安徽池州市第十一中学等校2026-2027学年八年级上学期开学数学收心练习（含答案）

安徽池州市第十一中学等校2026-2027学年八年级上学期开学数学收心练习一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（

）A．4 B．π−3.14 C．0.1020304050 D．2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（

）A．了解一批种子的发芽率 B．了解某品牌灯泡的使用寿命C．了解全市居民一周运动时间 D．了解某班50名学生的身高3．若a<b，则下列不等式一定成立的是（

）A．−3a<−3b B．2−a5<2−b5 4．下列分解因式正确的是（

）A．a2−ab+a=aa−bC．a2−2ab+b5．若分式A2x2+y2中的x和A．3 B．3x2+3 C．3x+2y6．下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②带根号的数一定是无理数；③不等式x>−2的正整数解有无数个；④负数没有立方根．其中错误的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=45°，∠F=60°，则∠CED的度数是（

）A．15° B．20° C．25° D．30°8．已知实数a、b满足a−2b+2=0，且0<a+b<1，则下列判断正确的是（

）A．−23<a<1C．−1<2a+4b<1 D．−1<4a+2b<09．已知1x−1y=3，则代数式A．−95 B．−59 C．10．图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为2a+b的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形ABCD和OPDQ分别是边长为a和a2的正方形，中间是边长为b−a的正方形，图3阴影部分是由四块边长为a的正方形和一块边长为bA．100 B．120 C．150 D．180二、填空题11．4的平方根是______．12．如果x2−ax−6可分解为x+bx−2，则13．横、纵坐标均为整数的点称为整点．一列有规律的整点如图排列，从第一个点开始，它们的坐标依次为1,0，2,0，2,1，1,1，1,2，2,2，根据这个规律，第2026个整点的坐标为______．14．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，图中所有的点都在同一平面内．（1）若∠1=35°时，∠CBF的度数是______；（2）若CD∥BF，当∠1=x°时，∠2的度数是______．三、解答题15．计算：−316．解不等式组：43+x17．已知2a−b的算术平方根是3，3a+b−3的立方根是2，c是平方根等于本身的数．(1)求a，b，c的值；(2)求5a+4b−c的平方根．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A−4,1，B−1,−2，C−3,3．将△ABC(1)请画出△A′B′C(2)△ABC内一点Pm,n，平移后的对应点P(3)求△ABC的面积．19．为了满足教学需要，某中学拟购进甲、乙两种品牌的鼠标，调查得知每个甲品牌鼠标的进价比每个乙品牌鼠标的进价高10%20．某校为了解七年级学生每天的体育锻炼时间，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“A．优秀（≥1小时）”“B．良好（0.5−1小时）”“C．合格（<0.5小时）”“D．不合格（基本不练）”四个等级，并绘制统计图．(1)本次调查共抽取了______名学生；(2)请补全条形统计图；(3)扇形统计图中“D”部分所对应的圆心角为______度；(4)若该校七年级共有800名学生，请估计每天体育锻炼时间达到“良好”及以上的学生人数．21．若无理数T的被开方数T（T为正整数）满足n2<T<(n+1)2（其中n为正整数），则称无理数T的“舒适区间”为n,n+1；同理，规定无理数−T的“舒适区间”为−n−1,−n．例如：因为12<2<22，所以1<(1)若a+3的“舒适区间”为2,3，且a为偶数，求a+1的小数部分；(2)实数x，y，m满足关系式：3x−2y−2m+322．综合与实践【阅读材料】著名数学家华罗庚曾经说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微”．利用“数形结合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．(1)在学习“整式的乘法”时，图1是一个边长为a+b的正方形，分成四个部分，分格线均与正方形或长方形的边平行．根据面积相等可得等式(a+b)2如图2，模仿图1，可得等式______．【进一步探究】(2)如图3，可得等式______．【直接应用】(3)当a+b+c=10时，a2+b2+23．综合实践【问题背景】潜望镜是潜水艇中用来从水下观察水面上事物的一种仪器，它通过两个平行的平面镜反射来实现观察，如图1，AB∥CD，根据光的反射原理，可以得到∠1=∠2，∠3=∠4．【理解原理】(1)如图1，请解释进入潜望镜的光线EF为什么和离开潜望镜的光线GH是平行的？（把证明过程补充完整）理由：AB∥CD．∴∠2=∠3（

），∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4（__________________）．∴180°−∠1−∠2=180°−∠3−∠4．即__________________∴EF∥GH（

）【尝试探究】(2)改变两平面镜AB,CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变．如图2，∠ABC=α，入射光线FE经两次反射后，反射光线GH与FE平行，但方向相反，求α；(3)如图3，若90°<α<180°，∠1=25°，入射光线FE与反射光线GH的夹角∠FMH=β，若三角形MEG为锐角三角形，请直接写出α的取值范围______．《安徽池州市第十一中学等校2026-2027学年八年级上学期开学数学收心练习》参考答案题号12345678910答案BDDCDCABDC11．±12．113．46,014．35°；(180−2x)°15．解：−=−9−=−9−=−316．解：4解①得x>−解②得x≤0∴不等式组的解集是−如图，17．（1）解：因为2a−b的算术平方根是3，所以2a−b=9；因为3a+b−3的立方根是2，所以3a+b−3=8，即3a+b=11，联立，得2a−b=93a+b=11解得a=4b=−1因为c是的平方根等于本身的数，所以c=0．（2）解：因为a=4,b=−1,c=0，所以5a+4b−c=5×4+4×(−1)−0=20−4=16，所以16的平方根是±4．18．(1)△A′B（2）解：∵将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A′B∴P'（3）解：S△ABC19．解：设该中学购买乙品牌鼠标的进价为x元/个，则购买甲品牌鼠标的进价为1+10%根据题意，得66001.1x解得x=30．经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意．∴1.1x=33，答：该中学购买甲品牌鼠标的进价为33元/个，购买乙品牌鼠标的进价为30元/个．20．（1）解：15÷30%∴本次调查共抽取了50名学生．（2）解：50−15−10−5=20（人），∴C等级人数为20人，补全条形统计图如下：（3）解：550∴扇形统计图中“D”部分所对应的圆心角为36度．（4）解：15+1050答：估计每天体育锻炼时间达到“良好”及以上的学生有400人．21．（1）解：由条件可知4<a+3<9，∴1<a<6，∵a为偶数，∴a=2,4，若a=2，则a+1=3，1<3<2，因此小数部分为若a=4，则a+1=5，2<5<3，因此小数部分为∴a+1的小数部分为3−1或（2）解：由条件可知35−x+y≥0，x−y−35≥0，∴x−y≤35，x−y≥35；∴x−y=35，∴右边=35−x+y∴3两边立方得：x−2y−2m=−2x−y+m∴3x−3y=m，∴m=105，∵10∴−11<−105∴−m的“舒适区间”为−11,−1022．（1）解：(a+b)2a+2b（2）解：a+b+c2（3）解：∵a+b+c把a+b+c=10和a2102∴ab+bc+ac=20，(==2∵a2+b∴原式=2×60−2×20=120−40=80．23．(1)两直线平行，内错角相等；等量代换，∠EFG=∠FGH；内错角相等，两直线平行；（2）解：∵EF∥GH，∴∠FEG+∠EGH=180°，∴∠1+∠2+∠FEG+∠3+∠4+∠EGH=180°+180°=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴2∠2+∠3∴∠2+∠3=90°，∵∠ABC+∠2+∠3=180°，∴∠ABC=180°