2026年四川省人教版高二数学第2课概率统计练习题

2026年四川省人教版高二数学第2课概率统计练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行5场4胜制比赛，已知甲队每场比赛胜出的概率均为0.6，且各场比赛结果相互独立。若规定先胜4场者获胜，则甲队最终获胜的概率是多少？请计算并选择正确答案。A.0.6^5B.C(4,3)×0.6^4×0.4+0.6^5C.1-(0.4)^5D.C(5,4)×0.6^4×0.42.某校随机抽取100名学生调查其身高情况，得到频率分布直方图如下：已知身高在170cm以上的学生频率为0.2，身高在160cm至170cm之间的学生频率为0.3。现从身高在160cm以下的学生中随机抽取2人，求这2人身高均不低于165cm的概率是多少？请计算并选择正确答案。A.0.12B.0.18C.0.24D.0.363.已知某随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2，则P(μ+σ≤X≤μ+2σ)的值是多少？请计算并选择正确答案。A.0.2B.0.4C.0.5D.0.64.某班级有男生30人，女生20人，现要随机选出5人组成代表队，则选出的代表队中至少有3名女生的概率是多少？请计算并选择正确答案。A.C(20,3)×C(30,2)/(C(50,5))B.C(20,3)×C(30,2)/(C(50,5))+C(20,4)×C(30,1)/(C(50,5))C.C(20,5)/(C(50,5))D.C(30,5)/(C(50,5))5.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？请计算并选择正确答案。A.0.128B.0.384C.0.512D.0.86.已知某校学生参加某项体育测试的成绩近似服从正态分布N(85,16)，若规定成绩在90分以上为优秀，则该校学生体育测试成绩优秀的概率是多少？请计算并选择正确答案。A.0.1587B.0.3413C.0.4602D.0.84137.某公交线路每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则乘客等待时间不超过3分钟的概率是多少？请计算并选择正确答案。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.68.已知某随机变量X的分布列为：X取值分别为-1,0,1的概率分别为p₁,p₂,p₃，且E(X)=0.2，D(X)=0.6，则p₂的值是多少？请计算并选择正确答案。A.0.2B.0.3C.0.4D.0.59.某气象站统计显示，某地区夏季每天下雨的概率为0.3，且各天是否下雨相互独立。现随机观察该地区连续5天的天气情况，则这5天中恰有2天下雨的概率是多少？请计算并选择正确答案。A.0.0879B.0.2430C.0.3240D.0.411610.已知某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要随机抽取10名学生参加活动，则抽到的10名学生中男生人数和女生人数之差的绝对值不超过2的概率是多少？请计算并选择正确答案。A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.某盒子里有5个红球，3个白球，2个黑球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率是多少？请计算并填写答案。2.已知某随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n和p的值分别是多少？请计算并填写答案。3.某班级有男生30人，女生20人，现要随机选出5人组成代表队，则选出的代表队中男生人数不超过2的概率是多少？请计算并填写答案。4.已知某随机变量X的分布列为：X取值分别为-1,0,1的概率分别为0.2,0.5,0.3，则E(X)的值是多少？请计算并填写答案。5.某公交线路每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则乘客等待时间超过5分钟的概率是多少？请计算并填写答案。6.已知某校学生参加某项体育测试的成绩近似服从正态分布N(85,16)，若规定成绩在80分以下为不及格，则该校学生体育测试成绩不及格的概率是多少？请计算并填写答案。7.某气象站统计显示，某地区夏季每天下雨的概率为0.3，且各天是否下雨相互独立。现随机观察该地区连续4天的天气情况，则这4天中至少有3天下雨的概率是多少？请计算并填写答案。8.某盒子里有5个红球，3个白球，2个黑球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是多少？请计算并填写答案。9.已知某随机变量X的分布列为：X取值分别为-1,0,1的概率分别为0.1,0.8,0.1，则D(X)的值是多少？请计算并填写答案。10.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取10名学生参加活动，则抽到的10名学生中男生人数不少于6的概率是多少？请计算并填写答案。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.若事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)=P(A)+P(B)是否成立？请判断并说明理由。2.已知某随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(X>μ)=0.5是否成立？请判断并说明理由。3.若某班级有男生30人，女生20人，现要随机选出5人组成代表队，则选出的代表队中男生人数和女生人数之比一定为3:2是否成立？请判断并说明理由。4.已知某随机变量X的分布列为：X取值分别为-1,0,1的概率分别为0.2,0.5,0.3，则E(X^2)=0.5是否成立？请判断并说明理由。5.若某公交线路每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则乘客等待时间服从均匀分布是否成立？请判断并说明理由。6.已知某校学生参加某项体育测试的成绩近似服从正态分布N(85,16)，若规定成绩在90分以上为优秀，则该校学生体育测试成绩优秀的概率一定大于成绩不及格的概率是否成立？请判断并说明理由。7.若某气象站统计显示，某地区夏季每天下雨的概率为0.3，且各天是否下雨相互独立，则连续5天中下雨的天数一定不超过2天是否成立？请判断并说明理由。8.已知某盒子里有5个红球，3个白球，2个黑球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率一定小于抽到的3个球颜色相同的概率是否成立？请判断并说明理由。9.若某随机变量X的分布列为：X取值分别为-1,0,1的概率分别为0.2,0.5,0.3，则P(X=0.5)=0是否成立？请判断并说明理由。10.若某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取10名学生参加活动，则抽到的10名学生中男生人数和女生人数之差的绝对值一定大于2是否成立？请判断并说明理由。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.已知某随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，请计算n和p的值，并说明解题思路。2.某公交线路每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，请计算乘客等待时间不超过2分钟的概率，并说明解题思路。3.已知某校学生参加某项体育测试的成绩近似服从正态分布N(85,16)，若规定成绩在90分以上为优秀，请计算该校学生体育测试成绩优秀的概率，并说明解题思路。4.某气象站统计显示，某地区夏季每天下雨的概率为0.3，且各天是否下雨相互独立，请计算连续4天中恰有2天下雨的概率，并说明解题思路。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.某盒子里有5个红球，3个白球，2个黑球，现从中随机抽取3个球，请计算抽到的3个球颜色各不相同的概率，并说明解题思路。2.某公交线路每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，请计算乘客等待时间超过4分钟的概率，并说明解题思路。3.已知某校学生参加某项体育测试的成绩近似服从正态分布N(85,16)，若规定成绩在80分以下为不及格，请计算该校学生体育测试成绩不及格的概率，并说明解题思路。4.某气象站统计显示，某地区夏季每天下雨的概率为0.3，且各天是否下雨相互独立，请计算连续5天中至少有3天下雨的概率，并说明解题思路。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：甲队最终获胜的情况包括两种：①甲队前4场全胜；②甲队前4场胜3场，第5场胜。前4场胜3场的组合数为C(4,3)，每场比赛胜出的概率为0.6，第5场胜的概率为0.6，因此甲队最终获胜的概率为C(4,3)×0.6^4×0.4+0.6^5。2.A解析：身高在160cm以下的学生频率为1-0.2-0.3=0.5，从身高在160cm以下的学生中随机抽取2人，这2人身高均不低于165cm的概率为C(0.5,2)/(C(1,2))=0.12。3.B解析：由正态分布的性质可知，P(X≤μ-σ)=0.2，则P(X>μ-σ)=0.8。又因为正态分布的对称性，P(X≤μ+σ)=0.8，因此P(μ+σ≤X≤μ+2σ)=P(X≤μ+2σ)-P(X≤μ+σ)=0.5-0.8=-0.3，显然此题有误，应重新命题。4.B解析：选出的代表队中至少有3名女生的概率为C(20,3)×C(30,2)/(C(50,5))+C(20,4)×C(30,1)/(C(50,5))。5.B解析：射手每次射击命中目标的概率为0.8，连续射击3次，恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.8^2×0.2=0.384。6.A解析：由正态分布的性质可知，P(成绩>90)=P(Z>5/4)=0.1587。7.C解析：乘客等待时间服从均匀分布，等待时间不超过3分钟的概率为3/10=0.3。8.B解析：由E(X)=0.2和D(X)=0.6可得：-p₁+0.5p₂+p₃=0.2，0.2p₁+0.5p₂+0.6p₃=0.6，解得p₂=0.3。9.B解析：某气象站统计显示，某地区夏季每天下雨的概率为0.3，且各天是否下雨相互独立。现随机观察该地区连续5天的天气情况，则这5天中恰有2天下雨的概率为C(5,2)×0.3^2×0.7^3=0.2430。10.B解析：抽到的10名学生中男生人数和女生人数之差的绝对值不超过2的概率为C(30,6)×C(20,4)+C(30,7)×C(20,3)+C(30,8)×C(20,2)+C(30,9)×C(20,1)+C(30,10)×C(20,0)/(C(50,10))≈0.6。二、填空题1.5×3×2/(8×7×6)=5/282.n=12，p=0.53.C(30,3)×C(20,2)/(C(50,5))=0.34564.E(X)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=0.15.1-3/10=0.76.P(成绩<80)=P(Z<-5/4)=0.15877.C(4,3)×0.3^3×0.7+0.3^4=0.08918.C(5,2)/(8×7)=5/289.D(X)=E(X^2)-(E(X))^2=0.110.1-C(30,6)×C(20,4)/(C(50,10))=0.6344三、判断题1.错误解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，由于A和B相互独立，P(A∩B)=P(A)P(B)，因此P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)≠P(A)+P(B)。2.正确解析：由正态分布的性质可知，P(X>μ)=0.5。3.错误解析：选出的代表队中男生人数和女生人数之比不一定为3:2，可能为2:3或其他比例。4.错误解析：E(X^2)=(-1)^2×0.2+0^2×0.5+1^2×0.3=0.5。5.正确解析：乘客在任意时刻到达车站，则乘客等待时间服从均匀分布。6.错误解析：正态分布的对称性，P(成绩>90)=P(成绩<80)。7.错误解析：连续5天中下雨的天数可能为0,1,2,3,4,5天。8.错误解析：抽到的3个球颜色各不相同的概率为5×3×2/(8×7×6)=5/28，抽到的3个球颜色相同的概率为C(5,3)+C(3,3)+C(2,3)=10/28，因此抽到的3个球颜色各不相同的概率小于抽到的3个球颜色相同的概率。9.正确解析：随机变量X的取值为-1,0,1，因此P(X=0.5)=0。10.错误解析：抽到的10名学生中男生人数和女生人数之差的绝对值可能为0,2,4。四、简答题1.解题思路：由E(X)=6和D(X)=3可得：np=6，np(1-p)=3，解得n=12，p=0.5。2.解题思路：乘客等待时间服从均匀分布，等待时间不超过2分钟的概率为2/10=0.2。3.解题思路：由正态分布的性质可知，P(成绩>90)=P(Z>5/4)=0.1587。4.解题思路：某气象站统计显示，某地区夏季每天下雨的概率为0.3，且各天是否下雨相互独立。现随机观察该地区连续4天的天气情况，则这4天中恰有2天下雨的概率为C(4,2)×0.3^2×0.7^2=0.264