高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3

数学必修④·人教A版新课标导学1/42第二章平面向量2.3平面向量基本定理及坐标表示2.3.2平面向量正交分解及坐标表示2.3.3平面向量坐标运算2/421自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案3/42自主预习学案4/42卫星运载火箭每一时刻速度都有确定大小和方向，为了便于分析，怎样将整个飞行过程中速度分解为水平和竖直两个方向速度呢？5/421．平面向量正交分解把一个平面向量分解为两个相互________向量，叫做平面向量正交分解．垂直6/422．平面向量坐标表示(1)基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向________两个________向量i，j作为________．(2)坐标：对于平面内一个向量a，______________对实数x、y，使得a＝xi＋yj，我们把有序实数对______________叫做向量a坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做向量a在______轴上坐标，y叫做向量a在______轴上坐标．(3)坐标表示：a＝(x，y)就叫做向量坐标表示．(4)特殊向量坐标：i＝________，j＝________，0＝_________．相同单位基底有且只有一(x，y)x

y

(1,0)(0,1)(0,0)7/42(x，y)坐标一一对应8/429/422．区分：(1)书写不一样，如a＝(1,2)，A(1,2)．(2)给定一个向量，它坐标是唯一；给定一个有序实数对，因为向量能够平移，故以这个有序实数对为坐标向量有没有穷多个．所以，符号(x，y)在平面直角坐标系中有双重意义，它既能够表示一个固定点，又能够表示一个向量．为了加以区分，在叙述中，常说点(x，y)或向量(x，y)．10/424．平面向量坐标运算设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有下表：和

(x1＋x2，y1＋y2)差(x1－x2，y1－y2)对应坐标(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)11/42B12/422．以下各组向量中，不能作为表示平面内全部向量基底一组是 ()A．a＝(－2,4)，b＝(0,3)B．a＝(2,3)，b＝(3,2)C．a＝(2，－1)，b＝(3,7)D．a＝(4，－2)，b＝(－8,4)D13/42B14/424．已知a＝(1,3)，b＝(－2,1)，则b－a等于 ()A．(－3,2) B．(3，－2)C．(－3，－2) D．(－2，－3)C15/42互动探究学案16/42命题方向1⇨利用正交分解求向量坐标在直角坐标系xOy中，向量a、b、c方向如图所表示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们坐标．典例117/4218/4219/4220/42D21/42命题方向2⇨向量坐标运算典例222/4223/42『规律总结』(1)向量坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点坐标，则应先求出向量坐标，要注意三角形法则及平行四边形法则应用．(2)若是给出向量坐标，解题过程中要注意方程思想利用及正确使用运算法则．24/4225/4226/42方程思想利用[思绪分析]

利用向量加减法三角形法则，建立等量关系，代入坐标利用向量相等得到参数值．典例327/4228/42『规律总结』利用坐标运算求向量基底表示，普通先求基底向量和被表示向量坐标，再利用待定系数法．设c＝xa＋yb，在求解时要利用相等向量坐标相同关系列方程(组)求出x，y值．29/4230/4231/42错用向量坐标表示典例432/4233/42『规律总结』向量坐标等于终点坐标减去起点对应坐标，只有当向量起点在坐标原点时，向量坐标才等于终点坐标．34/42(0,1)35/421．向量正交分解中，两基底夹角等于 ()A．45° B．90°C．180° D．不确定B

36/42D

37/42D

38/424．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)．若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n值为_______．－3

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