河北省高等职业院校单独招生考试数学总复习

第一章

集合与简易逻辑复习指南1.了解集合的意义及其表示方法，了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解集合与集合、元素与集合的关系符号，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系.

2.理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.命题探究本章是每年考试的必考内容，也是比较容易拿分的知识点.集合在近几年考试中主要从三个方面考查:一是考查集合的概念、集合的基本关系及常用数集的符号表示;二是考查集合的基本运算.命题常以两个集合的交集、并集和补集运算为主，多与绝对值、不等式等相结合;三是考查充分条件、必要条件和充要条件的判定,多与函数等相结合.知识结构目录第二节集合的运算第一节

集合的概念与集合之间的关系第三节充要条件§第一节

集合的概念与集合之间的关系

知识清单知识点一集合的概念与表示法

知识清单知识点一集合的概念与表示法5.集合的两种表示法（1）列举法.把集合的元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫作列举法.注意：用列举法表示集合时，要注意以下几点：①元素之间用“，”隔开.②元素不能重复(满足集合中元素的互异性).③元素不能遗漏.④当集合中的元素较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但存在一定的规律，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示.知识清单知识点一集合的概念与表示法（2）描述法.用集合所含元素的共同特性表示集合的方法叫作描述法.描述法表示集合的一般形式是{x|p(x)}，其中“x”是集合中元素的代表形式，“p(x)”是集合中元素的共同特征，两者之间的竖线不可省略.注意：用描述法表示集合时，要注意以下几点：①写清楚集合中元素的代表形式(一般用小写字母表示).②写明集合中元素的特征或性质.③用于描述元素特征的语句要力求简明、准确，不产生歧义；多层描述时，应当准确使用“且”“或”等关联词.④所有描述的内容都要写在大括号内.⑤在不引起混淆的情况下，用描述法表示集合时有时也可以省去竖线和竖线左边的部分.例如，正整数的集合可简记为{正整数}，但是，集合{x|x>1}就不能省略竖线及其左边的x.知识清单知识点一集合的概念与表示法知识清单知识点一集合的概念与表示法6.常见的集合表示

知识清单知识点二集合间的关系

知识清单知识点二集合间的关系

知识清单知识点二集合间的关系例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第二节

集合的运算

知识清单知识点一集合的交集

知识清单知识点二集合的并集3.图示两个集合的交集、并集（1）用Venn图表示两个集合的交集、并集（如图1-1所示）.（2）借助数轴表示数集的交集、并集（如图1-2所示）.知识清单知识点二集合的并集

知识清单知识点三集合的补集例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第三节充要条件在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题.正确的命题叫作真命题，记作T；错误的命题叫作假命题，记作F.T和F称为命题的真值（有的书上用0和1作为命题的真值）.p与q为等值的命题记作p=q.知识清单知识点一命题的定义

知识清单知识点二充要条件的相关知识

知识清单知识点二充要条件

知识清单知识点二充要条件例典例精析例典例精析例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第一单元检测第一单元检测一、单项选择题第一单元检测一、单项选择题第一单元检测二、多项选择题第一单元检测二、多项选择题第一单元检测三、填空题谢谢观看第二章不等式复习指南了解不等式的性质.

会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式.会表示不等式或不等式组的解集.

会解形如会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式.命题探究

不等式主要从两个方面进行考查:一是考查不等式的基本性质;二是考查一元一次不等式组、一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解法，会用集合、区间表示不等式的解集.其考查的知识点主要集中在以下4点：（1）作差法是比较两个实数或代数式大小的基本方法.

（2）不等式的性质是不等式解法的基础，是常考的考点之一.

（3）注意区间端点值的取舍，关注区间与集合运算的综合性问题.（4）对于形如(ax+b)(cx+d)>0(a>0,c>0)的一元二次不等式的解法,要准确把握考纲的要求.知识结构目录第二节一元一次不等式（组）第一节不等式的基本性质与区间第四节含绝对值的不等式第三节一元二次不等式§第一节

不等式的基本性质与区间

知识清单知识点一不等式的基本性质

知识清单知识点一不等式的基本性质

知识清单知识点二不等式的证明

知识清单知识点二不等式的证明1.有限区间设a,b∈R，且a＜b，则：（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫作闭区间，表示为［a，b］.（2）满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫作开区间，表示为（a，b）.（3）满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫作半开半闭区间，分别表示为［a，b）和（a，b］.知识清单知识点三区间知识清单在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，用实心点表示区间端点在内的端点，用空心点表示不包括区间端点在内的端点，见表2-1.

知识清单知识点三区间例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第二节

一元一次不等式（组）

知识清单

知识清单3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况见表2-2.知识清单例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第三节

一元二次不等式

知识清单

知识清单注意：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2是相应的一元二次不等式的解集的端点取值，是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标.（2）表2-3中不等式的二次项系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质将其转化为二次项系数为正的形式，然后再讨论解决.知识清单

知识清单例典例精析例典例精析例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第四节

含绝对值的不等式

知识清单

知识清单例典例精析例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第二章单元检测第二章单元检测一、单项选择题第二章单元检测一、单项选择题第二章单元检测一、单项选择题第二章单元检测一、单项选择题第二章单元检测二、多项选择题第二章单元检测二、多项选择题第二章单元检测三、填空题第二章单元检测四、解答题第二章单元检测四、解答题第二章单元检测四、解答题

谢谢观看第三章函数复习指南1.理解函数的概念，会求一些常见函数的定义域.2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性.3.理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式.4.理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质，会求二次函数的解析式及最大值或最小值，能运用二次函数的知识解决有关问题.命题探究本章内容一直是考查的重点.其考查的知识点主要集中在以下3点：（1）函数的定义，函数的三种表示法，求简单函数的定义域、函数值.（2）单调函数、奇偶函数的概念和图像特点，会判断简单函数的奇偶性、单调性，并应用单调性、奇偶性求值，比较函数值的大小.（3）通过实际应用问题，建立函数关系式，综合应用二次函数的图像、性质以及方程、不等式等知识解决.知识结构图目录第二节函数的性质第一节函数的概念及其表示方法第三节常用初等函数及函数的实际应用§第一节

函数的概念及其表示方法如果在一个变化过程中有两个变量x，y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则，都有唯一确定的y值与它对应,那么y就是x的函数,x叫作自变量,x的取值范围叫作函数的定义域,各x的值对应的y的值叫作函数值,函数值的集合叫作值域（我们称用变量叙述的定义为函数的传统定义）.

函数就是定义在非空数集A,B上的映射,此时称数集A为定义域,数集B=

{f（x）|x∈A}为值域.定义域、对应法则、值域构成了函数的三要素.知识清单知识点一函数的概念1.解析法如果在函数y=f(x)（x∈A)中，f(x)是用代数式来表达的，这种表示f（x）的方法叫作解析法，这个代数式叫作函数的解析表达式，简称解析式.2.列表法通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫作列表法.3.图像法如果图形F是函数y=f(x)的图像,则图像上的任一点的坐标（x,y）都满足函数的关系式y=f（x），反之，满足函数关系式y=f（x）的点（x,y）都在图像F上.这种由图形表示函数的方法叫作图像法.知识清单知识点二函数的表示方法对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫作分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.知识清单知识点三分段函数

知识清单知识点四复合函数

知识清单知识点五函数的解析式（3）待定系数法:已知函数模型时，常用待定系数法求解析式.（4）消去法:用消去法求函数解析式，就是将所求解析式作为整体，采用构造方程的方法，通过解方程组得出f(x)的表达式.知识清单知识点五函数的解析式

知识清单知识点六函数的定义域

知识清单知识点七函数的值域

知识清单知识点七函数的值域典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第二节函数的性质

知识清单知识点一函数的单调性

知识清单知识点一函数的单调性

知识清单知识点一函数的单调性1.轴对称和中心对称的图形一般地，设点P(a，b)为平面上任意一点，则点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，-b)，点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a，b)，点P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b).结论：关于谁，谁不变；关于原点都改变.对于函数图像，我们有如下的结论：(1)如果函数图像上任意一点P关于原点对称的点P′也在函数的图像上，那么，函数图像关于原点对称，原点O叫作这个函数图像对称的中心.(2)如果函数图像上任意一点P关于y轴对称的点P′也在函数的图像上，那么，函数图像关于y轴对称，y轴叫作这个函数图像的对称轴.知识清单知识点二函数的奇偶性2.函数奇偶性的定义(1)奇函数：如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，则这个函数叫作奇函数.(2)偶函数：如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x),则这个函数叫作偶函数.(3)如果f(x)是奇函数或偶函数，我们就说f(x)具有奇偶性.知识清单知识点二函数的奇偶性3.奇函数和偶函数的性质(1)y=f(x)是奇函数，则f(x)的图像关于原点对称；y=f(x)是偶函数，则f(x)的图像关于y轴对称.(2)若f(x)是奇函数且在x=0处有定义，则f(0)=0.(3)奇函数在其对称的单调区间上具有相同的单调性，偶函数在其对称的单调区间上具有相反的单调性.知识清单知识点二函数的奇偶性4.奇偶函数的判定(1)检查函数的定义域是否关于原点对称.若定义域不关于原点对称，则一定是非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，再考察函数值的关系.(2)判断函数奇偶性的方法.①定义法：若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)为奇函数；若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)为偶函数.②图像法：y=f(x)是奇函数，则f(x)的图像关于原点对称；y=f(x)是偶函数，则f(x)的图像关于y轴对称.知识清单知识点二函数的奇偶性5.待定系数法(1)定义：一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写成一般的形式，其中系数待定，然后根据题设条件求出这些待定系数，这种通过求待定系数来确定变量之间的关系式的方法叫作待定系数法.(2)一般过程：首先确定所求问题含待定系数的函数解析式，其次根据恒等条件列出一组含待定系数的方程(组)，最后解方程(组)或消去待定系数.知识清单知识点二函数的奇偶性

知识清单知识点三函数图像的对称性例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶巩固练习提升进阶§第三节常用初等函数及函数的实际应用

知识清单知识点一正比例函数

知识清单知识点二反比例函数

知识清单知识点三一元一次函数

知识清单知识点四一元二次函数2.一元二次函数的图像和性质（见表3-5）知识清单知识点四一元二次函数1.应用问题应用问题是指有实际背景和实际意义的数学问题（常常涉及反映两个变量依存关系问题）.2.数学模型数学模型是指把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或模拟实际问题，它可以是几何图形、方程、解析式等.知识清单知识点五函数的应用3.解答函数应用题的一般步骤（1）审题:理解题意，把握数学本质.（2）建模:分析题中的数量关系，建立相应的数学问题，将应用问题转化为数学问题.（3）解模:用数学知识与方法解决转化了的数学问题.（4）检验：回到应用问题，检验结果的实际意义，给出答案.知识清单知识点五函数的应用典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶巩固练习提升进阶第三章自我检测一、选择题第三章自我检测一、选择题第三章自我检测二、填空题第三章自我检测三、解答题第三章自我检测一、选择题第三章自我检测二、填空题第三章自我检测三、解答题谢谢观看第四章

指数函数与对数函数复习指南1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质.本章内容一直是考查的重点.其考查的知识点主要集中在以下4点：（1）熟练利用实数指数幂与对数的运算法则进行化简和求值,熟练掌握根式与分数指数幂的互化公式、指数式与对数式的互化公式，即

命题探究（2）幂函数,指数函数和对数函数的概念及其区别与联系是考点之一.（3）指数函数和对数函数是常考内容,以考查它们的图像、性质为主,性质又以单调性为主.（4）准确把握求对数函数定义域的要求。命题探究知识结构目录第二节指数函数第一节实数指数幂第三节对数第四节对数函数§第一节

实数指数幂

知识清单知识点一指数幂的性质与运算

知识清单知识点一指数幂的性质与运算

知识清单知识点一指数幂的性质与运算

知识清单知识点二幂函数

知识清单知识点二幂函数(6)几个常见幂函数的图像和性质见表4-1.知识清单知识点二幂函数知识清单典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶

巩固练习提升进阶

§第二节指数函数

知识清单知识点一指数函数知识清单知识点一指数函数表4-2

知识清单知识点二指数方程典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第三节

对数

知识清单知识点一对数1.常用对数的概念2.自然对数的概念知识清单知识点二常用对数与自然对数

知识清单知识点三对数的性质及运算法则2.对数的运算法则知识清单知识点三对数的性质及运算法则例典例精析例典例精析例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第四节

对数函数

知识清单知识点一对数函数的概念与性质知识清单知识点一对数函数的概念与性质

知识清单知识点一对数函数的概念与性质

知识清单知识点二对数方程例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶第四章自我检测一、选择题第四章自我检测一、选择题第四章自我检测二、填空题第四章自我检测三、解答题第四章自我检测一、选择题第四章自我检测二、填空题第四章自我检测三、解答题谢谢观看第五章数列了解数列及其通项、前n项和的概念.理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题.理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题.复习指南本章内容在历年真题中出题形式多样，难度中等，主要考查学生的运算能力、逻辑思维以及分析问题、解决问题的能力.涉及的知识点：数列的通项公式，等差、等比数列的通项公式与前n项和公式，以及数列的应用.其中能根据简单的前几项写出数列的通项公式，能根据通项公式写出其中任意一项，能利用通项公式和前n项和公式进行运算是重要内容.同时要关注以等差数列或等比数列的通项公式及前n项和公式为载体的简单综合性问题.考纲划重点命题探究知识结构图目录第二节等差数列第一节数列的概念第三节等比数列§第一节

数列的概念

知识清单知识点一数列的概念

知识清单知识点二数列的通项公式

知识清单知识点二数列的通项公式1.有穷数列、无穷数列按照数列的项数是有限还是无限来分，数列可分为有穷数列和无穷数列.切记不要按项数的多少来分，一个数列，它的项数再多，只要项数有限，就是有穷数列.2.常数列若数列的所有项均为同一个数，则称其为常数列，如7，7，7，….知识清单知识点三数列的分类

知识清单知识点四数列的前n项和Sn典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶巩固练习提升进阶§第二节等差数列

知识清单

知识清单

知识清单典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第三节等比数列

知识清单

知识清单

知识清单典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶第五章自我检测一、选择题第五章自我检测一、选择题第五章自我检测二、填空题第五章自我检测三、解答题第五章自我检测一、选择题第五章自我检测二、填空题第五章自我检测三、解答题谢谢观看第六章导数理解导数的几何意义.会求多项式函数的导数.了解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值.复习指南本章在历年考试中出题较少.一般会考查导数在研究函数中的应用，涉及的知识点有以下2点：（1）了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).（2）了解函数在某点取得极值的条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).考纲划重点命题探究知识结构图目录第二节等差数列第一节数列的概念第三节等比数列§第一节

导数及导数的计算1.导数的定义知识清单知识点一导数的基本概念2.导数的几何意义知识清单知识点一导数的基本概念3.导数的物理意义知识清单知识点一导数的基本概念

基本初等函数的导数公式如表6-1.知识清单知识点二基本初等函数的导数公式知识清单知识点三导数的运算法则（和、差、积、商）典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第二节导数的应用1.函数单调性与导函数符号的关系知识清单知识点一函数单调性的相关问题2.求可导函数单调区间的一般步骤知识清单知识点一函数单调性的相关问题2.求可导函数单调区间的一般步骤知识清单知识点一函数单调性的相关问题必要不充分1.函数极值的概念知识清单知识点二函数极值的相关问题2.求可导函数f(x)极值的一般步骤知识清单知识点二函数极值的相关问题3.函数的最大值、最小值若函数y=f(x)在闭区间［a,b］上的图像是一条连续不间断的曲线，则该函数在［a,b］上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在极值点或区间端点处取得.知识清单知识点二函数极值的相关问题4.求函数的最大值与最小值的一般步骤设

y=f(x)

是定义在区间［a，b］上的函数，y=f(x)在(a，b)内可导,求函数

y=f(x)

在［a，b］上的最大值与最小值，可分两步进行:(1)求函数

y=f(x)

在(a，b)内的极值.(2)将函数

y=f(x)

的各极值与端点处的函数值y=f(a)

,y=f(b)

比较,其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.注意：①函数的极值反映函数在一点附近的情况，是局部函数值的比较，故极值不一定是最值；函数的最值是对函数在整个区间上函数值比较而言的，故函数的最值可能是极值，也可能是区间端点处的函数值.②函数的极值点必是开区间内的点，不能是区间的端点.③函数的最值必在极值点或区间端点处取得.知识清单知识点二函数极值的相关问题典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶谢谢观看第七章

三角函数复习指南1.了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念.2.了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算.3.理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值.4.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会运用它们进行计算和化简.5.掌握两角和两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算和化简.复习指南6.掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题.了解正切函数的图像和性质.7.会求函数y=Asin(ωx+θ)的周期、最大值和最小值，会由已知三角函数值求角.

8.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形.掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形.命题探究（1）角的概念推广、特殊角的弧度制与角度制的互化、三角函数值在各象限的符号等常会与其他知识相结合出题，这些题目的难度不大，属于基础知识.

（2）任意角三角函数的定义是本章的重点,它是其他公式的推导依据.能正确运用同角三角函数的基本关系式及诱导公式进行三角函数式的简单化简和求值.

命题探究（3）三角函数的性质是研究三角函数的主体,是解决实际问题的工具;三角函数的图像则是数形结合的基础，是性质的形的表现.利用三角函数图像的直观性可以得出三角函数的性质,利用三角函数的性质可以描绘三角函数的图像，以形助数，以数辅形.知识结构目录第二节弧度制与任意角的三角函数第一节角的概念推广第四节两角和与差公式、倍角公式第三节同角三角函数的基本关系式及诱导公式第五节三角函数的图像和性质目录第七节正弦、余弦定理及应用第六节已知三角函数值求角§第一节角的概念推广1.角的定义角可以看成是由一条射线绕着它的端点在平面内旋转而成的.见图7-1,射线OA绕着它的端点O旋转到OB,就形成了角α.OA叫作角α的始边,OB叫作角α的终边,点O叫作角α的顶点.知识清单知识点一角的概念的推广2.正角、负角和零角（1）正角：按逆时针方向旋转而形成的角叫作正角（图7-2）.

（2）负角：按顺时针方向旋转而形成的角叫作负角（图7-3）.

（3）零角：当射线没有作任何旋转时，也认为形成一个角，所形成的角叫作零角.我们在确定一个角的大小时，不仅要看它的始边与终边的位置，而且要看它是如何旋转而成的.知识清单知识点一角的概念为了研究方便，经常在直角坐标系中研究角，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与

x

轴的非负半轴重合.

（1）象限角：角的终边落在第几象限内,就称这个角是第几象限角.

（2）界限角：如果角的终边落在坐标轴上,那么这个角就不属于任何一个象限.终边在坐标轴上的角叫作界限角.知识清单知识点二象限角与界限角任意一个角唯一确定一条终边.但是，任意一条终边却可以表示无数个角.一个角增加或减少360°，终边又会回到原来的位置，终边相同的角会周而复始地出现.当角α的终边绕其顶点，按逆时针方向旋转n圈时，就形成n·360°+α的角，按顺时针方向旋转n圈时，就形成-n·360°+α的角，这些角与角α都有相同的终边.因此，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.知识清单知识点三终边相同的角典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第二节弧度制与任意角的三角函数1.弧度制的定义长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，用弧度作为单位来度量角的单位制叫作弧度制，它的单位符号是rad，读作弧度.2.角度与弧度的互化（1）360°=2πrad,180°=πrad.（2）1°=π/180/rad≈0.01745/rad,1rad=)(180/π)°≈57.30°=57°18′.说明：用弧度表示角的大小时，rad或弧度可以省略不写.知识清单知识点一弧度制常用的特殊角的度数与弧度数的对照见表7-1.知识清单知识点一

弧度制说明：采用弧度制后，每一个角都对应唯一的实数；反之，每一个实数都对应唯一的角.这样，角与实数之间就建立起了一一对应的关系.3.弧度的相关公式（1）角α的弧度数的绝对值等于弧长除以半径，即|α|=l/r.（2）扇形的弧度与面积公式.扇形的弧长公式：l=|α|r或l=nπr/180°.扇形的面积公式：S=(lr)/2=(|α|r2)/2或S=nπr2/360°.知识清单知识点一弧度制

知识清单知识点一

弧度制

知识清单知识点二任意角的三角函数知识清单知识点二任意角的三角函数2.任意角的三角函数值在各象限内的符号象限角的三角函数值符号口诀:一全正，二正弦，三正切，四余弦.如图7-4所示..知识清单知识点三任意角的三角函数2.特殊角的三角函数值

特殊角的三角函数值（表7-3）.典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第三节

同角三角函数的基本关系式及诱导公式

知识清单知识点一同角三角函数的基本关系式

知识清单知识点二诱导公式5.利用诱导公式求三角函数值的一般步骤

利用诱导公式求三角函数值的一般步骤如图7-5所示.知识清单知识点二诱导公式典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第四节

两角和与差公式、倍角公式

知识清单知识点一两角和与差公式、倍角公式的相关知识点

知识清单知识点一两角和与差公式、倍角公式的相关知识点

知识清单知识点一两角和与差公式、倍角公式的相关知识点知识清单知识点一两角和与差公式、倍角公式的相关知识点知识清单知识点二三角函数的求值类型1.给角求值

一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题.2.给值求值给出某些角的三角函数（式）的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如α=

(α+β)－β，2α=(α+β)+(α－β)等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角范围的讨论.3.给值求角实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角.知识清单知识点三三角等式的证明1.三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”.

2.三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明.一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题.例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第五节

三角函数的图像和性质

知识清单知识点一正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质知识清单知识点一正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质知识清单2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质知识点一正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质

知识清单知识点二

三角函数图像的变换3.函数图像的左、右平移变换一般地，函数y=sin(x+φ)(φ≠0)的图像可以看作是把函数y=sinx的图像上所有点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移φ个单位长度而得到的.4.函数图像的上、下平移变换一般地，函数y=sinx+k(k≠0)的图像可以看作是把函数y=sinx的图像上的所有的点向上(k＞0)或向下(k＜0)平移k个单位长度而得到的.知识清单知识点二

三角函数图像的变换

知识清单知识点三正弦型函数的图像与性质

知识清单知识点三正弦型函数的图像与性质

知识清单知识点三正弦型函数的图像与性质例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶巩固练习提升进阶§第六节

已知三角函数值求角（1）找出与函数值的绝对值对应的锐角α1.

（2）根据所给值的符号,判断角α所在象限,求得［0,2π）内的角α,即如果适合条件的角α在第二象限，则α=π-α1;如果角α在第三象限，则α=π+α1;如果角α在第四象限，则α=2π-α1（其中0＜α1＜π/2）.

（3）将以上求得的角α各加上2kπ(k∈Z),即用终边相同的角的表达式写出所有适合条件的角..知识清单知识点一已知三角函数值求角的步骤知识清单知识点二

已知特殊三角函数值求角知识清单知识点二

已知特殊三角函数值求角知识清单知识点二

已知特殊三角函数值求角例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第七节

正弦、余弦定理及应用

知识清单知识点一三角形边与角的关系

知识清单知识点一三角形边与角的关系

知识清单知识点二解斜三角形常见的类型

知识清单知识点二解斜三角形常见的类型例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶谢谢观看第八章平面向量复习指南理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.掌握向量的加、减运算，掌握数乘向量的运算，了解两个向量共线的条件.了解平面向量的分解定理.掌握向量的数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用，了解向量垂直的条件.

了解向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式.命题探究（1）平面向量的三种线性运算的结果仍为向量.在三种线性运算中,加法是最基本、最重要的运算，减法运算与数乘运算都以加法运算为基础,都可以归结为加法运算,在学习时要注意它们之间的联系与区别.线性运算的关键是会灵活运用三角形法则或平行四边形法则.

命题探究（2）向量引入坐标表示后,向量的工具性作用得到了质的提升,向量运算实现了代数化.而对于平面向量的坐标运算的考查,常出现利用相关性质和定理求与向量坐标有关的未知量的题目,尤其要关注两向量平行、垂直的充要条件和平面向量内积的考查.知识结构图目录第二节平面向量的坐标表示第一节平面向量的概念及线性运算第三节平面向量的内积§第一节

平面向量的概念及线性运算知识清单知识点一平面向量的基本概念1.向量的概念既有大小又有方向的量称为向量.2.向量的表示字母表示法：如a，b，c等.

几何表示法：用一条有向线段表示向量，如

等。坐标表示法：在平面直角坐标系中，设向量

的起点O为坐标原点，终点A的坐标为（x，y），则（x，y）称为

的坐标，记为=（x，y）.

注意：向量既有代数特征，又有几何特征，它是数形兼备的好工具.知识清单知识点一平面向量的基本概念3.向量的模向量的大小（长度）称为向量的模，的模记作.4.零向量模为0的向量称为零向量，记作0，零向量的方向不确定.5.单位向量模为1个单位长度的向量称为单位向量，单位向量的方向不确定..1.平行向量

方向相同或相反的两个非零向量称为平行向量.任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，故又称共线向量.规定：0与任一向量共线.2.相等向量

模相等且方向相同的向量称为相等向量.若a与b相等，则记作a=b.

注意：向量不能比较大小，因为向量有方向，而方向没有大小.

3.相反向量

模相等且方向相反的向量称为相反向量.若a与b互为相反向量，则记作a=－b.知识清单知识点二平行向量与相等、相反向量1.向量的加法

知识清单知识点三向量的线性运算2.向量的减法

知识清单知识点三向量的线性运算3.向量的数乘运算

4.向量共线的条件

知识清单知识点三向量的线性运算5.向量的线性运算法则

知识清单知识点三向量的线性运算例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第二节

平面向量的坐标表示1.向量的坐标表示2.求向量的坐标知识清单知识点一向量加法、减法、数乘运算的坐标表示3.向量加法、减法、数乘运算的坐标表示及模的运算知识清单知识点一向量加法、减法、数乘运算的坐标表示知识清单知识点二向量共线的充要条件的坐标表示典例精析例典例精析例典例精析例例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第三节平面向量的内积1.两个向量的夹角2.两个向量垂直知识清单3.两个向量的内积（数量积）的定义说明：零向量与任意向量的内积为0.4.向量内积的性质知识清单5.向量内积的运算律6.两非零向量a与b垂直的充要条件知识清单7.向量内积的坐标表示知识清单典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶谢谢观看第九章

直线和圆的方程复习指南理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率.会求直线方程，会用直线方程解决有关问题.了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决简单的问题.了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点.掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题.命题探究本章考查的知识点是重中之重，其分值比例占很大.直线与圆相关的知识点较多，需要背诵的公式较多，但是考查的知识点和考试题型相对固定.其考查的知识点主要集中在以下4点：（1）两点间距离公式、中点坐标公式、直线的斜率及倾斜角等基本概念多为基础题.（2）直线方程的求法及应用多为中等题,注意其与两直线平行或垂直的综合,求直线方程时要注意直线方程形式的选择.命题探究（3）掌握由圆的标准方程和一般方程确定圆心坐标和半径的方法,会运用“几何法”判定直线和圆的位置关系.（4）对求圆的切线方程的要求:过圆上点.知识结构目录第二节

两直线的位置关系第一节直线方程第三节圆§第一节

直线方程1.两点间的距离公式2.中点坐标公式知识清单知识点一两点间距离公式及中点坐标公式1.直线的倾斜角设直线

l与

x轴相交于点P，A是x轴上位于点P右方的一点，B是位于上半平面的

l上的一点，则∠APB叫作直线

l

对

x轴的倾斜角（如图8-1所示）.当直线

l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°，则倾斜角

α

的取值范围是0°≤

α<180°.知识清单知识点二直线的倾斜角和斜率

知识清单知识点二直线的倾斜角和斜率在平面直角坐标系中，直线与x轴交点的横坐标叫作直线在x轴上的截距，用a表示；直线与y轴交点的纵坐标叫作直线在y轴上的截距，用b表示.注意：截距是坐标而不是距离，所以a，b可正，可负，可为零.知识清单知识点三直线在坐标轴上的截距直线的几种形式如表9-1所示.知识清单知识点四直线的几种形式典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第二节

两条直线的位置关系（1）当两条直线都不与坐标轴平行时，两条直线的位置关系如表8-2所示.（2）当直线平行于坐标轴时，可结合图形思考.知识清单知识点一两条直线的位置关系

知识清单知识点二两条直线的交点

知识清单知识点三距离公式

知识清单知识点三距离公式典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第三节

圆平面内与一个定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫作圆.定点叫作圆心，定长叫作半径.圆心和半径是圆的两个要素.知识清单知识点一圆的定义1.圆的方程圆的方程如表9-3所示.知识清单知识点一圆的定义

知识清单知识点一圆的方程1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离.2.直线与圆的位置关系的判断方法（1）（代数法）可将直线与圆的方程组成方程组消元转化成一元二次方程组，利用判别式Δ与实数0的大小来判断：①当Δ＞0时，直线与圆相交；②当Δ＝0时，直线与圆相切；③当Δ＜0时，直线与圆相离.知识清单知识点三直线与圆的位置关系（2）（几何法）可用几何法根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：①当d＜r时，直线与圆相交；②当d＝r时，直线与圆相切；③当d＞r时，直线与圆相离.知识清单知识点二直线与圆的位置关系

知识清单知识点二直线与圆的位置关系例典例精析例典例精析典例精析例例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶谢谢观看第十章

圆锥曲线复习指南理解椭圆的定义与标准方程，能根据条件求出椭圆的标准方程；了解椭圆的性质:范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率.

理解双曲线的定义与标准方程，能根据条件求出双曲线的标准方程；了解双曲线的性质:范围、对称性、顶点、实轴、虚轴、渐近线方程、离心率.

理解抛物线的定义与标准方程，能根据条件求出抛物线的标准方程；了解抛物线的性质:范围、对称性、顶点、离心率.命题探究本章考查的知识点是重中之重，其分值比例占很大.椭圆、双曲线和抛物线的知识点较多，需要记忆的方程和性质较多，但是考查的知识点和考试题型相对固定，圆锥曲线主要从以下2个方面考查：一是根据已知条件会求椭圆、双曲线和抛物线的方程；二是根据已给出的圆锥曲线的方程，能求出它们的相关性质等.知识结构目录第二节双曲线第一节椭圆第三节抛物线§第一节椭圆

知识清单知识点一曲线与方程

知识清单知识点一曲线与方程

知识清单知识点一曲线与方程

知识清单知识点二椭圆的相关知识知识清单

知识清单知识点二椭圆例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第二节双曲线

知识清单知识清单

知识清单

知识清单典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第三节抛物线1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫作抛物线(定点F不在定直线l上).定点F叫作抛物线的焦点，定直线l叫作抛物线的准线.定点F到准线的距离为p，p叫作抛物线的焦准距.抛物线的定义应理解两点：一是动点到定点F和定直线l的距离相等，二是定点F不在定直线上.事实上，当点F在定直线l上时，动点的轨迹为过点F垂直于直线l的直线.2.抛物线的几何性质抛物线的几何性质如表10-3所示.知识清单知识清单注意：（1）抛物线标准方程中的p是焦点到准线的距离.在解题中，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，可简化解题过程.（2）在记忆抛物线的标准方程时，方程中的一次项的字母决定焦点在对应的坐标轴上，一次项系数的正、负决定焦点在正半轴上还是负半轴上.（3）p的几何意义：表示焦点到准线的距离.知识清单

知识清单例典例精析例典例精析例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶谢谢观看第十一章

简单几何体复习指南了解多面体及棱柱、棱锥的有关概念；了解直棱柱、正棱锥的侧面展开图；了解直棱柱、正棱锥的侧面积的计算.了解旋转体及圆柱、圆锥、球的有关概念；了解圆柱、圆锥的侧面展开图；了解圆柱、圆锥的侧面积的计算，了解球的表面积的计算.

了解柱、锥、球的体积的计算.命题探究以常见的简单几何体为载体,考查棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球的表面积公式和体积公式.要重点关注棱柱棱锥、圆柱圆锥、球及简单的组合立体图形的侧面积、表面积、体积的计算.这部分内容考查学生基本的空间想象能力，并且出题较少.知识结构目录第二节圆柱、圆锥球及简单组合体第一节棱柱与棱锥§第一节棱柱与棱锥1.棱柱的定义有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体称为棱柱.互相平行的两个面称为棱柱的底面，其余各面称为棱柱的侧面.相邻两个侧面的公共边称为棱柱的侧棱，两个底面间的距离称为棱柱的高.2.棱柱的分类侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱；侧棱与底面斜交的棱柱称为斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱.如图11-1所示.知识清单知识点一棱柱知识清单知识点一棱柱3.正棱柱的性质（1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且侧棱长等于正棱柱的高.

（2）两个底面中心的连线段的长是正棱柱的高.

（3）正棱柱的侧面积、全面积及体积：正棱柱所有侧面的面积之和为正棱柱的侧面积.正棱柱的侧面积与两个底面面积之和称为正棱柱的全面积.

观察图11-2所示正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为

S正棱柱侧=Ch,

S正棱柱全=Ch+2S底.式中，C为正棱柱底面的周长，h为正棱柱的高，S底为正棱柱底面的面积.知识清单知识点一棱柱可以得到正棱柱的体积计算公式为

V正棱柱=

S底h.

式中，S底为正棱柱底面的面积，h为正棱柱的高.知识清单知识点一棱柱1.棱锥的定义有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，这样的多面体称为棱锥.其中的多边形称为棱锥的底面，有公共顶点的三角形面称为棱锥的侧面，各侧面的公共顶点称为棱锥的顶点，顶点到底面的距离称为棱锥的高.

2.正棱锥底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形的棱锥称为正棱锥，如图11-3所示.知识清单知识点二棱锥3.正棱锥的性质（1）各侧棱的长相等.（2）各侧面都是全等的等腰三角形.各等腰三角形底边上的高都称为正棱锥的斜高.（3）顶点到底面中心的连线垂直于底面，长度是正棱锥的高.（4）正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影构成一个直角三角形.（5）正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面的射影也构成一个直角三角形.知识清单知识点二棱锥

知识清单知识点二棱锥典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第二节

圆柱、圆锥、球及简单组合体1.圆柱的定义以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面（或平面）所围成的几何体称为圆柱.旋转轴称为圆柱的轴，垂直于轴的边旋转形成的圆面称为圆柱的底面，平行于轴的边旋转形成的曲面称为圆柱的侧面，平行于轴的边不论旋转到任何位置都称为圆柱的母线，两个底面间的距离称为圆柱的高.

2.圆柱的性质（1）圆柱的两个底面是半径相等的圆面，且互相平行.（2）圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高.（3）平行于底面的截面是与底面半径相等的圆面.（4）轴截面是宽为底面的直径、长为圆柱的母线的矩形.知识清单知识点一圆柱3.圆柱的侧面积、全面积（表面积）及体积公式如图11-8所示，有如下计算公式：（1）S圆柱侧=2πrh.

（2）S圆柱全=2πrh+2πr2=2πr（h+r）.

（3）V圆柱=πr2h.

其中，r为底面半径，h为圆柱的高.知识清单知识点一圆柱1.圆锥的定义如图11-9所示，以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面（或平面）所围成的几何体称为圆锥.旋转轴称为圆锥的轴，另一条直角边旋转而形成的圆面称为底面，斜边旋转而形成的曲面称为圆锥的侧面.无论旋转到任何位置，斜边都称为圆锥的母线，母线与轴的交点称为圆锥的顶点，顶点到底面的距离称为圆锥的高.知识清单知识点二圆锥2.圆锥的性质

（1）平行于底面的截面是圆面.

（2）顶点与底面圆周上任意一点间的距离都相等，且等于母线的长度.

（3）轴截面为等腰三角形，其底边是底面直径，底边上的高等于圆锥的高，其两腰都等于母线长.

3.圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式（1）S圆锥侧=πrl.

（2）S圆锥全=πrl+πr2=πr（l+r）.

（3）V圆锥=πr2h.

其中，r为底面半径，h为圆锥的高，l为母线长.知识清单知识点二圆锥1.球的定义以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转一周，所形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球.半圆的圆心称为球心，半圆的半径称为球的半径.如图11-10所示经过球心的平面截球面所得的圆称为球的大圆；不经过球心的平面截球面所得的圆称为球的小圆；经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度称为两点的球面距离，它是球面上两点之间最短连线的长度.如图11

11所示.知识清单知识点三球2.球的性质（1）球的截面是圆面，并且球心到截面圆心的连线垂直于截面.若设球心到截面圆的距离为d，截面圆的半径为r，球的半径为R，则有R2=r2+d2.（2）经过球心的平面截球面所得的圆称为球的大圆；不经过球心的平面截球面所得的圆称为球的小圆；经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度称为两点的球面距离，它是球面上两点之间最短连线的长度.如图11-11所示.知识清单知识点五球

知识清单知识点五球典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶谢谢观看第十二章

立体几何复习指南了解平面的概念，能描述平面的基本性质（包括平面的基本性质在生活中应用实例）及平行线传递性公理.了解空间四边形；理解异面直线的定义.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理和性质定理；理解直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理和性质定理.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角，会在正方体内求异面直线所成的角，会求长方体的体对角线长.命题探究以常见的简单几何体（如长方体或正方体）为载体，考查平面的基本性质，空间内线线、线面、面面位置关系的判定及运用，要重点关注异面直线的概念、两异面直线所成角和长方体体对角线的长等.这部分内容的题型多以选择题的形式出现，以考查学生基本的空间想象能力.知识结构目录第二节

空间中的平行关系第一节平面的基本性质第三节空间中的垂直关系和角§第一节

平面的基本性质1.平面的表示法数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形.通常用一个平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母α，β，γ，…来表示不同的平面，也可以用平行四边形的四个顶点的字母或者两个相对顶点的字母来命名.2.点、直线与平面的位置关系知识清单知识点一平面的表示法和点、直线与平面的位置关系知识清单知识点二平面的基本性质平面的基本性质见表12-1.知识清单知识点二平面的基本性质续表典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第二节

空间中的平行关系1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面（1）相交直线：有且只有一个公共点的两条直线称为相交直线.

（2）平行直线：在同一平面内，没有公共点的两条直线称为平行直线.

（3）异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点的两条直线称为异面直线.2.平行公理知识清单知识点一直线与直线的位置关系直线与平面的三种位置关系:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.具体见表11-2.知识清单知识点二直线与平面的位置关系1.直线与平面平行的定义若直线l与平面α没有公共点，则称直线

l与平面α平行.

2.直线与平面平行的判定定理平面α外的一条直线l与平面α内的一条直线m平行，则直线l与平面α平行.（线线平行→线面平行）.3.直线与平面平行的性质定理已知直线l与平面α平行，且经过直线l的平面β与平面α相交于直线m，则直线l与直线m平行.（线面平行→线线平行）.知识清单知识点三直线与平面的平行1.直线与平面平行的定义若直线l与平面α没有公共点，则称直线

l与平面α平行.

2.直线与平面平行的判定定理平面α外的一条直线l与平面α内的一条直线m平行，则直线l与平面α平行.（线线平行→线面平行）.3.直线与平面平行的性质定理已知直线l与平面α平行，且经过直线l的平面β与平面α相交于直线m，则直线l与直线m平行.（线面平行→线线平行）.知识清单知识点四平面与平面的平行典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶巩固练习提升进阶§第三节

空间中的垂直关系和角1.直线与直线垂直

（1）直线与直线垂直的定义：若两条直线所成的角是直角，则称这两条直线垂直.两条直线垂直分为相交垂直和异面垂直两种.

（2）直线与直线垂直的判定方法：直线与直线垂直的定义；直线与平面垂直的定义.2.直线与平面垂直

（1）直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，那么称这条直线与这个平面垂直.

（2）直线与平面垂直的判定定理1：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线与这个平面垂直.（线线垂直线面垂直）

（3）直线与平面垂直的判定定理2：如果两条平行直线中有一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直.

（4）直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.知识清单知识点一空间中的垂直关系3.平面与平面垂直

（1）平面与平面垂直的定义：若两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直.

（2）平面与平面垂直的判定定理：若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直.（线面垂直面面垂直）.

（3）平面与平面垂直的性质定理：若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（面面垂直线面垂直）知识清单知识点一空间中的垂直关系1.异面直线所成的角知识清单知识点二空间中的角2.直线与平面所成的角知识清单知识点二空间中的角3.平面与平面所成的角（二面角）知识清单知识点二空间中的角3.平面与平面所成的角（二面角）知识清单知识点二空间中的角典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶巩固练习提升进阶谢谢观看第十三章

概率与统计初步复习指南1.了解分类计数原理和分步计数原理.2.了解排列、组合的意义，会用排列数、组合数的计算公式.3.会解排列、组合的简单