山西省太原市师范学院附属中学2027届高三上册质量监测数学试题 含答案解析

山西太原师范学院附属中学2026-2027学年高三年级质量监测数学试题一、单选题1．下列结论正确的是（

）A． B．C． D．2．用0，1，2，3这四个数字可以组成多少个无重复数字的三位数（

）A．16 B．18 C．20 D．223．已知数列是等差数列，且，，则（

）A．20 B．15 C．10 D．54．已知随机变量的概率分布如下表，则（

）1230.30.3A．0.6 B．2 C．2.4 D．55．数列满足，，则“”是“数列成等比数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知随机变量X服从标准正态分布，设函数（即表示X落在区间上的概率），则（

）A． B．C． D．的图象关于对称7．若，，，则事件与事件满足（

）A．互为对立事件 B． C． D．8．若函数的最小值为，则正实数的值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知m，且，则下列等式正确的是（

）A． B．C． D．10．某研究小组调查学生每周课外阅读时间（单位：小时）与语文作业中错别字个数（单位：个）的关系，随机抽取5位学生的数据如下表所示：1234586542根据表中的数据计算得经验回归方程为，下列结论正确的是（

）A．与负相关 B．C．当与时，残差相等 D．每增加1小时，平均减少1个11．已知数列的各项均为正数，前项和为，且，则（

）A． B．C． D．三、填空题12．已知，则________.13．若曲线在处的切线也是曲线的切线，则__________．14．现安排5名学生去参加3个项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为________．（用数字作答）四、解答题15．为加强素质教育，提升学生综合素养，某校为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课．为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，该校调查了高一年级1500名学生的选择倾向，再从中随机抽取了100人，统计选择两门课程的人数，部分结果如下表：性别选择的课程合计书法剪纸男生4050女生合计30(1)补全列联表；(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？附：，其中．α0.1000.0500.0252.7063.8415.02416．已知数列满足，且对任意，有.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.17．若的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为.(1)求展开式中所有的有理项；(2)求展开式中系数最大的项.18．某校为庆祝建校百年，组织数理化知识竞赛．题库中数学、物理、化学占比分别为，，．甲同学从中任选一道题作答，设回答正确的概率为p．(1)若甲同学回答数学、物理、化学这三类题中每道题的正确率分别为，，．（ⅰ）求p；（ⅱ）若甲同学从这三类题中各任选一道题作答，回答正确得3分，回答错误得分．用X表示该同学回答三道题后的总得分，求X的分布列及数学期望；(2)知识竞赛规则：随机从题库中抽取道题目，答对题目数不少于n道，即可获得奖励．若时获奖的可能性比时大，求p的取值范围，并说明理由．19．已知函数.(1)当时，求函数的极值点:(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；(3)已知函数在上无零点，求的取值范围.参考答案1．D【详解】对于A，因为，故A不正确；对于B，因为是常数，由常数的导数为0，得，故B不正确；对于C，因为，故C不正确；对于D，因为.故D正确.2．B【详解】组成无重复数字的三位数时，百位数字不能为0，按数位分步计算：百位选择：只能从1、2、3中选取，共种选法；十位选择：百位选完后剩余3个数字（包含0），共种选法；个位选择：百位、十位选完后剩余2个数字，共种选法；根据分步乘法计数原理，总个数为.3．C【详解】在等差数列中，，，则，所以.4．C【详解】根据概率分布得，解得，计算得，，根据方差性质得.5．A【详解】若，则，所以是以2为首项，3为公比的等比数列，充分性成立；若成等比数列，则，因为，解得或，当时，，此时，即，是以2为周期的数列，所以，，即，此时成等比数列，必要性不成立.故选：A6．B【详解】已知，标准正态分布密度曲线关于对称，结合标准正态分布密度曲线图像，选项A：，A错误；选项B：,由对称性得，B正确；；选项C：，，由图可知，，C错误；选项D：，即，所以的图象不关于对称，D错误.7．C【详解】选项A，因为，所以，又，所以，两者不为对立事件，错误.选项B，，错误.选项C，，所以，正确.选项D，，错误.8．A【详解】已知函数，则，令，由于，正实数，所以得，令，则，由于，正实数，所以恒成立，所以是一个单调递增的函数，当时，；当时，；因此方程有且仅有一个实数根，设为，即，因为，当时，有，解得，矛盾，因此，当时，，即，函数单调递减；当时，，即，函数单调递增；所以函数在处取得最小值，由于函数的最小值为，即，则有，同时极值点满足，代入上式得，解得，则有，解得，故A正确.9．BC【详解】A错，，．B对，．C对，，，所以．D错，．故选：BC.10．ABD【详解】由于，，经验回归直线过样本中心点，代入得，解得，回归方程为.选项A：，说明随增大而减小，与负相关，A正确；选项B：计算得，B正确；选项C：残差定义为.当时，，残差；当时，，残差，残差不相等，C错误；选项D：回归斜率，说明每增加1小时，平均减少1，即平均减少1个，D正确.11．ABC【详解】令，则，得（舍负），故A正确；因为，所以，得，则数列是以为首项，为公差的等差数列，故，故B正确；易得，则，则，因为符合上式，故，因为在上单调递减，所以，故C正确；因为，所以，故D错误.12．【详解】在中，令，可得.13．【详解】函数的定义域为，求导得，当时，导数值，即切线斜率为；由点斜式得切线方程为，整理为，设直线与相切于点，对，求导得，由导数的几何意义，切点处导数值等于切线斜率，即，解得，因此切点坐标为，又切点在切线上，代入得：，解得.14．114【详解】先将5人分为3组，有两种分法（3,1,1；2,2,1）：，再将3组进行全排列，方案数：，把甲乙看作1个整体，相当于4个元素分到3组，共有（1种分法：2,1,1）：，再将3组进行全排列，方案数：，所以满足上述要求的不同安排方案数为：.15．(1)性别选择的课程合计书法剪纸男生401050女生302050合计7030100(2)可以认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关【详解】（1）由题可知共选择学生100人，由表可知选择女生合计，剪纸的男生为人，则选择剪纸的女生为人，则选择书法的女生为人，则选择书法的学生为人，则补充后的表如下所示：性别选择的课程合计书法剪纸男生401050女生302050合计7030100（2）零假设为：选择“书法”或“剪纸”与性别无关．根据列联表中数据，得，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关．16．(1)；(2)【详解】（1）由，得，所以时，.当时，，符合上式.，所以的通项公式为.（2）由（1）得.所以.17．(1)(2)，【详解】（1）由题，可得，即，得，又，所以，因为展开式的通项公式为，，当时，为整数，即，，，所以展开式的有理项为.（2）因为展开式的通项公式为，，设展开式中第项的系数最大，则，即，解得，故展开式的第4项和第5项的系数最大，又，，所以展开式系数最大的项为第4项和第5项.18．(1)（ⅰ）（ⅱ）X159P．(2)，理由如下：当时，Y为答对题目的数量，由题意可知，故当时，获得奖励的概率，

当时，获得奖励的情况可以分为如下情况：①前8道题答对题目的数量大于等于5，②前8道题答对题目的数量等于4，且最后2道题至少答对1道题，③前8道题答对题目的数量等于3，且最后2道题全部答对，故当时，获得奖励的概率，

所以，因为，所以，即，所以．【详解】（1）（ⅰ）设“甲同学所选的题目回答正确”，“所选的题目为数学相关知识的题目”，“所选的题目为物理相关知识的题目”，“所选的题目为化学相关知识的题目”，则，且，，两两互斥．根据题意得，，，，，，则，所以甲同学在该题库中任选一道题作答，他回答正确的概率为，即．（ⅱ）的可能取值为，1，5，9，，，，，则X的分布列为：X159P所以．（2）略19．(1)极小值点为，无极大值点(2)(3)【详解】（1）当时，函数，定义域为，由，因为，所以当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值点为，无极大值点.（2）由即，定义域为若函数在上单调递减，则等价于在上恒成立，又，所以问题等价于在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当时，，当时，，因此函数在上单调递