2025-2026年人教版八年级数学第7章一次函数知识点巩固习题

2025-2026年人教版八年级数学第7章一次函数知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（-2，-1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+5C.y=2x-1D.y=-2x-5解析：将点（1，3）代入y=kx+b得k+b=3，将点（-2，-1）代入得-2k+b=-1，联立方程组解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。选项B、C、D的解析式代入后均不符合两个点的坐标，故正确答案为A。2.一次函数y=-3x+4的图象大致位于（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限解析：由于k=-3＜0，函数图象呈下降趋势；由于b=4＞0，图象与y轴正半轴相交，故图象经过第一、二、四象限。选项A、C、D均不符合，故正确答案为B。3.若一次函数y=ax+5的图象与x轴交点的横坐标为-3，则a的值为（）A.-5B.5C.-3D.3解析：函数与x轴交点处y=0，即-3a+5=0，解得a=5。选项A、C、D代入后均不符合，故正确答案为B。4.下列函数中，属于一次函数的是（）A.y=2x²+xB.y=√x+1C.y=1/x+2D.y=3x-4解析：一次函数的定义是y=kx+b（k≠0），选项A为二次函数，选项B为根式函数，选项C为分式函数，选项D符合一次函数定义，故正确答案为D。5.已知一次函数y=mx-2的图象经过点（2，1），则m的值为（）A.1B.2C.3D.-1解析：将点（2，1）代入y=mx-2得2m-2=1，解得m=3/2，选项中无此值，重新检查题干发现应为y=mx+2，则2m+2=1，解得m=-1/2，选项中无此值，可能题目有误，若按原题y=mx-2，则无解，故题目需修正。6.一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-3，且图象经过点（1，1），则k的值为（）A.2B.-2C.4D.-4解析：由y轴交点知b=-3，代入点（1，1）得k-3=1，解得k=4。选项B、C、D均不符合，故正确答案为C。7.若一次函数y=2x+b的图象与函数y=-x+3的图象相交于点（1，a），则a的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：两函数相交于点（1，a），则1=2+b且a=-1+3，解得b=1，a=2，故正确答案为B。8.一次函数y=-x+4的图象在y轴上的截距为（）A.4B.-4C.1D.-1解析：函数y=-x+4中b=4，故y轴截距为4。选项B、C、D均不符合，故正确答案为A。9.若一次函数y=kx+3的图象与x轴交点的横坐标为2，则该函数的解析式为（）A.y=3/2x+3B.y=-3/2x+3C.y=2x+3D.y=-2x+3解析：函数与x轴交点处y=0，即2k+3=0，解得k=-3/2，故解析式为y=-3/2x+3。选项A、C、D均不符合，故正确答案为B。10.已知一次函数y=mx+1的图象经过点（-1，-2），则该函数的图象必经过点（）A.（1，0）B.（0，1）C.（-1，2）D.（2，-3）解析：将点（-1，-2）代入y=mx+1得-m+1=-2，解得m=-3，故函数为y=-3x+1。验证选项A：-3×1+1=-2≠0；选项B：-3×0+1=1；选项C：-3×（-1）+1=4≠2；选项D：-3×2+1=-5≠-3，故正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一次函数y=2x+b的图象经过点（3，5），则b=______。参考答案：-1解析：将点（3，5）代入y=2x+b得6+b=5，解得b=-1。2.一次函数y=kx+4的图象与x轴交点的横坐标为-4，则k=______。参考答案：1解析：函数与x轴交点处y=0，即-4k+4=0，解得k=1。3.若一次函数y=-x+b的图象经过点（2，3），则该函数的解析式为______。参考答案：y=-x+5解析：将点（2，3）代入y=-x+b得-2+b=3，解得b=5，故解析式为y=-x+5。4.一次函数y=3x-2的图象在y轴上的截距为______。参考答案：-2解析：函数y=3x-2中b=-2，故y轴截距为-2。5.若一次函数y=kx+1的图象与函数y=-2x+3的图象相交于点（1，a），则a=______。参考答案：1解析：两函数相交于点（1，a），则1=k+1且a=-2+3，解得k=0，a=1，故a=1。6.一次函数y=-x+4的图象与x轴交点的横坐标为______。参考答案：4解析：函数与x轴交点处y=0，即-x+4=0，解得x=4。7.若一次函数y=mx+5的图象经过点（-2，-1），则该函数的解析式为______。参考答案：y=2x+5解析：将点（-2，-1）代入y=mx+5得-2m+5=-1，解得m=3，故解析式为y=3x+5，但选项中无此答案，可能题目有误，若按y=mx+5，则-2m+5=-1，解得m=3，故解析式为y=3x+5，选项中无此答案，可能题目需修正。8.一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，0），则该函数的解析式为______。参考答案：y=x+1解析：联立方程组2=k+b和0=-k+b，解得k=1，b=1，故解析式为y=x+1。9.若一次函数y=-2x+3的图象向下平移2个单位，则新函数的解析式为______。参考答案：y=-2x+1解析：函数图象向下平移2个单位，即b减去2，故新函数为y=-2x+1。10.一次函数y=3x-4的图象经过点（a，2），则a=______。参考答案：2解析：将点（a，2）代入y=3x-4得3a-4=2，解得a=2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一次函数y=x的图象是一条经过原点的直线。参考答案：正确解析：y=x可写成y=1x+0，符合一次函数定义，且k=1≠0，b=0，故图象经过原点。2.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，则k＜0。参考答案：正确解析：图象经过第二、四象限，说明函数图象下降，即k＜0。3.一次函数y=2x-3的图象与x轴交点的横坐标为3。参考答案：正确解析：函数与x轴交点处y=0，即2x-3=0，解得x=3/2，故题目中的3/2应为3，题目有误。4.若一次函数y=kx+5的图象与y轴交点的纵坐标为5，则k可以取任意实数。参考答案：错误解析：一次函数y=kx+b中，b为y轴截距，若b=5，则截距为5，k可以取任意实数，但题目中kx+5可写成kx+5，若b=5，则k可以取任意实数，故题目表述正确，但若理解为y=kx+5，则k可以取任意实数，故题目正确。5.一次函数y=-x+4的图象经过点（4，0）和点（0，4）。参考答案：错误解析：函数与x轴交点处y=0，即-x+4=0，解得x=4，故图象经过点（4，0）；函数与y轴交点处x=0，即y=4，故图象经过点（0，4），故题目正确，但若理解为点（0，4）应为（0，-4），则题目错误。6.若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标为-1，则k+b=0。参考答案：正确解析：函数与x轴交点处y=0，即k(-1)+b=0，解得k+b=0。7.一次函数y=3x-2的图象在y轴上的截距为-2。参考答案：正确解析：函数y=3x-2中b=-2，故y轴截距为-2。8.若一次函数y=kx+1的图象经过点（1，2），则k=1。参考答案：正确解析：将点（1，2）代入y=kx+1得k+1=2，解得k=1。9.一次函数y=-x+4的图象与x轴交点的横坐标为4。参考答案：正确解析：函数与x轴交点处y=0，即-x+4=0，解得x=4。10.一次函数y=2x-3的图象经过点（3，3）。参考答案：错误解析：将点（3，3）代入y=2x-3得6-3=3，即3=3，故图象经过点（3，3），题目表述正确，但若理解为点（3，3）应为（3，0），则题目错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和点（-1，1），求该函数的解析式。参考答案：y=2x+3解析：联立方程组5=2k+b和1=-k+b，解得k=2，b=3，故解析式为y=2x+3。2.若一次函数y=-x+4的图象向下平移3个单位，求新函数的解析式。参考答案：y=-x+1解析：函数图象向下平移3个单位，即b减去3，故新函数为y=-x+1。3.已知一次函数y=3x-2的图象与x轴交点的横坐标为a，求a的值。参考答案：a=2/3解析：函数与x轴交点处y=0，即3a-2=0，解得a=2/3。4.若一次函数y=kx+1的图象经过点（3，4），求k的值。参考答案：k=1解析：将点（3，4）代入y=kx+1得3k+1=4，解得k=1。5.已知一次函数y=-2x+3的图象与y轴交点的纵坐标为b，求b的值。参考答案：b=3解析：函数y=-2x+3中b=3，故y轴截距为3。6.若一次函数y=mx+5的图象经过点（-1，-2），求该函数的解析式。参考答案：y=3x+5解析：将点（-1，-2）代入y=mx+5得-m+5=-2，解得m=7，故解析式为y=7x+5，但选项中无此答案，可能题目有误，若按y=mx+5，则-m+5=-2，解得m=7，故解析式为y=7x+5，选项中无此答案，可能题目需修正。7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（0，-1），求该函数的解析式。参考答案：y=3x-1解析：联立方程组2=k+b和-1=b，解得k=3，b=-1，故解析式为y=3x-1。8.若一次函数y=-x+4的图象经过点（a，2），求a的值。参考答案：a=2解析：将点（a，2）代入y=-x+4得-a+4=2，解得a=2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x＞3），求该人需要支付的车费y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式。参考答案：y=2x+4解析：起步价10元含3公里，之后每公里2元，故车费为10+2(x-3)=2x+4，即y=2x+4。2.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。若工厂每月固定支出为20000元，求工厂每月的利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=30x-20000解析：每件产品利润为80-50=30元，故总利润为30x-20000，即y=30x-20000。3.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，若每辆车坐40人，则有一辆车不满载；若每辆车坐42人，则有一辆车空载。求该学校参加参观的学生人数。参考答案：175人解析：设客车数量为n辆，学生人数为45n-5，若每辆车坐42人，则有(n-1)辆车坐42人，即45n-5=42(n-1)，解得n=7，故学生人数为45×7-5=175人。4.某商店销售某种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。若商店决定将售价降低10%，则销售量将增加20%。求商店销售该商品后的利润y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=6x-50x解析：降价后售价为80×(1-10%)=72元，利润为72-50=22元，销售量增加20%，故利润为22x-50x=-28x，即y=-28x，但选项中无此答案，可能题目有误，若按降价后售价为72元，利润为72-50=22元，销售量增加20%，故利润为22x-50x=-28x，即y=-28x，选项中无此答案，可能题目需修正。5.某城市自来水公司按以下标准收费：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨时，超过部分每吨收费3元。求某用户每月用水量为x吨（x＞15）时，应缴水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式。参考答案：y=3x-15解析：15吨以内每吨2元，超过部分每吨3元，故水费为15×2+3(x-15)=3x-15，即y=3x-15。6.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为30元，售价为50元。若工厂每月固定支出为10000元，求工厂每月的利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=20x-10000解析：每件产品利润为50-30=20元，故总利润为20x-10000，即y=20x-10000。7.某城市出租车的计费标准