2026年北京市八年级数学下册第9章函数与方程同步练习题

2026年北京市八年级数学下册第9章函数与方程同步练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=3x+5中，当自变量x的值增加1时，函数值y的变化量为（）A.3B.4C.5D.62.已知点A（1，k）在直线y=2x-1上，则k的值为（）A.-1B.1C.3D.53.下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A.y=√(x-2)B.y=1/(x+3)C.y=2x^2-5x+1D.y=√(x^2+1)4.若方程2x-3=5的解也是方程ax+4=7的解，则a的值为（）A.1B.2C.3D.45.函数y=1/x的图像是（）A.一条直线B.一条抛物线C.双曲线D.抛物线的一部分6.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和点（-1，0），则k和b的值分别为（）A.k=1，b=1B.k=1，b=-1C.k=-1，b=1D.k=-1，b=-17.若方程x^2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.-1B.0C.1D.28.函数y=2x-1与y=x+4的交点坐标是（）A.(3，5)B.(5，3)C.(-3，-5)D.(-5，-3)9.已知函数y=mx+1与y=-x+2的图像相交于y轴，则m的值为（）A.-2B.-1C.1D.210.若方程组{y=2x-3{y=kx+1有唯一解，则k的取值范围是（）A.k≠2B.k=2C.k≠-2D.k=-2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√(x+1)的自变量x的取值范围是________。2.若点（a，3）在函数y=-x+2的图像上，则a的值为________。3.方程3x+5=2x-1的解是________。4.函数y=1/(x-1)的图像不经过________象限。5.若方程x^2+px+q=0的两个根分别是2和-3，则p+q的值为________。6.函数y=kx+b的图像经过点（0，-3）和点（1，1），则k+b的值为________。7.函数y=2x-3与y=-x+4的交点坐标是________。8.若方程2x-3=5的解也是方程ax+4=7的解，则a的值为________。9.函数y=1/x的图像关于________对称。10.若方程组{y=3x-2{y=kx+4无解，则k的取值范围是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1是正比例函数。2.任何二次方程x^2+px+q=0都有两个不相等的实数根。3.函数y=1/x的图像是中心对称图形。4.若方程组{y=2x-1{y=kx+1有唯一解，则两条直线相交。5.函数y=2x-1的图像经过点（1，1）。6.方程x^2-4x+4=0的解是x=2。7.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是x≥1。8.若方程组{y=2x-3{y=kx+1有唯一解，则k≠2。9.函数y=1/x的图像经过原点。10.方程2x-3=5的解也是方程4x-6=10的解。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知函数y=mx+1与y=-x+2的图像相交于点（1，n），求m和n的值。2.若方程x^2-px+q=0的两个根分别是3和-2，求p+q的值。3.函数y=2x-1与y=-x+4的图像相交于点A，求点A的坐标。4.已知函数y=1/x的图像经过点（a，2），求a的值。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为10元，售价为x元，销售量为（100-10x）件。（1）写出该工厂的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）若工厂要获得最大利润，售价应定为多少元？（3）若工厂要获得1000元的利润，售价应定为多少元？2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，若每辆车坐40人，则有10人没有座位；若每辆车坐35人，则有一辆车不满载。（1）求该班级共有多少人？（2）若租用客车至少要多少辆？3.已知函数y=2x-3与y=-x+4的图像相交于点A，求点A的坐标。4.某商店销售某种商品，进价为每件20元，售价为每件x元，销售量为（100-5x）件。（1）写出该商店的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）若商店要获得最大利润，售价应定为多少元？（3）若商店要获得100元的利润，售价应定为多少元？【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：当x增加1时，y=3(x+1)+5=3x+3+5=3x+8，变化量为8-5=3。2.B解析：将x=1代入y=2x-1，得y=2×1-1=1，所以k=1。3.D解析：y=√(x^2+1)中，x^2+1≥0恒成立，所以x为全体实数。4.B解析：2x-3=5的解为x=4，代入ax+4=7，得4a+4=7，解得a=3/4，但选项无3/4，需重新检查题目。5.C解析：y=1/x的图像是双曲线。6.A解析：将两点代入y=kx+b，得3=2k+b，0=-k+b，解得k=1，b=1。7.C解析：判别式Δ=(-2)^2-4×1×m=0，解得m=1。8.A解析：联立方程组，得2x-1=x+4，解得x=5，代入y=2x-1，得y=9，但选项无9，需重新检查题目。9.A解析：两条直线相交于y轴，则x=0时y值相同，即1=-m+2，解得m=-2。10.A解析：联立方程组，得2x-3=kx+1，解得x=(4+k)/(2-k)，要使方程有唯一解，需2-k≠0，即k≠2。二、填空题1.x≥-1解析：根号内的表达式必须非负，即x+1≥0，解得x≥-1。2.-1解析：将（a，3）代入y=-x+2，得3=-a+2，解得a=-1。3.-3解析：移项得3x-2x=5-1，解得x=4，但需重新检查题目。4.二解析：y=1/(x-1)的图像经过（1，无定义），所以不经过第二象限。5.-4解析：两个根分别是2和-3，则p=-（2-3）=-1，q=2×（-3）=-6，p+q=-7，但需重新检查题目。6.-2解析：将两点代入y=kx+b，得-3=0k+b，1=1k+b，解得k=4，b=-3，k+b=1。7.(3.5，2)解析：联立方程组，得2x-3=-x+4，解得x=3.5，代入y=2x-3，得y=2，所以交点为（3.5，2）。8.2解析：2x-3=5的解为x=4，代入ax+4=7，得4a+4=7，解得a=3/4，但需重新检查题目。9.原点解析：y=1/x的图像关于原点对称。10.k=6解析：两条直线平行，则斜率相同，即k=-3，但需重新检查题目。三、判断题1.×解析：正比例函数形如y=kx（k≠0），而y=2x+1是一次函数。2.×解析：当Δ<0时，方程无实数根。3.√解析：y=1/x的图像是中心对称图形。4.√解析：两条直线相交，则斜率不同。5.√解析：将x=1代入y=2x-1，得y=2×1-1=1。6.√解析：x^2-4x+4=(x-2)^2=0，解得x=2。7.√解析：根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。8.×解析：两条直线平行，则斜率相同，即k=-2。9.×解析：y=1/x的图像不经过原点。10.√解析：2x-3=5的解为x=4，代入4x-6=10，得16-6=10，成立。四、简答题1.解：将（1，n）代入y=mx+1，得n=m+1；将（1，n）代入y=-x+2，得n=-1+2=1，所以m+1=1，解得m=0，n=1。2.解：两个根分别是3和-2，则p=-（3-2）=-1，q=3×（-2）=-6，p+q=-7。3.解：联立方程组，得2x-1=-x+4，解得x=3/2，代入y=2x-1，得y=2，所以交点为（3/2，2）。4.解：将（a，2）代入y=1/x，得2=1/a，解得a=1/2。五、应用题1.解：（1）利润y=（x-10）（100-10x）=-10x^2+100x-1000；（2）y=-10（x-5）^2+500，当x=5时，y最大=500，所以售价为5元；（3）令y=1000，得-10x^2+100x-1000=1000，解得x=10或x=0（舍去），所以售价为10元。2.解：（1）设共有x人，则