2025-2026学年广西壮族自治区北海市初中数学九年级期末下册模考素养提升题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如果∠是锐角，且，那么∠＝（

）A．B．C．D．

2、如图，在直角坐标系中，点，点A在第一象限（横坐标大于2），轴于点B，，双曲线经过中点D，并交于点E．若，则点E的坐标为（

）

A．B．C．D．

3、媛媛拿一个等边三角形木框在阳光下玩（木框宽度忽略不计），等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（

）A．B．C．D．

4、如果两个相似三角形的面积比是9：4，则它们对应边上的中线之比为（

）A．4:9B．9:4C．3:2D．2:3

5、如图已知中，，，将沿过点A的直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，的值是（

）

A．B．C．D．

6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（

）

A．B．C．D．

7、如图为一次函数的图象，则一次函数的图象大致是（

）

A．B．C．D．

8、如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10cm，点P，点Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿B→A→C运动，终点为C，点Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM和MN均为抛物线的一部分），给出以下结论：①AC＝6cm；②曲线MN的解析式为y＝﹣t2＋t（4≤t≤7）；③线段PQ的长度的最大值为cm；④若△PQC与△ABC相似，则t＝秒，其中正确的说法是（）

A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题

9、已知点，在反比例函数的图象上，则______．（填“＞”“＜”或“＝”）

10、画视图时，看得见的轮廓线通常画成____，看不见的部分通常画成______.

11、日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，晷针在晷面上所形成的投影属于________投影．（填写“平行”或“中心”）

12、如图：，若，，，则的长为________．

13、如图，在直角坐标系中，是等边三角形，反比例函数的图象经过点A，点A坐标为．

（1）则_________；

（2）如果以点B为顶点作等边，使点在x轴上，点在反比例函数的图象上，则点的坐标为_________；

（3）若要使点在反比例函数的图象上，需将向上_________个单位长度．

14、如图，在一笔直的海岸线上有相距的，两个观测站，站在站的正东方向上，从站测得船在北偏东的方向上，从站测得船在北偏东的方向上，则船到海岸线的距离是_____．

15、如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点在第一象限，点，双曲线把分成两部分．若，

（1）双曲线与边，分别交于，两点，点的横坐标为______；

（2）连接，则的面积为______．三、综合题

16、（1）计算：

（2）计算：

（3）解方程：

（4）解方程：．

17、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、D在坐标轴上，其坐标分别为，，对角线轴．

(1)求直线对应的函数解析式

(2)若反比例函数的图象经过的中点M，请判断这个反比例函数的图象是否经过点B，并说明理由．

18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接、，，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线上是否存在一点，使直线将的面积分成的两部分，若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由．

19、已知和都是等腰三角形，，且，连接，且，直线交直线于点F．

(1)如图1，猜想与的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，依次取的中点M、N，连接，求证：．

(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，在将绕点A旋转的过程中，请直接写出线段的最大值．

20、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴正半轴交于点A，交y轴正半轴于点B，，．

(1)如图，求直线的解析式；

(2)如图，点C是第二象限内直线上一点，连接、，若，设线段的长为t，的面积为s，求s与t的函数关系式；

(3)如图，在（2）问条件下，过点B作的垂线，点E在第一象限内，连接，若，且，求s的值．

21、如图，在中，，，厘米，点P从点A出发沿线路AB—BC作匀速运动，点Q从AC的中点D同时出发沿线路DC—CB作匀速运动逐步靠近点P，设P，Q两点运动的速度分别为1厘米/秒、a厘米/秒，它们在t秒后于BC边上的某一点相遇．

(1)求出AC与BC的长度；

(2)试问两点相遇时所在的E点会是BC的中点吗？为什么？

(3)若以D，