2025-2026年江苏省苏教版九年级数学上册第1单元函数测试卷

2025-2026年江苏省苏教版九年级数学上册第1单元函数测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是标准形式的二次函数，其顶点坐标为（h，k），其中h为x-1=0的解，即h=1；k为函数的最小值，即k=2。因此顶点坐标为（1，2）。选项B、C、D均不符合二次函数顶点坐标特征，故正确答案为A。2.已知函数f（x）=x^2-4x+3，当x取何值时，函数值f（x）最小？最小值是多少？A.x=2，最小值为-1B.x=-2，最小值为-1C.x=2，最小值为1D.x=-2，最小值为1解析：函数f（x）=x^2-4x+3可配方法变形为f（x）=（x-2）^2-1，该函数为开口向上的抛物线，其顶点坐标为（2，-1），因此当x=2时，函数取得最小值-1。选项B、C、D中x值错误或最小值计算错误，故正确答案为A。3.下列函数中，属于正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=3x^2-2C.y=5xD.y=x/2解析：正比例函数的定义为y=kx（k≠0），其中k为常数。选项A是一次函数，选项B是二次函数，选项C符合正比例函数定义，选项D可变形为y=(1/2)x，也符合正比例函数定义。但根据题干要求需选择唯一正确选项，选项C、D均符合但表述更简洁，故选择C。4.函数y=√（x-3）的定义域是（）A.x≥3B.x≤3C.x＜3D.x∈R解析：函数y=√（x-3）中，被开方数x-3必须大于等于0，即x≥3，因此定义域为{x|x≥3}。选项B、C、D均不符合定义域要求，故正确答案为A。5.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2，4）和（-1，-2），则该函数的解析式为（）A.y=2x+6B.y=-2x+2C.y=3x-2D.y=-x+6解析：将点（2，4）代入y=kx+b得4=2k+b，将点（-1，-2）代入得-2=-k+b，联立方程组：⎧4=2k+b⎨-2=-k+b解得k=2，b=0，因此函数解析式为y=2x。选项A、C、D中k值或b值错误，故正确答案为B。6.函数y=-x^2+4x-3的图像开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（）A.向下，x=2，（2，1）B.向上，x=-2，（-2，-1）C.向下，x=2，（2，-1）D.向上，x=2，（2，1）解析：函数y=-x^2+4x-3中，二次项系数a=-1＜0，因此图像开口向下；对称轴为x=-b/2a=-4/(-2)=2；顶点坐标为（2，f（2）），其中f（2）=-2^2+4×2-3=1，因此顶点坐标为（2，1）。故正确答案为A。7.已知函数f（x）=x^2-2x+1，则f（2）的值为（）A.1B.3C.5D.9解析：将x=2代入函数f（x）=x^2-2x+1得f（2）=2^2-2×2+1=1。选项B、C、D计算错误，故正确答案为A。8.函数y=1/x中，自变量x的取值范围是（）A.x≠0B.x≥0C.x＜0D.x∈R解析：函数y=1/x中，分母x不能为0，因此x的取值范围是x≠0。选项B、C、D均不符合要求，故正确答案为A。9.下列函数中，当x增大时，函数值y也增大的是（）A.y=-2x+1B.y=x^2-1C.y=1/xD.y=-x^2+2x解析：函数y=-2x+1中，斜率k=-2＜0，函数值随x增大而减小；函数y=x^2-1中，当x＞0时，函数值随x增大而增大；函数y=1/x中，当x＞0时，函数值随x增大而减小；函数y=-x^2+2x中，当x＜1时，函数值随x增大而增大，但非单调递增。因此只有选项B满足条件，故正确答案为B。10.已知函数y=kx+b的图像经过点（0，3）和（2，1），则该函数的解析式为（）A.y=-x+3B.y=x+3C.y=-2x+3D.y=2x+3解析：将点（0，3）代入y=kx+b得b=3，将点（2，1）代入y=kx+3得1=2k+3，解得k=-1，因此函数解析式为y=-x+3。选项B、C、D中k值或b值错误，故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（x+2）的自变量x的取值范围是________。参考答案：x≥-2解析：函数y=√（x+2）中，被开方数x+2必须大于等于0，即x≥-2。2.函数f（x）=x^2-3x+2的顶点坐标是________。参考答案：（3/2，-1/4）解析：函数f（x）=x^2-3x+2可配方法变形为f（x）=（x-3/2）^2-1/4，因此顶点坐标为（3/2，-1/4）。3.函数y=2x+1与y=-x+4的交点坐标是________。参考答案：（1，3）解析：联立方程组：⎧y=2x+1⎨y=-x+4解得x=1，y=3，因此交点坐标为（1，3）。4.函数y=-x^2+4x的图像的对称轴是________。参考答案：x=2解析：函数y=-x^2+4x中，对称轴为x=-b/2a=-4/(-2)=2。5.函数y=1/（x-1）中，自变量x的取值范围是________。参考答案：x≠1解析：函数y=1/（x-1）中，分母x-1不能为0，因此x的取值范围是x≠1。6.函数y=kx（k≠0）的图像经过点（3，6），则k的值是________。参考答案：2解析：将点（3，6）代入y=kx得6=3k，解得k=2。7.函数y=x^2的图像的开口方向是________。参考答案：向上解析：函数y=x^2中，二次项系数a=1＞0，因此图像开口向上。8.函数y=-2x+3的图像与y轴的交点坐标是________。参考答案：（0，3）解析：函数y=-2x+3中，当x=0时，y=3，因此与y轴的交点坐标为（0，3）。9.函数y=√x中，当x=4时，函数值y是________。参考答案：2解析：将x=4代入函数y=√x得y=√4=2。10.函数y=kx+b（k≠0）中，若k＜0且b＞0，则其图像经过________象限。参考答案：二、四解析：函数y=kx+b中，k＜0表示图像向下倾斜，b＞0表示图像与y轴正半轴相交，因此图像经过第二、第四象限。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+5是正比例函数。参考答案：×解析：正比例函数的定义为y=kx（k≠0），而y=3x+5是一次函数，不符合正比例函数定义。2.函数y=√（x-1）的定义域是x＞1。参考答案：√解析：函数y=√（x-1）中，被开方数x-1必须大于等于0，即x≥1，因此定义域是x≥1，而非x＞1。3.函数y=-x^2的图像的顶点是原点。参考答案：√解析：函数y=-x^2的图像是开口向下的抛物线，其顶点坐标为（0，0），即原点。4.函数y=1/x中，当x增大时，函数值y也增大。参考答案：×解析：函数y=1/x中，当x＞0时，函数值随x增大而减小；当x＜0时，函数值随x增大而增大。因此该函数非单调递增。5.函数y=kx+b（k≠0）中，若k＞0且b＜0，则其图像经过第一、三、四象限。参考答案：√解析：函数y=kx+b中，k＞0表示图像向上倾斜，b＜0表示图像与y轴负半轴相交，因此图像经过第一、第三、第四象限。6.函数y=x^2的图像是直线。参考答案：×解析：函数y=x^2的图像是抛物线，而非直线。7.函数y=2x+1与y=-x+4的图像相交于点（1，3）。参考答案：√解析：联立方程组：⎧y=2x+1⎨y=-x+4解得x=1，y=3，因此交点坐标为（1，3）。8.函数y=-2x+3的图像与x轴的交点坐标是（3/2，0）。参考答案：√解析：函数y=-2x+3中，当y=0时，-2x+3=0，解得x=3/2，因此与x轴的交点坐标为（3/2，0）。9.函数y=√x中，当x=0时，函数值y=0。参考答案：√解析：将x=0代入函数y=√x得y=√0=0。10.函数y=kx（k≠0）的图像是过原点的直线。参考答案：√解析：函数y=kx（k≠0）是正比例函数，其图像是过原点的直线。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f（x）=x^2-4x+3，求该函数的最小值。参考答案：-1解析：函数f（x）=x^2-4x+3可配方法变形为f（x）=（x-2）^2-1，该函数为开口向上的抛物线，其顶点坐标为（2，-1），因此最小值为-1。2.函数y=3x+2的图像与y轴的交点坐标是什么？参考答案：（0，2）解析：函数y=3x+2中，当x=0时，y=3×0+2=2，因此与y轴的交点坐标为（0，2）。3.函数y=-x^2+2x的图像的对称轴是什么？参考答案：x=1解析：函数y=-x^2+2x中，对称轴为x=-b/2a=-2/(-2)=1。4.函数y=1/（x+1）中，自变量x的取值范围是什么？参考答案：x≠-1解析：函数y=1/（x+1）中，分母x+1不能为0，因此x的取值范围是x≠-1。5.函数y=2x+1与y=-x+4的图像相交于哪一点？参考答案：（1，3）解析：联立方程组：⎧y=2x+1⎨y=-x+4解得x=1，y=3，因此交点坐标为（1，3）。6.函数y=x^2的图像开口方向是什么？参考答案：向上解析：函数y=x^2中，二次项系数a=1＞0，因此图像开口向上。7.函数y=√（x+3）的自变量x的取值范围是什么？参考答案：x≥-3解析：函数y=√（x+3）中，被开方数x+3必须大于等于0，即x≥-3。8.函数y=kx+b（k≠0）中，若k＜0且b=0，则其图像经过哪几个象限？参考答案：二、四解析：函数y=kx+b中，k＜0表示图像向下倾斜，b=0表示图像过原点，因此图像经过第二、第四象限。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）若行驶x公里（x＞3），则车费y（元）与x（公里）之间的函数关系式是什么？（2）若某次乘车行驶了15公里，则车费是多少？参考答案：（1）y=10+2（x-3）=2x+4（x＞3）（2）将x=15代入y=2x+4得y=2×15+4=34元2.已知函数f（x）=x^2-3x+2，求f（1）和f（-2）的值。参考答案：f（1）=0，f（-2）=12解析：f（1）=1^2-3×1+2=0f（-2）=(-2)^2-3×(-2)+2=4+6+2=123.函数y=√（x-1）中，当x=5时，函数值y是多少？参考答案：2解析：将x=5代入函数y=√（x-1）得y=√（5-1）=√4=2。4.函数y=-x^2+4x的图像的顶点坐标是什么？参考答案：（2，4）解析：函数y=-x^2+4x可配方法变形为y=-(x-2)^2+4，因此顶点坐标为（2，4）。5.函数y=2x+1与y=-x+4的图像相交于哪一点？参考答案：（1，3）解析：联立方程组：⎧y=2x+1⎨y=-x+4解得x=1，y=3，因此交点坐标为（1，3）。6.函数y=1/（x-2）中，自变量x的取值范围是什么？参考答案：x≠2解析：函数y=1/（x-2）中，分母x-2不能为0，因此x的取值范围是x≠2。7.函数y=x^2的图像与y轴的交点坐标是什么？参考答案：（0，0）解析：函数y=x^2中，当x=0时，y=0^2=0，因此与y轴的交点坐标为（0，0）。8.函数y=kx+b（k≠0）中，若k＞0且b＜0，则其图像经过哪几个象限？参考答案：一、三、四解析：函数y=kx+b中，k＞0表示图像向上倾斜，b＜0表示图像与y轴负半轴相交，因此图像经过第一、第三、第四象限。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.A二、填空题1.x≥-212.（3/2，-1/4）13.（1，3）14.x=215.x≠116.217.向上18.（0，3）19.220.二、四三、判断题1.×22.√23.√24.×25.√26.×27.√28.√29.√30.√四、简答题1.参考答案：-1解析：函数f（x）=x^2-4x+3可配方法变形为f（x）=（x-2）^2-1，该函数为开口向上的抛物线，其顶点坐标为（2，-1），因此最小值为-1。2.参考答案：（0，2）解析：函数y=3x+2中，当x=0时，y=3×0+2=2，因此与y轴的交点坐标为（0，2）。3.参考答案：x=1解析：函数y=-x^2+2x中，对称轴为x=-b/2a=-2/(-2)=1。4.参考答案：x≠-1解析：函数y=1/（x+1）中，分母x+1不能为0，因此x的取值范围是x≠-1。5.参考答案：（1，3）解析：联立方程组：⎧y=2x+1⎨y=-x+4解得x=1，y=3，因此交点坐标为（1，3）。6.参考答案：向上解析：函数y=x^2中，二次项系数a=1＞0，因此图像开口向