北师大版八年级数学上册《5.1认识二元一次方程组》同步练习题（附答案）

第第页北师大版八年级数学上册《5.1认识二元一次方程组》同步练习题（附答案）班级：＿＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿＿学号：＿＿＿＿＿＿得分：＿＿＿＿＿＿【作业说明】本作业依据北师大版数学八年级上册第五章第1节「认识二元一次方程组」编写，全部内容不超出本节的教学要求。说明：本节只研究概念——什么是二元一次方程、什么是二元一次方程组、什么是它们的解，以及怎样检验一对数值是不是方程（组）的解。解方程组的方法（代入消元法、加减消元法）将在第2节学习，本作业不涉及；本作业中出现的「求解」只用代入检验或列举的办法完成。一、知识梳理1．二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。它的一般形式是ax+by=c（其中a≠0，2．二元一次方程组共含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组。例如下图中的两架天平，可以列出方程组2x=两架天平所表示的数量关系3．二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解，记作x=一个二元一次方程有无数个解，如果再加上「取正整数」这样的限制，解的个数往往就是有限的了。4．二元一次方程组的解二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5．检验的方法把这一对数值分别代入每一个方程：（1）只使其中一个方程成立→它只是某个方程的解，不是方程组的解；（2）使两个方程都成立→它才是方程组的解。6．用含一个未知数的式子表示另一个未知数例如由2x+y=8可得y=【易错警示】①含xy的方程不是二元一次方程，因为xy这一项的次数是2，如xy=②未知数出现在分母上的方程不是二元一次方程，如1x③二元一次方程组中的每个方程不一定都含有两个未知数，只要整个方程组中共有两个未知数、各方程都是一次方程即可，如x+④方程组的解必须同时满足两个方程，只满足其中一个的不是方程组的解。⑤方程ax+by=c中要求二、基础训练（一）选择题（每小题4分，共20分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+2y=3zB．xy2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．x+y=5y+3．下列各组数中，是二元一次方程3x−A．x=2y=1B．4．若x=2y=−1是方程组axA．2，3B．2，−3C．1，3D．−25．方程x+A．3组B．4组C．5组D．无数组（二）填空题（每小题4分，共20分）6．由方程3x−2y=7可得，用含x的式子表示7．若方程xm−1+28．已知x=1y=−29．写出二元一次方程x+10．若x=3y=1是方程组x（三）解答题（共60分）11．（12分）在下列各式中，哪些是二元一次方程？哪些是二元一次方程组？不是的请说明理由。（1）2x−y=3；（2）（4）x+2y=5y12．（14分）如图，两架天平都保持平衡。已知每个小球的质量为x克，每个方块的质量为y克。第12题图（1）根据两架天平所表示的相等关系，列出一个二元一次方程组；（2）检验x=（3）检验x=13．（16分）已知二元一次方程2x+（1）用含x的式子表示y；（2）用含y的式子表示x；（3）当x=−1时，求（4）写出这个方程的所有正整数解。14．（18分）根据下列情境列出二元一次方程组（不必求解）。（1）如图1，一个长方形的周长是18 cm，长为x cm，宽为y cm图1（2）如图2，某次演出的成人票每张x元，儿童票每张y元。2张成人票与3张儿童票共需130元，1张成人票比1张儿童票贵15元；图2（3）检验x=参考答案与解析一、选择题1．C【解析】A中含有x、y、z三个未知数；B中xy这一项的次数是2；D中未知数y在分母上。只有C含两个未知数且各项次数都是1。2．B【解析】A中共有x、y、z三个未知数；C中xy的次数是2；D中x在分母上。B中共有两个未知数，两个方程又都是一次方程，所以它是二元一次方程组。易错点：x=3．B【解析】逐一代入3x−A：3×B：3×C：3×0−4．A【解析】把x=2，y=−1代入第一个方程：2a−代入第二个方程：2−b×−15．B【解析】由x+2y=10得x=10−2y。要使所以y可以取1、2、3、4，对应x=8、6、4、2，共二、填空题6．3x【解析】由3x−2y=7得−2y7．2；−【解析】二元一次方程要求未知数的次数都是1，所以m−1=1，n+8．6【解析】把x=1，y=−2代入得9．x=1y=510．4；2【解析】把x=3，y=1分别代入：三、解答题11．（12分）是二元一次方程的：（1）。它含有x、y两个未知数，各项的次数都是1。是二元一次方程组的：（3）（4）。它们都只含两个未知数，且各方程都是一次方程。不是的及理由：（2）xy+1=0中（5）3x+y（6）x+y=4y+z【方法总结】判断二元一次方程「三看」：一看未知数的个数是不是2；二看各项的次数是不是都为1；三看是不是整式方程（未知数不能在分母里、不能在根号里）。12．（14分）（1）由左边的天平得2x=y；由右边的天平得所以所列方程组为2x=（2）把x=3，第一个方程左边=2×3=6第二个方程左边=3+6两个方程都成立，所以x=3y（3）把x=4，y=5代入第二个方程：左边但代入第一个方程：左边=2×4=8所以它不是这个方程组的解。【方法总结】检验方程组的解必须「两个方程都过关」，只满足其中一个方程的数值只能叫某个方程的解。13．（16分）（1）由2x+y=（2）由2x+y=8得2x=（3）当x=−1时，（4）由y=8−2x，要使x、y都是正整数，需所以x可以取1、2、3，对应y=6、4、所有正整数解为x=1y=6、x【方法总结】求正整数解的通用办法：先用一个未知数表示另一个，再由「都是正整数」定出自变量的取值范围，最后逐一列举。14．（18分）（1）长方形的周长等于相邻两边和的2倍，得2x+y又长比宽多3 cm，得x所以方程组为x+（2）由「2张成人票与3张儿童票共130元」得2x+由「1张成人票比1张儿童票贵15元」得x−所以方程组为2x+（3）把x=35，第