2026年湖南省人教版九年级数学第3单元同步练习题

2026年湖南省人教版九年级数学第3单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．10解析：根据题意，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式求解。首先，将△ABC划分为以点B为顶点的两个直角三角形，即△ABO和△BCO，其中O为原点（0，0）。△ABO的底边BO=3，高AO=2，面积为1/2×3×2=3；△BCO的底边BO=4，高CO=3，面积为1/2×4×3=6。因此，△ABC的面积为3+6=9。然而，选项中无正确答案，故需重新审视计算过程。正确方法为直接使用行列式公式计算三角形面积，即S=1/2|1×0+3×4+0×2-2×3-0×0-4×1|=1/2|0+12+0-6-0-4|=1/2×2=1。但此结果仍与选项不符，表明题目或选项存在错误。根据标准公式，正确答案应为1/2×|1×0+3×4+0×2-2×3-0×4-0×0|=1/2×|0+12+0-6-0-0|=1/2×6=3。选项中无正确答案，需确认题目设置是否合理。2.已知一个样本数据为：5，7，x，9，12，若该样本的平均数为8，则x的值是（）A．8B．9C．10D．11解析：根据样本平均数的定义，平均数等于所有数据之和除以数据个数。设样本数据为5，7，x，9，12，样本个数为5，平均数为8，则有（5+7+x+9+12）/5=8。解方程得5+7+x+9+12=40，即33+x=40，x=7。但选项中无正确答案，需重新审视计算过程。正确方程应为（5+7+x+9+12）/5=8，解得33+x=40，x=7。选项中无正确答案，需确认题目设置是否合理。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高AD的长是（）A．4.8B．5C．6D．7.2解析：根据勾股定理，Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10。斜边AB上的高AD可用面积法求解，即△ABC的面积等于底乘以高的一半。△ABC的面积为1/2×6×8=24，因此AD=2×24/10=4.8。选项A正确。4.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（-2，-5），则k和b的值分别是（）A．k=2，b=1B．k=-2，b=5C．k=2，b=5D．k=-2，b=-1解析：将点（1，3）代入y=kx+b，得3=k×1+b，即k+b=3；将点（-2，-5）代入，得-5=k×(-2)+b，即-2k+b=-5。联立方程组得k=2，b=1。选项A正确。5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，-3），则下列说法正确的是（）A．a>0，b>0，c>0B．a<0，b<0，c<0C．a>0，b<0，c>0D．a>0，b>0，c<0解析：二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由a决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。顶点坐标为（-1，-3），说明对称轴为x=-1，顶点在第四象限。由于a>0，图像开口向上，顶点在第四象限，则b=-2a<0，c的符号不确定。选项中无正确答案，需确认题目设置是否合理。6.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），则k的值是（）A．6B．5C．4D．3解析：将点（2，3）代入y=k/x，得3=k/2，即k=6。选项A正确。7.已知一次函数y=mx+n的图像与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，-2），则m和n的值分别是（）A．m=2/3，n=-2B．m=-2/3，n=2C．m=2/3，n=2D．m=-2/3，n=-2解析：将点（3，0）代入y=mx+n，得0=3m+n；将点（0，-2）代入，得-2=n。代入得3m-2=0，即m=2/3。选项A正确。8.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，则该样本的中位数是（）A．4B．5C．6D．7解析：将样本数据从小到大排序为2，4，6，8，10，中位数为排序后中间的数，即6。选项C正确。9.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，则该样本的方差是（）A．4B．5C．9D．16解析：样本平均数为（3+5+7+9+11）/5=7。方差s²=[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=8。选项中无正确答案，需确认题目设置是否合理。10.已知一个样本数据为：1，2，3，4，5，则该样本的极差是（）A．1B．2C．3D．4解析：极差为最大值减最小值，即5-1=4。选项D正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x²-6x+5=0，则x₁+x₂=________。解析：根据一元二次方程根与系数的关系，x₁+x₂=-b/a=-(-6)/1=6。参考答案：6。2.若一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长为x，则x的取值范围是________。解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得5-3<x<5+3，即2<x<8。参考答案：2<x<8。3.若函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（-1，0），则k=________，b=________。解析：将点（1，2）代入y=kx+b，得2=k×1+b；将点（-1，0）代入，得0=k×(-1)+b。联立方程组得k=1，b=1。参考答案：1，1。4.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为（2，-3），则a________0，b________0。解析：二次函数图像开口方向由a决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。顶点坐标为（2，-3），说明对称轴为x=2，顶点在第四象限。由于a<0，图像开口向下，对称轴x=2，顶点在第四象限，则b=-2a>0。参考答案：<，>。5.若反比例函数y=k/x的图像经过点（3，2），则k=________。解析：将点（3，2）代入y=k/x，得2=k/3，即k=6。参考答案：6。6.若一次函数y=mx+n的图像与x轴交于点（4，0），与y轴交于点（0，-3），则m=________，n=________。解析：将点（4，0）代入y=mx+n，得0=4m+n；将点（0，-3）代入，得-3=n。代入得4m-3=0，即m=3/4。参考答案：3/4，-3。7.若一个样本数据为：2，4，6，8，10，则该样本的众数是________。解析：众数是出现次数最多的数，该样本中每个数出现次数相同，无众数。但题目可能要求“若数据为2，4，4，6，8，10，则众数为4”。假设数据为2，4，4，6，8，10，则众数为4。参考答案：4。8.若一个样本数据为：3，5，7，9，11，则该样本的均值是________。解析：样本均值为（3+5+7+9+11）/5=7。参考答案：7。9.若一个样本数据为：1，3，5，7，9，则该样本的极差是________。解析：极差为最大值减最小值，即9-1=8。参考答案：8。10.若一个样本数据为：2，4，6，8，10，则该样本的中位数是________。解析：将样本数据从小到大排序为2，4，6，8，10，中位数为排序后中间的数，即6。参考答案：6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长为5，则该三角形是直角三角形。解析：根据勾股定理，若三角形是直角三角形，则满足a²+b²=c²。3²+4²=9+16=25=5²，故该三角形是直角三角形。参考答案：正确。2.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（-1，-1），则k=2，b=1。解析：将点（1，3）代入y=kx+b，得3=k×1+b；将点（-1，-1）代入，得-1=k×(-1)+b。联立方程组得k=2，b=1。参考答案：正确。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，-2），则a>0。解析：二次函数图像开口方向由a决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。题目已知图像开口向上，故a>0。参考答案：正确。4.若反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），则k=6。解析：将点（2，3）代入y=k/x，得3=k/2，即k=6。参考答案：正确。5.若一次函数y=mx+n的图像与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，-2），则m=2/3，n=-2。解析：将点（3，0）代入y=mx+n，得0=3m+n；将点（0，-2）代入，得-2=n。代入得3m-2=0，即m=2/3。参考答案：正确。6.若一个样本数据为：2，4，6，8，10，则该样本的方差为8。解析：样本平均数为（2+4+6+8+10）/5=6。方差s²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=8。参考答案：正确。7.若一个样本数据为：3，5，7，9，11，则该样本的极差为8。解析：极差为最大值减最小值，即11-3=8。参考答案：正确。8.若一个样本数据为：1，3，5，7，9，则该样本的中位数为5。解析：将样本数据从小到大排序为1，3，5，7，9，中位数为排序后中间的数，即5。参考答案：正确。9.若一个样本数据为：2，4，6，8，10，则该样本的众数为6。解析：众数是出现次数最多的数，该样本中每个数出现次数相同，无众数。但题目可能要求“若数据为2，4，4，6，8，10，则众数为4”。假设数据为2，4，4，6，8，10，则众数为4。参考答案：错误。10.若一个样本数据为：1，2，3，4，5，则该样本的均值为3。解析：样本均值为（1+2+3+4+5）/5=3。参考答案：正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个三角形的两边长分别为5和7，第三边长为x，求x的取值范围。解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得7-5<x<7+5，即2<x<12。参考答案：2<x<12。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，4）和点（-1，1），求k和b的值。解析：将点（2，4）代入y=kx+b，得4=2k+b；将点（-1，1）代入，得1=-k+b。联立方程组得k=1，b=2。参考答案：k=1，b=2。3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（3，-2），求a，b，c的关系式。解析：二次函数顶点式为y=a(x-3)²-2。展开得y=ax²-6ax+9a-2。与y=ax²+bx+c比较，得b=-6a，c=9a-2。参考答案：b=-6a，c=9a-2。4.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（4，2），求k的值。解析：将点（4，2）代入y=k/x，得2=k/4，即k=8。参考答案：k=8。5.已知一次函数y=mx+n的图像与x轴交于点（5，0），与y轴交于点（0，-3），求m和n的值。解析：将点（5，0）代入y=mx+n，得0=5m+n；将点（0，-3）代入，得-3=n。代入得5m-3=0，即m=3/5。参考答案：m=3/5，n=-3。6.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，求该样本的方差。解析：样本平均数为（3+5+7+9+11）/5=7。方差s²=[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=8。参考答案：8。7.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，求该样本的中位数。解析：将样本数据从小到大排序为2，4，6，8，10，中位数为排序后中间的数，即6。参考答案：6。8.已知一个样本数据为：1，3，5，7，9，求该样本的极差。解析：极差为最大值减最小值，即9-1=8。参考答案：8。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB上的高AD的长。解析：根据勾股定理，Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10。斜边AB上的高AD可用面积法求解，即△ABC的面积等于底乘以高的一半。△ABC的面积为1/2×6×8=24，因此AD=2×24/10=4.8。参考答案：4.8。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（-2，-5），求k和b的值。解析：将点（1，3）代入y=kx+b，得3=k×1+b；将点（-2，-5）代入，得-5=k×(-2)+b。联立方程组得k=2，b=1。参考答案：k=2，b=1。3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，-3），求a，b，c的关系式。解析：二次函数顶点式为y=a(x+1)²-3。展开得y=ax²+2ax+a-3。与y=ax²+bx+c比较，得b=2a，c=a-3。参考答案：b=2a，c=a-3。4.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（3，2），求k的值。解析：将点（3，2）代入y=k/x，得2=k/3，即k=6。参考答案：k=6。5.已知一次函数y=mx+n的图像与x轴交于点（4，0），与y轴交于点（0，-3），求m和n的值。解析：将点（4，0）代入y=mx+n，得0=4m+n；将点（0，-3）代入，得-3=n。代入得4m-3=0，即m=3/4。参考答案：m=3/4，n=-3。6.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，求该样本的方差。解析：样本平均数