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第二十五章一元二次方程25.2降次——解一元二次方程25.2.1配方法第2课时

配方法学习目标学习重难点用配方法解一元二次方程.用配方法解决相关问题.难点重点（1）了解配方的概念.（2）掌握用配方法解一元二次方程及解决相关问题.回顾复习完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2导入新知知识点1配方法①探究怎样解方程x2+6x+4=0?我们已经会解方程(x+3)2=5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？分析(x+3)2=5

x2+6x+4=0x2+6x=－4x2+6x+9=－4+9移项两边加9，

使左边配成x2+2bx+b2的形式左边写成完全平方式降次解一元一次方程思考为什么要在x2+6x=-4两边加9而不是其他数？因为两边加9，式子左边可以恰好凑成完全平方式.

像上面这样通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法.定义巩固练习

D知识点2用配方法解一元二次方程②

解下列方程：例1(1)x2-8x+1=0；(2)2x2+1=3x

；(3)3x2-6x+4=0.(1)解：移项，得

x2-8x=-1.

配方，得

x2-8x+42=-1+42(x-4)2=15.由此可得，(2)2x2+1=3x

(2)解：移项，得2x2-3x=-1二次项系数化为1，得

配方，得由此可得，(3)3x2-6x+4=0(3)解：移项，得3x2-6x=-4二次项系数化为1，得

配方，得因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式都不成立，所以原方程无实数根.归纳一般地，一元二次方程可以通过配方转化成(x+n)2=p的形式.①当p>0时，方程的两个不相等的实数根②当p=0时，方程的两个相等的实数根

x1=x2=-n.③当p<0时，因为对任意实数x，都有方程(x+n)2≥0，所以方程无实数根.随堂演练1.一元二次方程x2－6x－6=0配方后化为()A.(x－3)2=15B.(x－3)2=3C.(x+3)2=15D.(x+3)2=32.填空.(1)4x2+4x+1=

(2)x2－30x+225=

A(2x+1)2

(x－15)2

3.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；

（3）4x2-6x-3=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解；解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2；4.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.

解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.课堂小结配方法解一元二次方程定义步骤一移常数项

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