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文档简介

2.2平方根与立方根（课时2）第二章

实数北师大版(2024)素养目标2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系；1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算；3.经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养学生求同和求异的思维方法.复习导入算术平方根具有双重非负性:

.a

≥

0，x≥

0一个正数的算术平方根只有

，且一定为

；负数

算术平方根；0的算术平方根是

.一个正数没有0当a≥0时，

，

；当a<0时，

.a-aa算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”.探究新知如果一个数的平方等于9，这个数是多少？32=9，这个数可以是3.(-3)2=9，这个数也可以是-3.因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3.互为相反数3和-3有什么特征？探究新知平方等于正数的数有2个，它们互为相反数.平方等于正数的数有几个，它们有什么关系？如果一个数的平方等于

，这个数是多少？平方等于0.64的数呢？平方等于的数有和.平方等于0.64的数有0.8和-0.8.x1

4

0.8

1

40.8

x21160.64探究新知找出对应x的平方的数.

平方归纳总结平方根一般地，如果一个数x的平方等于a，即

x2=a，那么这个数x就叫作a的平方根或二次方根.x2=ax叫作a的平方根例如：(±3)2=9，则3和-3都是9的平方根；其中，3还是9的算术平方根.探究新知一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有平方根吗？负数没有平方根.0只有一个平方根，它是0本身.9的平方根是+3和

3正数有两个平方根，它们互为相反数.因为任何实数的平方都为非负数.探究新知正数有两个平方根，它们互为相反数.正数a正的平方根表示为：负的平方根表示为：a的算术平方根两个平方根合起来可以记作：读作“正、负根号a”.探究新知平方根与算术平方根有什么区别与联系呢？平方根算术平方根联系区别一个正数有两个平方根，其中正的平方根就是算术平方根.包含关系相同点只有非负数才有平方根和算术平方根0的平方根和算术平方根都是0表示方法不同个数不同正数有两个平方根正数只有一个算术平方根+1

1+2

2+3

3x149x2探究新知求一个数a的平方根的运算，叫作开平方，其中a叫作被开方数.平方与开平方互为逆运算.已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？例题练习

例题练习

BCD±2小结平方根如果一个数的平方等于

a，那么这个数叫作

a的平方

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