新疆维吾尔自治区喀什地区第二中学2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试题 含答案解析

数学分值：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求.1.曲线在点处的切线方程为A. B.C. D.2.的展开式中的系数为（）A. B. C.20 D.403.对变量、有观测数据，得散点图1；对变量、有观测数据，得散点图2.分别用、表示变量与、与之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（）.A.变量与呈现正相关，且B.变量与呈现负相关，且C.变量与呈现正相关，且D.变量与呈现负相关，且4.甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《疯狂动物城2》、《狂野时代》、《得闲谨制》、及《开心岭》四部电影中任选一部，则不同的选法种数为（）A.61 B.62 C.63 D.645.中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有两种月饼，其中4块五仁月饼、6块枣泥月饼，现从盘中任取3块，在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是（）A. B. C. D.6.已知随机变量的分布列如表所示，且满足，则（）03A. B. C.4 D.57.某产品的质量指标服从正态分布，，质量指标介于171至181之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到99.73%，则需要提高生产工艺，使得不超过（）（备注：若，则）A. B. C. D.8.已知当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.若数据，，…，的方差为3，则数据，，…，的方差为9B.若随机变量，，则C.若一组样本数据，，…，的所有点都在直线上，则这组数据的样本相关系数0.5D.已知，，，则10.设a，，且.若随机变量X，Y满足，，则下列说法正确的是（）（附：若随机变量，则）A. B.C. D.11.已知函数在处取得极大值，的导函数为，则（）A.B.当时，C.D.当且时，三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知，则的值为________.13.设函数，若对于任意的都有成立，则实数的取值范围为________．14.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，假定其每次碰到小木钉后，向左下落的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，则小球落入_________号格子的概率最大.四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某中学为了调查研究学生参加户外运动的情况，从该校随机抽取100名学生进行问卷调查，每周户外运动时间累计5小时以上的称为“运动小达人”，未达到者称为“非运动达人”，得到数据如表所示.

运动小达人非运动达人合计男生40c女生md44合计ab100已知从样本“运动小达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，这6人中男女比例是.（1）根据已知条件，求表中a，b，c，d，m，的值；（2）依据的独立性检验，分析该校学生是否为“运动小达人”与性别有关.附：.0.050.0100.0053.8416.6357.87916.已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128．（1）求；（2）求展开式中含项的系数；（3）求展开式的第六项．17.新型模型是近年来针对数据降噪任务研发的算法工具，通过创新神经网络结构，优化传统模型难以处理的高噪声数据．实验人员用含噪声的图像数据对一种新型降噪模型进行实验，对使用该模型后，图像中的噪声残留量y（单位：个/像素）进行检测，统计得到下表：第x轮迭代12345噪声残留量y（个/像素）6757504234并计算得：．（1）计算变量x（迭代轮数）和变量y（噪声残留量）的样本相关系数r（r的值精确到0.001）；（2）若图像中的噪声残留量不高于10个/像素，则说明数据降噪完成．用最小二乘法求y关于x的经验回归方程，并预测该模型至少需要迭代多少轮才可以完成降噪？参考数据及公式：样本数据的相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为：，，．18.某4名射击手进行射击训练，他们互不影响地同时对同一目标进行射击，每人击中的概率均为.（1）设4名射击手击中目标的人数为，当时，求的数学期望与方差；（2）若目标被一人击中不会被摧毁，被2人击中而被摧毁的概率为，被3人击中而被摧毁的概率为，被4人击中则肯定被摧毁.设目标被摧毁的概率为，当时，求的最大值.19.已知函数，函数的图象在处的切线与直线平行.（1）求实数的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，且，试求的最小值.

数学分值：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求.1.曲线在点处的切线方程为A. B.C. D.答案：A解析：解答过程：分析：根据题意求出在个点处的导数值，由点斜式代入这个点得到切线方程.详解：曲线在点处的导数值为,故切线方程为.故答案为A.点睛：这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.2.的展开式中的系数为（）A. B. C.20 D.40答案：D解析：解答过程：的展开式的通项为，令，解得，则的系数为.3.对变量、有观测数据，得散点图1；对变量、有观测数据，得散点图2.分别用、表示变量与、与之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（）.A.变量与呈现正相关，且B.变量与呈现负相关，且C.变量与呈现正相关，且D.变量与呈现负相关，且答案：D解析：思路：根据散点图的分布的趋势和集中程度可得正确的选项.解答过程：对于图1，散点总体斜向上分布，故变量与呈现正相关，故排除B；对于图2，散点总体斜向上分布，故变量与呈现负相关，故排除C；图1中散点图分布较为集中，图2中的散点图分布较为分散，故，故选：D.4.甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《疯狂动物城2》、《狂野时代》、《得闲谨制》、及《开心岭》四部电影中任选一部，则不同的选法种数为（）A.61 B.62 C.63 D.64答案：D解析：思路：根据分步乘法计数原理求解.解答过程：三个人任选一部电影观看，共分三步，第一步，甲从四部电影中任选一部，有4种不同的选法；第二步，乙从四部电影中任选一部，有4种不同的选法；第三步，丙从四部电影中任选一部，有4种不同的选法，根据分步乘法计数原理，不同的选法共有，故选：D.5.中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有两种月饼，其中4块五仁月饼、6块枣泥月饼，现从盘中任取3块，在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：利用条件概率计算公式即可求解.解答过程：设“取到的都是同种月饼”为事件A，“都是五仁月饼”为事件B，则，，所以．故选：D.6.已知随机变量的分布列如表所示，且满足，则（）03A. B. C.4 D.5答案：C解析：思路：利用分布列性质来求参数，再利用期望和方差公式计算即可求解.解答过程：由分布列的性质，所有概率和为1，得：①由得：②联立①②得，解得：，.由方差公式，可得，代入公式得：.7.某产品的质量指标服从正态分布，，质量指标介于171至181之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到99.73%，则需要提高生产工艺，使得不超过（）（备注：若，则）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：由题意可知正态分布对称轴为，质量指标介于171至181之间的产品为良品，则，解得，所以不超过.8.已知当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：设，转化条件为对任意恒成立，设，，求导后求得的最小值即可得解.解答过程：设，则对任意恒成立，设，则，且，设，则，所以在上是减函数，在上是增函数，所以，所以的最小值为，即的最小值为，所以.故选：D．二、多选题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.若数据，，…，的方差为3，则数据，，…，的方差为9B.若随机变量，，则C.若一组样本数据，，…，的所有点都在直线上，则这组数据的样本相关系数0.5D.已知，，，则答案：BD解析：思路：利用方差的性质、正态分布曲线的对称性、样本相关系数的含义以及全概率公式的应用逐一判断选项即可.解答过程：

对于A：根据方差性质，已知原数据方差为3，则新数据的方差为，不是9，A错误；对于B：因，则，又因与关于对称轴对称，故，B正确；对于C：若所有样本点都在斜率为正的直线上，说明两个变量完全正相关，样本相关系数为1，不是0.5，C错误；对于D：由全概率公式，代入，，，即得，D正确.10.设a，，且.若随机变量X，Y满足，，则下列说法正确的是（）（附：若随机变量，则）A. B.C. D.答案：ACD解析：思路：对于A：根据二项分布和正态分布的期望公式分析判断；对于B：根据二项分布的方差公式以及方差的性质分析判断；对于C：根据期望的性质分析判断；对于D：根据正态分布的对称性可得，再根据二项分布可得，即可分析判断.解答过程：对于选项A，，则，，则，所以，故选项A正确；对于选项B，，则，，和选项中不符，故选项B错误；对于选项C，，，故选项C正确；对于选项D，，，，，因为，，所以，因为，所以，所以，故选项D正确．11.已知函数在处取得极大值，的导函数为，则（）A.B.当时，C.D.当且时，答案：ACD解析：思路：根据极值的定义可得，进而求出可判断A；结合函数的单调性判断B；代式计算判断C；由，可得，再结合函数的单调性可得，进而得到，再验证可得，进而判断D.解答过程：由，则，则函数的定义域为，则，，则，因为函数在处取得极大值，所以，即，此时，则，令，得或；令，得，所以函数在和上单调递减，在上单调递增，则函数在处取得极大值，符合题意，即，故A正确；由上述可知函数在上单调递减，当时，，则，故B错误；由，则，，所以，故C正确；因为，，则，又函数在上单调递增，则，所以，又，则，故D正确.故选：ACD三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知，则的值为________.答案：10解析：解答过程：由及组合数的性质，得，所以.13.设函数，若对于任意的都有成立，则实数的取值范围为________．答案：解析：思路：利用参数分离法构造函数，对求导，得出函数的最值即可．解答过程：当x＞0即x∈（0，1]时，f（x）＝ax3﹣3x+1≥0可化为：，设，则，所以g（x）在区间（0，]上单调递增，在区间[，1]上单调递减，因此g（x）max＝g（）＝4，从而a≥4；故答案为a≥4方法提示：本题主要考查函数恒成立问题，利用参数分离法，构造函数求函数的最值是解决本题的关键，属于中档题．14.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，假定其每次碰到小木钉后，向左下落的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，则小球落入_________号格子的概率最大.答案：解析：思路：利用次独立重复试验中，小球掉入号格子的概率为，设小球掉入号格子的概率最大，则，再利用组合数公式，结合题目已知条件即可求解.解答过程：小球下落需要10次碰撞，每次向左落下的概率为，向右下落的概率为，小球掉入0号格子，需要向左10次，则概率为；小球掉入1号格子，需要向左9次，向右1次，则概率为；小球掉入2号格子，需要向左8次，向右2次，则概率为；小球掉入3号格子，需要向左7次，向右3次，则概率为；依此类推，小球掉入号格子，需要向左次，向右次，概率为，设小球掉入号格子的概率最大，显然，则，即，即解得，又为整数，，则小球落入8号格子的概率最大.故答案为：.四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某中学为了调查研究学生参加户外运动的情况，从该校随机抽取100名学生进行问卷调查，每周户外运动时间累计5小时以上的称为“运动小达人”，未达到者称为“非运动达人”，得到数据如表所示.

运动小达人非运动达人合计男生40c女生md44合计ab100已知从样本“运动小达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，这6人中男女比例是.（1）根据已知条件，求表中a，b，c，d，m，的值；（2）依据的独立性检验，分析该校学生是否为“运动小达人”与性别有关.附：.0.050.0100.0053.8416.6357.879答案：（1），，，，，（2）可以认为该校学生是否为“运动小达人”与性别有关．解析：思路：（1）先根据样本“运动小达人”中男女比例是，求出“运动小达人”中女生人数，然后再求其他值.（2）根据公式，先计算，再根据，借助附表下结论.（1）因为从样本“运动小达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取的6人中男女比例是，所以“运动小达人”中女生有20人，所以，，，，，；（2）零假设：该校学生是否为“运动小达人”与性别无关，根据表（1）中的数据得，依据的独立性检验，我们可以推断不成立．即可以认为该校学生是否为“运动小达人”与性别有关．16.已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128．（1）求；（2）求展开式中含项的系数；（3）求展开式的第六项．答案：（1）（2）-280（3）解析：思路：（1）由条件结合二项式系数的性质得所有二项式系数和为列方程求即可；（2）根据二项式展开式的通项得，令，可求，由此可求结论；（3）根据二项式展开式的通项得，再令进行求解即可.（1）因为二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128．所以，解得．（2）二项式展开式的通项为，，令，解得：，所以当时，，故展开式中含项的系数为．（3）根据（2）可得，二项式展开式的通项为，，令，可得，所以展开式的第六项为．17.新型模型是近年来针对数据降噪任务研发的算法工具，通过创新神经网络结构，优化传统模型难以处理的高噪声数据．实验人员用含噪声的图像数据对一种新型降噪模型进行实验，对使用该模型后，图像中的噪声残留量y（单位：个/像素）进行检测，统计得到下表：第x轮迭代12345噪声残留量y（个/像素）6757504234并计算得：．（1）计算变量x（迭代轮数）和变量y（噪声残留量）的样本相关系数r（r的值精确到0.001）；（2）若图像中的噪声残留量不高于10个/像素，则说明数据降噪完成．用最小二乘法求y关于x的经验回归方程，并预测该模型至少需要迭代多少轮才可以完成降噪？参考数据及公式：样本数据的相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为：，，．答案：（1）（2），8解析：（1）由题可得：，，样本相关系数；（2）噪声残留量y的取值为67，57，50，42，34，所以，根据题意可得，所以y关于x的经验回归方程为，要使图象中的噪声残留量不高于10个/像素，则，即，所以该AI模型至少需要迭代8轮才可以完成降噪．18.某4名射击手进行射击训练，他们互不影响地同时对同一目标进行射击，每人击中的概率均为.（1）设