2026-2027学年苏科版八年级数学上册月考测试卷（第1-2章）（含答案）

2026-2027学年八年级数学上册月考测试卷（第1-2章）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。）1．下列实数中，是无理数的是（

）A． B．1.256 C． D．2．下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．下列式子中，计算正确的是（

）A． B．C． D．4．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（

）A．， B．，，C．，， D．，，5．如图，在中，，，．是的角平分线．按以下步骤作图：①以点C为圆心，长为半径画弧，交于点Q；②分别以点D和点Q为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接并延长交边于点E，连接．则的周长为（

）A．7 B．8 C．9 D．106．如图，在中，，，P是的中点，，交于点E，交于点F，现给出以下四个结论：（1）；（2）是等腰直角三角形；（3）；（4）当在内绕顶点P旋转时始终有．（点E不与A，B重合）．上述结论中始终正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．）7．7的算术平方根________；的平方根是________．8．如图，，点在线段上，，，则________．9．若x，y为实数，且，则的值是_________．10．如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A，B对应的刻度分别为2，8，则的长为_____11．已知正数x的两个不同的平方根是和，则x的值为_________．12．如图，在中，D是边的中点，E是的中点，阴影部分的面积和为2，则的面积是___________．13．如图，已知，点P在边上，，点M，N在边上，．若，则的长是____．14．如图，在中，为中点，，，交于，，，则的长为________15．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．16．一个数值转换器，如图所示：其中为非负有理数．例如当输入的为3或9时，输出的的值都是．若输入有理数的值后，始终输不出的值，则的值可能是______________（请写出所有可能的结果）．三、解答题（本题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算、解方程：(1)；(2)．18．已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．(1)若，且c为奇数，求的周长；(2)化简：．19．如图，是的角平分线，是的中点，过点作于点，连接．(1)若，，求的度数；(2)若，，求的面积．20．如图，实数，，是数轴上三点，，所对应的数．(1)，_______，________用“”，“”或“”号填空；(2)化简：．21．如图，乐童游乐场有一个两层型滑梯，小辰想知道滑梯的长度，工作人员说滑梯的长度没有测量过，但告诉了小辰以下信息：在该滑梯中，，，，，滑梯的长度为．(1)请你根据工作人员给出的信息，帮小辰求出滑梯的长度；(2)两个滑梯和互相垂直吗，为什么？22．如图，是等边三角形，是的中点，连接，过点作，过点作，、交于点，连接、，交于点．(1)求的大小；(2)求证：是等边三角形．23．如图，已知，垂直平分，交于点，交于点，垂直平分，交于点，交于点，连接．(1)连接，，若，求的周长；(2)若，求证：平分．24．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．(1)实数m的值是_____．(2)求的值；(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．25．如图中，，点，，分别是，，上的点，．(1)若，求证：；(2)若，，，求的长；(3)把（1）中的条件和结论反过来，即：若，则．这个命题是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是；③接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是；④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：(1)；(2)若，则；(3)已知，且与互为相反数，求，的值．27．已知中，，点在上，连接．(1)设，平分，点在射线上，连接．①如图1，若，试说明；②如图2，若，试说明；(2)如图3，若，，作点关于射线的对称点，连接并延长交射线于点，连接，若，的面积为7，求的长．参考答案一、选择题1．D解：∵，是整数，∴属于有理数；∵1.256是有限小数，是整数，∴1.256和均属于有理数；∵开方开不尽，是无限不循环小数，∴是无理数．2．B解：A、，不满足三角形三边关系，故不能组成三角形，不符合题意；B、，满足三角形三边关系，故能组成三角形，符合题意；C、，不满足三角形三边关系，故不能组成三角形，不符合题意；D、，不满足三角形三边关系，故不能组成三角形，不符合题意．3．C解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误．4．C解：A选项，只给出和，缺少其他边或角的条件，不能画出唯一，不符合题意；B选项，，，属于两边及其中一边对角相等的情况，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一，不符合题意；C选项，，，，是两角及其夹边，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一，符合题意；D选项，，不满足三角形两边之和大于第三边的三边关系，不能画出三角形，不符合题意．5．A解：由题可知，设交于，，是的角平分线，，又，，，是的垂直平分线，，又，，，,则的周长．6．C在△中，，，△是等腰直角三角形，，是中点，，，，，，在△和△中，，△△，，，△是等腰直角三角形，故①正确；②正确；△△，，故③正确；△是等腰直角三角形，是的中点，，无法证明与一定相等，故④错误；即正确的有3个．二、填空题7．解：7的算术平方根为．．故的平方根为．8．解：∵，，，∴，，∴．9．解：∵，，∴，∴，∴，∴．10．解：由题意得，，∵，点D为边的中点，∴．11．1解：正数的两个不同的平方根是和，，解得，∴的两个平方根为，．12．4解：分别是的中点，，，，，，．13．3解：如图，过P作于点D，∴，∵，∴，∴在中，，∵，，，∴，∴．14．解：如图，连接、，过点E作交的延长线于点G，为中点，，是线段的垂直平分线，，、，，是的平分线，、，，在和中，，，，在和中，，，，设、，、，，解得：，．15．3或解：设点P运动的时间为t秒，则，，，点E为线段的中点，．，①当，时，与全等，此时，，解得：，，点Q的运动速度为厘米/秒；②当，时，与全等，此时，，解得：，点Q的运动速度为厘米/秒；点Q的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．16．0或1解：在非负有理数中，当时，，无论开多少次平方，结果始终是，故始终输不出的值．当时，，同样无论开多少次平方，结果始终是，也始终输不出的值．综上，的值可能是0或1．三、解答题17．（1）解：；（2）解：解得或．18．（1）解：由三角形三边关系定理可得：，∴，∵c是整数，且为奇数，∴，∴的周长；（2）解：∵的三边长为a，b，c，∴，，，∴；由三角形三边关系定理可得：，∴，∴．19．（1）解：∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，，，∴，∵是的中点，∴，∵的边上的高与的边上的高相同，∴．20．（1）解：，，∵a<0，，，，，，故答案为：；；；（2）解：原式．21．（1）∵，则∴在和中，，∴，∴，(2)解：．理由：延长交于点，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．22．（1）解：是等边三角形，为中点，，，，，，，；(2)证明：是等边三角形，为中点，，，，，，，，，；∵，，，∴，在和中，，，，，，，，，，，中，，，∵，是等边三角形．23．（1）解：如图，连接，∵垂直平分，，同理：，的周长．(2)证明：，垂直平分，垂直平分，，，，平分．24．（1）解：∵点A表示，蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，∴点表示的数为：；（2）解：由数轴可知，，∴，，．（3）解：与互为相反数，，，，解得：，，，的平方根为．25．(1)证明：∵，∴，∵，，，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∵，，，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，，∴．(3)这个命题不成立，理由如下：如图，在和中，，，，无法判定和全等，∴不能得到与相等．26．（1）解：，，，是两位数，，的个位数字应是，将的小数点向前移动后约为，，，的十位数字应为，，依据“负数的立方根是负数”得到：；（2）解：，，解得：；（3）解：，，，或或，