2026-2027学年苏科版七年级数学上册月考测试卷（第2-3章）（含答案）

2026-2027学年七年级数学上册月考测试卷（第2-3章）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。）1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出元可记作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．下列各对数中，互为相反数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与3．下列说法正确的是（

）A．0和a不是单项式 B．的次数是1C．的系数是 D．的次数是54．下列计算结果正确的是（

）A． B．C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．下列说法正确的是（）①大长方形的长是；②阴影A的面积是；③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是．A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．）7．华为非凡大师配备了令人惊艳的英寸显示屏，能够呈现出万种色彩，无论是视觉效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则万用科学记数法表示为_____．8．若与的和仍是单项式，则=__________．9．若，则代数式的值为_________．10．某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果）11．多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________．12．定义一种新运算“※”：对于任意有理数、，都有，例如：．则的计算结果为________．13．若是不等于2的有理数，则我们把称为的“相伴数”．例如：1的“相伴数”是．若，是的“相伴数”，是的“相伴数”，是的“相伴数”……以此类推，则的值是________．14．数轴上点A表示的数是x，点B表示的数是2，表示A，B两点间的距离，则的最小值为________．15．国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数换算成十进制数是表示的举办年份．八进制数换算成十进制数是_______．16．已知，，，则的值等于____________．三、解答题（本题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．）17．计算：(1)；(2)．18．化简求值：(1)；(2)先化简，再求值：，其中，．19．用“”定义新运算，对于任意有理数a，b，都有．例如：．(1)求的值；(2)若继续用“*”定义另一种新运算，例如：．求．20．如图，已知数轴上的点，，分别表示实数，，．(1)化简：；(2)若，，，且满足与互为相反数，是绝对值最小的整数，，互为倒数，试求的值．21．开学前，学校聘请一名工人用5天把七年级教师办公室墙面进行了粉刷出新．预计每天粉刷50平方米，下表为工人每天实际粉刷情况，其中大于用“”表示时间第1天第2天第3天第4天第5天粉刷面积（单位：）44.521.53(1)工人哪天粉刷面积最多？5天合计粉刷的面积是多少？(2)据统计，工人用了80升刷墙漆，已知刷墙漆每升64元，在结算工钱时，有以下几种结算方案：①按每天400元计付；②按刷墙漆总费用4折计付；③按粉刷面积每平方米10元计付，用哪种方案最省钱？22．如图，小明设计了一个计算程序．输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n．如：输入，得到，．(1)若输入，则________，________；(2)若得到，求输入的x值及相应n的值；(3)若得到的m值比n值大1，求输入的x值．列式：________________．（列式即可）23．【概念解读】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个(或多个)未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)把看成一个整体，合并的结果是；(2)如果，求的值；(3)求，其中，24．观察下列算式，你会发现什么规律？……按照以上规律，解决下列问题：(1)找出规律并计算：______=______；(2)用含有n的式子表示上面的规律：______；(3)用找到的规律解决下面的问题：计算：______．25．有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即．(1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值；(2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系．26．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：(1)观察图形，填写下表：图形（1）（2）（3）…黑色瓷砖的块数47…黑白两种瓷砖的总块数1525…(2)依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为________；黑白两种瓷砖的总块数为________（用含n的代数式表示）(3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多3020块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．27．定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【，】的美好点．若规定、两点之间的距离为，即当时，我们称点是【，】的美好点．例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点．如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．(1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是；写出【，】美好点所表示的数是______．(2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．请你写出当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？参考答案一、选择题1．C解：∵收入元记作元，支出与收入是具有相反意义的量，∴支出元记作元.2．D解：、∵，，两数相等，∴不是互为相反数，不符合题意；、∵，，两数相等，∴不是互为相反数，不符合题意；、∵，，两数相等，∴不是互为相反数，不符合题意；、∵，，两数绝对值相等，符号相反，∴两数互为相反数，符合题意．3．D解：A．0和a都是单项式，故A错误．B．的次数是，故B错误．C．的系数是，故C错误．D．的次数是，故D正确．4．C解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算错误，不符合题意；C、，故原选项计算正确，符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：C．5．B解：，A计算错误；，B计算正确；，C计算错误；与不是同类项，不能合并，D计算错误．6．A解：大长方形的长可表示为；故①正确；阴影A的长为m，宽为，∴阴影A的面积为，故②正确；阴影长方形的长为，宽为，阴影长方形的周长为，阴影长方形的长为，宽为，阴影长方形的周长为，阴影与阴影的周长的和为，阴影与阴影的周长的和与的取值无关．故③正确；阴影B的面积为，故④错误；综上所述，正确的说法是①②③．二、填空题7．万．8．2解：与的和仍是单项式，与是同类项，根据同类项的定义，可得，，．9．解：∵，∴，∴.10．解：设上山路程为，则总路程为，上山时间为，下山时间为，总时间为，平均速度为．故答案为：．11．2解：多项式是关于，的四次二项式，最高次项的次数为，可得：，解得，即或，又多项式为二项式，项的系数为，可得：，解得，验证得符合四次二项式的要求．12．49解：由题意得，．13．解：由题意得，，，，，可知这组数每个数为一个周期循环．计算，余数为，因此．14．解：，由题知，表示与之间的距离，表示与之间的距离，当在和之间时（含端点），与的和最小，最小值为，∴的最小值．15．解：．16．8或解：∵，，∴，，∵，∴当时，，，两种情况均不符合条件，舍去，∴，①当，时，满足，；②当，时，满足，；综上所述，的值为或．三、解答题17．（1）解：原式；（2）解：原式．18．（1）解：原式．（2）解：原式，当，时，原式．19．（1）解：；（2）解：．20．（1）解：由数轴可得：，∴，，，∴；（2）解：∵与互为相反数，是绝对值最小的整数，，互为倒数∴，，，∴，，，∴．21．（1）解：由题意得，每天实际粉刷面积为计划量加当天偏差值，第1天：；第2天：；第3天：；第4天：；第5天：，∵，∴第2天粉刷面积最多，∴5天合计粉刷面积：．（2）解：分别计算三种方案的工钱：方案①：（元）；方案②：（元）；方案③：（元），∵，∴选择方案①最省钱．22．（1）解：输入，输出，．故答案为：6，；（2）解：时，，解得，∴；（3）解：∵，且m值比n值大1，∴．故答案为：．23．（1）解：故答案为：；（2）解：由得：，；（3）解：当，时，原式．24．（1）解：．故答案为：64，．（2）解：观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方，则第n个等式为：．故答案为:．（3）解：．故答案为．25．（1）解：关于x的多项式的值与x的取值无关，，，解得：．（2）解：设，由图可知：，，当的长变化时，的值始终保持不变，含x项的系数为0，即，．26．（1）解：由图形（3）可知，黑色瓷砖的块数为10，白色瓷砖的块数为25，∴黑白两种瓷砖的总块数为，故答案为：10，35．（2）解：根据表格中的信息可得出：第n个图形中黑色瓷砖的块数为，黑白两种瓷砖的总块数为，故答案为：，．(3)解：不能，理由：假设白色瓷砖的块数比黑色瓷砖的块数多3020块，则可得：，即，解得：∵n为整数，∴假设不成立，故不能．27．（1）解：根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件，故答案是：．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是．故答案为：或；（2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，第一情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图，当时，则，因此秒；第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2，当