北师版八上数学第六章 回顾与思考【课件】

小结与复习实际问题四分位数与箱线图数据的分析解决实际问题、作出决策描述数据的集中趋势刻画数据的离散程度平均数中位数众数离差平方和方差标准差各自特点各自特点一、数据的表示平均数定义一组数据的平均值称为这组数据的平均数算术平均数一般地，如果有

n个数x1，x2，…，xn，那么叫作这

n个数的平均数加权平均数

一般地，如果在

n个数

x1，x2，…，xn中，x1出现

f1次，x2出现

f2次，…，xn出现

fn次(其中

f1＋f2＋…＋fn＝n)，那么

叫作

x1，x2，…，xn这

n个数的加权平均数，其中

f1，f2，…，fn叫作

x1，x2，…，xn的权，f1＋f2＋…＋fn＝n中位数定义将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于________________就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么最中间____________________就是这组数据的中位数防错提醒确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定众数定义一组数据中出现次数_____的数据叫作这组数据的众数防错提醒(1)一组数据中的众数不一定只有一个，可能有多个，也可能没有；(2)当一组数据中出现极端值时，平均数往往不能准确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析最多最中间位置的数两个数据的平均数1.离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和2.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数其中，

的平均数。3.标准差则是方差的算术平方根。二、中位数与箱线图一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数.

在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注25%分位数、50%分位数、75%分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为

m25，m50，m75，统称四分位数。最小值最大值下四分位数中位数上四分位数160150140130120110100最大值

最小值下四分位数中位数上四分位数3.箱线图的认识与画法三、数据的波动表示波动的量定义意义方差设有

n个数据

x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的________的差的平方分别是

(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用_______________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差，记作

s2方差越大，数据的波动越___，反之也成立平均数大－－－考点一平均数例1

对

10

盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把

10

盆花分成两组，每组

5

盆，记录其花期

(单位：天)：甲组：25，23，28，22，27；乙组：27，24，24，22，23.

问：(1)

10

盆花的花期最多相差几天？解：28-22=6（天），答：10盆花的花期最多相差6天.例1

对

10

盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把

10

盆花分成两组，每组

5

盆，记录其花期

(单位：天)：甲组：25，23，28，22，27；乙组：27，24，24，22，23.

问：(2)

施用何种花肥，花的平均花期较长？解：

∴施用甲种花肥，花的平均花期较长.考点一平均数x乙(天)1.已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分.(1)求A地考生的数学平均分；解：

答：A地考生的数学平均分为86分.【变式训练】考点一平均数(2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明.解：不能.举例如下：如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为∵85<86，∴不能判断.考点一平均数考点二

中位数与众数例2

已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11

的平均数与中位数都是

7，则这组数据的众数是

(

)A.

5

B.

6

C.8

D.

9A分析：2+5+x+y+2x+11=7×62，5，5，9，10，112.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，x，10，15.如果这组数据的众数是10，则这组数据的中位数是()A.10B.11

C.12

D.15分析：x=10，数据：11，10，11，13，10，10，15从小到大排列：10，10，10，11，11，13，15B考点二

中位数与众数【变式训练】考点三

四分位数与箱线图例

3

某次测试中一个小组的测试成绩如下：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98.求这个小组测试数据的四分位数.解：首先将数据从小到大排序：

60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，故

m25=

m75=70

；96。中位数即50%

分位数，因此

m50=

=90；例4

如果把一组数据从小到大排序，用

m50表示中位数，称为50%分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为

S

和

T

；进一步，用

m25和

m75分别表示

S

和

T

的中位数，那么所有数据中小于或等于

m25

的占25%，小于或等于

m75的占75%.这样，m25，m50，m75这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，因此称为四分位数.

请求出以下这组数据：4.77，3.98，6.44，4.98，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10中的m25=____，m50=____，m75=____.考点三

四分位数与箱线图请求出以下这组数据：4.77，3.98，6.44，4.98，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10中的m25=_____，m50=_____，m75=_____.解析：将数据按从小到大排序为2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.98，6.44，

3.1953.9154.44考点三

四分位数与箱线图3.已知一组数据：3，5，7，x

，9

的平均数为

6

，则该组数据的

50%

分位数为()

A．4.5

B．5

C．5.5

D．6D

4.

某地一年之内12个月的降水量分别为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，则该地区的月降水量75%分位数为()

A．61

B．53

C．58

D．64A考点三

四分位数与箱线图【变式训练】考点四数据的离散程度例5

某跳远队准备从甲、乙、丙、丁

4

名运动员中选取

1

名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：

，

，

，

，则应选择的运动员是

(

)A.甲

B.乙

C.丙

D.丁C分析：乙、丙平均分更高甲、丙分数更稳定→丙分数高且稳定5.为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：

甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1考点四数据的离散程度【变式训练】甲、乙射击成绩折线图(1)请补全图表(直接在表中填空和补全折线图)；考点四数据的离散程度解：(1)乙的射击成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，平均数为

(环)，中位数为7.5环，方差为×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝5.4.甲除第八次外的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为7，则甲第八次成绩为70－(9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋8＋9)＝9(环)，所以甲的射击成绩为2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，中位数为7环，平均数为(2＋6＋6＋7＋7＋7＋8＋9＋9＋9)＝7(环)，考点四数据的离散程度甲、乙射击成绩折线图方差为[(2－7)2＋(6－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2]＝4.平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙77.55.41补全图表如下．

甲、乙射击成绩统计表考点四数据的离散程度补全图表如下．