3次的概率为0.6876。（）3.根据苏教版高二数学选修第3章关于频率分布表的知识，某班级学生身高数据如下表：身高区间（cm）|频数|频率---|---|---160-165|8|0.08165-170|16|0.16170-175|20|0.2175-180|12|0.12180-185|8|0.08则身高在165cm以上的学生频率为0.48。（）4.在苏教版高二数学选修第3章《概率与统计》中，某小组对10名学生的体重进行测量，数据如下：60kg,62kg,64kg,66kg,68kg,70kg,72kg,74kg,76kg,78kg。若要计算该组数据的样本平均数，则x̄=69kg。（）5.根据苏教版高二数学选修第3章内容，某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取6件产品进行检测，则没有一件产品合格的概率为0.000015。（）6.在苏教版高二数学选修第3章《概率与统计》中，某班级随机抽取10名学生进行数学成绩测试，数据如下：85,82,79,88,90,83,86,87,84,81。若要计算该组数据的样本方差，则S²=18.4。（）7.根据苏教版高二数学选修第3章内容，某公司招聘员工，需要通过两项测试，测试A通过的概率为0.7，测试B通过的概率为0.6，两项测试同时通过的概率为0.5，则两项测试都不通过的概率为0.21。（）8.在苏教版高二数学选修第3章《概率与统计》中，某小组对10名学生的身高进行测量，数据如下：170cm,168cm,172cm,175cm,169cm,171cm,173cm,167cm,176cm,166cm。若要计算该组数据的样本极差，则极差R=9cm。（）9.根据苏教版高二数学选修第3章内容，某超市调查顾客购买某种商品的数量，得到频率分布表如下：购买数量|频数|频率---|---|---1|10|0.12|25|0.253|20|0.24|30|0.35|15|0.15则该超市顾客购买该商品的平均数量为2.7。（）10.在苏教版高二数学选修第3章《概率与统计》中，某班级随机抽取10名学生进行英语成绩测试，数据如下：80,85,90,75,80,85,90,80,85,80。若要计算该组数据的样本众数，则众数M=80。（）四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.根据苏教版高二数学选修第3章《概率与统计》中关于样本数据的描述，简述样本方差和样本标准差的定义及其区别。2.在苏教版高二数学选修第3章内容中，简述如何计算一组数据的样本中位数和样本众数，并举例说明。3.根据苏教版高二数学选修第3章关于频率分布表的知识，简述如何根据频率分布表计算一组数据的样本平均数和样本方差。4.在苏教版高二数学选修第3章《概率与统计》中，简述独立重复试验的概念及其概率计算方法，并举例说明。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某班级随机抽取10名学生进行身高测量，数据如下：170cm,168cm,172cm,175cm,169cm,171cm,173cm,167cm,176cm,166cm。请计算该组数据的样本平均数、样本方差和样本标准差。2.根据苏教版高二数学选修第3章内容，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击5次，请计算至少命中3次的概率。3.某公司招聘员工，需要通过两项测试，测试A通过的概率为0.8，测试B通过的概率为0.7，两项测试同时通过的概率为0.6，请计算两项测试至少有一项通过的概率。4.某超市调查顾客购买某种商品的数量，得到频率分布表如下：购买数量|频数|频率---|---|---1|15|0.152|30|0.33|25|0.254|20|0.25|10|0.1请计算该超市顾客购买该商品的平均数量和样本方差。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：直方图最适合展示数据的分布情况，可以直观地看出数据的集中趋势和离散程度。饼图适合展示各部分占总体的比例，折线图适合展示数据的变化趋势，散点图适合展示两个变量之间的关系。2.B解析：根据二项分布概率公式，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n=3,k=2,p=0.9，代入公式计算得到P(X=2)=C(3,2)0.9^20.1=0.243。3.B解析：标准差是方差的平方根，标准差越大，数据的离散程度越大。比较两班的标准差，(1)班的标准差为6，(2)班的标准差为5，因此(2)班成绩的集中程度高于（1）班。4.C解析：至少命中2次的概率=命中2次的概率+命中3次的概率=C(3,2)0.8^20.2+0.8^3=0.896。5.A解析：样本方差的计算公式为S²=∑(xᵢ-x̄)²/n，其中x̄为样本平均数，n为样本容量。6.A解析：根据频率分布表，该超市顾客购买该商品的平均数量=10.1+20.25+30.15+40.2+50.15=2.5。7.A解析：将数据从小到大排序：78,79,80,81,82,84,85,86,88,92。中位数为第5和第6个数的平均数，即(84+86)/2=85。8.A解析：两项测试至少有一项通过的概率=1-两项测试都不通过的概率=1-(1-0.7)(1-0.6)=0.9。9.B解析：极差=最大值-最小值=176cm-166cm=10cm。10.C解析：至少有1件产品不合格的概率=1-所有产品都合格的概率=1-0.95^4=0.1795。二、填空题1.4解析：样本标准差S=√S²=√16=4。2.0.105解析：根据二项分布概率公式，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n=4,k=3,p=0.75，代入公式计算得到P(X=3)=C(4,3)0.75^30.25=0.105。3.0.55解析：身高在165cm以上的学生频率=0.25+0.15+0.1=0.5。4.69解析：样本平均数x̄=(60+62+64+66+68+70+72+74+76+78)/10=69。5.0.0059解析：没有一件产品合格的概率=(1-0.9)^5=0.00001。6.18.4解析：样本方差S²=[(85-82.8)^2+(82-82.8)^2+...+(81-82.8)^2]/10=18.4。7.0.21解析：两项测试都不通过的概率=(1-0.7)(1-0.6)=0.18，因此两项测试至少有一项通过的概率=1-0.18=0.82。8.9解析：极差=最大值-最小值=175cm-166cm=9cm。9.2.7解析：该超市顾客购买该商品的平均数量=10.15+20.3+30.25+40.2+50.1=2.7。10.80解析：样本众数是出现次数最多的数，该组数据中80出现了4次，因此众数M=80。三、判断题1.×解析：样本方差S²=25，则样本标准差S=√25=5，而不是5。2.√解析：至少命中3次的概率=C(5,3)0.6^30.4^2+C(5,4)0.6^40.4+0.6^5=0.6876。3.√解析：身高在165cm以上的学生频率=0.2+0.12+0.08=0.4。4.√解析：样本平均数x̄=(60+62+64+66+68+70+72+74+76+78)/10=69。5.×解析：没有一件产品合格的概率=(1-0.95)^6=0.000028。6.√解析：样本方差S²=[(85-82.8)^2+(82-82.8)^2+...+(81-82.8)^2]/10=18.4。7.×解析：两项测试都不通过的概率=(1-0.7)(1-0.6)=0.18，因此两项测试至少有一项通过的概率=1-0.18=0.82。8.√解析：极差=最大值-最小值=175cm-166cm=9cm。9.×解析：该超市顾客购买该商品的平均数量=10.1+20.25+30.2+40.3+50.15=2.7。10.√解析：样本众数是出现次数最多的数，该组数据中80出现了4次，因此众数M=80。四、简答题1.样本方差和样本标准差的定义及其区别：样本方差S²=∑(xᵢ-x̄)²/n，其中x̄为样本平均数，n为样本容量。样本方差是衡量数据离散程度的统计量，数值越大，数据的离散程度越大。样本标准差S=√S²，是样本方差的平方根，也是衡量数据离散程度的统计量，具有与原始数据相同的单位，更直观。2.样本中位数和样本众数的计算方法：样本中位数是将数据从小到大排序后，位于中间位置的数。若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均数。样本众数是出现次数最多的数。例如，数据为：78,79,80,81,82,84,85,86,88,92，中位数为(84+86)/2=85，众数不存在。3.根据频率分布表计算样本平均数和样本方差的步骤：样本平均数x̄=∑(xᵢfᵢ)/∑fᵢ，其中xᵢ为数据值，fᵢ为频率。样本方差S²=∑[(xᵢ-x̄)²fᵢ]/∑fᵢ。4.独立重复试验的概念及其概率计算方法：独立重复试验是指每次试验的结果相互独立，且每次试验的条件相同。概率计算方法为二项分布，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n为