北师版八上数学5.3二次函数的应用（1）【课件】

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二次函数的应用（1）第五章

二次函数北师大版九年级数学下册学习&目标1.体会确定二次函数的表达式所需要的条件.2.会用待定系数法确定二次函数表达式.情境&导入1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？2个2个待定系数法(1)设：（表达式）(2)列：（坐标代入，列方程或方程组）(3)解：（解方程或方程组）(4)还原：（写表达式）探索&交流用待定系数法求二次函数的表达式1—如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？例题&解析

例题欣赏☞∴例1.已知二次函数y＝ax2＋c的图象经过点(2,3)和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式．

解:∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)，

3=4a+c，－3=a+c，∴所求二次函数表达式为y=2x2－5.a=2，c=－5.解得{关于y轴对称{探索&交流已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式；而用一般式求待定系数要经历以下四步：第一步：设一般式y＝ax2＋bx＋c；第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一个三元一次方程组；第三步：解方程组即可求出a，b，c的值；第四步：写出函数表达式.探索&交流二次函数y＝ax2＋bx＋c可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h,k).如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式.例题&解析

例题欣赏☞例2.已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0，3)求这条抛物线的表达式.解：依题意设y＝a(x-h)2＋k，将顶点(4，-1)及交点(0，3)代入得3=a(0-4)2-1,解得a=，∴这条抛物线的表达式为：y=(x-4)2-1.探索&交流顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫作顶点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.例题&解析

例题欣赏☞例3.如果一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，试求这个二次函数的表达式.解：设所求二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c.由函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，得关于a，b，c的三元一次方程组∴所求二次函数表达式为y＝2x2－3x＋5.交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫作交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.探索&交流例题&解析

例题欣赏☞例4.已知一个二次函数的图象的顶点坐标为(－2，3)，且图象与y轴的交点在y轴正半轴上距原点4个单位长度处，求这个二次函数的表达式.解：由于此二次函数图象的顶点坐标为(－2，3)，可设函数表达式为y=a[x－(－2)]2+3，即y=a(x+2)2+3.由于函数图象经过点(0，4)，将其代入y=a(x+2)2+3中解得a=.故这个二次函数的表达式为y=x2+x+4.例题&解析练习&巩固1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的解析式应是xyO12-1-2-3-421-1345练习&巩固2.分别求出满足下列条件的二次函数的表达式．图象经过点

A(1，0)，B(0，-3)，对称轴是直线

x

=

2.解：∵图象经过点

A(1，0)，对称轴是直线

x

=

2，∴图象经过另一点(3，0).故可设该二次函数的表达式为y=a(x−1)(x−3).将点(0，−3)代入，得−3=a(0−1)(0−3)，解得a=−1.∴该二次函数的表达式为

y=−(x−1)(x−3)=−x2