北师版八上数学3.2探索三角形相似的条件（4）【课件】

2探索三角形相似的条件（4）第三章图形的相似北师大版九年级数学上册学习&目标1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比.2.能对黄金分割进行简单运用．（重点、难点）情景&导入通过观察，你觉得下面那副图最有美感？情景&导入事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.

探索&交流黄金分割的概念1—1．如图，动手量一量，五角星图案中，线段AC、BC的长度，再计算

与

的值，你有什么发现？

解：

＝探索&交流ABCLKDEGHF一个五角星如图所示2.在图中找出两对相似比不同的相似三角形.如△ACD∽△ABF，△FGH∽△DGC小亮认为，.你同意他的看法吗？说说你的理由.探索&交流一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果

＝

，那么称线段AB被点C黄金分割，点____叫做线段____的黄金分割点，_______与_______的比叫做黄金比．

CABACAB探索&交流一条线段有几个黄金分割点，黄金分割时，黄金比＝

，所以一条线段有_____个黄金分割点．

2AB点1点2例题&解析

例题欣赏☞AAC例1.计算黄金比.解：由，得AC2＝AB·BC设AB＝1，AC＝x，∴x2＝1×（1－x）即x2＋x－1＝0解这个方程，得（不合题意，舍去）则BC＝1－x.所以，黄金比探索&交流归纳总结较长线段原线段＝较短线段较长线段比值称为黄金比，近似值为0.618线段AB被点C黄金分割黄金分割点AAC黄金比是一个比值﹐它没有单位!探索&交流

例题&解析

例题欣赏☞例2.如何找到一条线段的黄金分割点？已知线段AB，按照如下方法画图：(1)过B作BD⊥AB使BD＝AB；(2)连接AD，在DA上截取DE＝DB；(3)在AB上截取AC＝AE，则点C即为线段AB的黄金分割点．提出问题：为什么点C为线段AB的黄金分割点？

ABDEC探索&交流解：AB＝2，则BD＝DE＝AB＝1.∴AD＝

＝

，∴AC＝AE＝AD－DE＝

－1，∴BC＝AB－AC＝2－(－1)＝3－

，∴AC2＝(－1)2＝6－2，AB·BC＝2×(3－

)＝6－2.∴AC2＝AB·BC，即

＝.∴点C是线段AB的黄金分割点．

ABDEC探索&交流

宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形。如图3-12，已知矩形ABCD为黄金矩形，在边AB和边CD上分别取点E，F，使四边形AEFD为正方形。(1)矩形EBCF是黄金矩形吗?为什么?

探索&交流

宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形。如图3-12，已知矩形ABCD为黄金矩形，在边AB和边CD上分别取点E，F，使四边形AEFD为正方形。(2)在边EF和边BC上分别取点G，H，使四边形EBHG为正方形，那么矩形GHCF是黄金矩形吗?同理可得矩形GHCF是黄金矩形.探索&交流

宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形。如图3-12，已知矩形ABCD为黄金矩形，在边AB和边CD上分别取点E，F，使四边形AEFD为正方形。(3)在这个图中，你还能得到更多的黄金矩形吗?试一试!例题&解析

例题欣赏☞例3.在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？解：设肚脐到脚底的距离为xm，根据题意，得

，

解得x=0.96.

设穿上ym高的高跟鞋看起来会更美，则

解得y≈0.075，而0.075m=7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.练习&巩固1．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式成立的是(

)A．AB2＝AC·CBB．CB2＝AC·ABC．AC2＝CB·ABD．AC2＝2AB·BCCABC练习&巩固2．已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC:AB为(

)D练习&巩固3.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连结EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.解:设AB=1,那么在Rt△BAE中,ABCDEFGH小结&反思黄金分割定义：点