广东中山市秋季纪雅学校2026-2027学年九年级上学期数学开学学情自测试题(含简单答案)

广东中山市秋季纪雅学校2026-2027学年九年级上学期数学学情自测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．二次根式2x+1A．x<12 B．x≥122．下列方程是一元二次方程的是（

）A．x2−5xC．x2−1x3．关于x的一元二次方程k−1x2+A．k≤2 B．k<2且k≠1 C．k≤4．如图是某班40名同学的视力情况统计表，其中有部分数据被墨迹遮挡，下列统计量中，仍能根据目前已知的数据分析确定的有（

）视力4.74.84.95.05.1人数9152A．中位数，上四分位数 B．中位数，下四分位数C．众数，上四分位数 D．众数，下四分位数5．如图，一次函数y=kx+b的图象过点2,−A．x<2 B．x>2 C．6．已知二次函数y=ax2+6ax+b（a、b为常数，A．−6 B．−4 C．3 7．如图，在矩形ABCD中分别以B，D为圆心，以大于12BD的长为半径画圆弧，连接圆弧的两个交点并延长，分别与AD，BC相交于点E和点F．若A．52 B．32 C．1 8．设x1,x2是方程A．-29 B．-19 C．-159．如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E、FA．2 B．2 C．22 10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，有下列5个结论①abc>0；A．①②③ B．②③⑤ C．二、填空题11．若1≤x≤4，则：|1﹣x|﹣(x−412．如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，若∠13．为了更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为620m2的长方形场地作为劳动基地．若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边由总长为80m的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口宽为1m的出入门（如图），设垂直于墙的长方形边长为x(m14．如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点A，B，C为格点，点D为AC与网格线的交点，则∠A15．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC.连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG三、解答题16．解方程：(1)x2+2x﹣4＝0；(2)3x（2x+1）＝4x+2．17．已知y−3与x+2成正比例，当(1)求y与x的函数表达式；(2)若点(3,m18．如图，AB=BC，(1)尺规作图：在AE上作点D，连接BD，使得BD(2)连接CD，求证：四边形A19．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？20．为了调查八年级学生课余时间体育锻炼情况，某校在八年级350名学生中随机抽取了男生、女生各18名，收集他们课余体育锻炼时间得到了以下数据：（单位：分钟）女生：28，31，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，10，61，69，91，99，105．整理数据：制作了如下统计图：分析数据：两组数据的平均数、四分位数和众数如表所示：平均数mmm众数女生62.1a6780b男生69.75570.58869(1)请将上面的表格补充完整：a=________，b=________．男生课余体育锻炼的时间落在(2)请补全女生直方图和男生箱线图．(3)若该校学生60%(4)体育老师分析表格数据和箱线图后，认为八年级的男生课余时间体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出同意体育老师观点的理由．21．阅读理解：若代数式x2+bx+c（其中a，b为常数）能分解因式：x2+bx+c=例如：解一元二次方程x2−2则x2问题解决：(1)已知关于x的一元二次方程x2+mx+(2)用求根法将代数式x2(3)若代数式x2−a22．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F是对角线A(1)若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH答：；（直接填空，不用说理）(2)在（1）条件下，若四边形EGFH(3)在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH23．近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚（如图①）成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境．图②所示的是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点B为该抛物线的最高点，点B到地面的距离为4米，棚顶与立柱的交点A到地面的距离为2米，且点A和点B的水平距离为6米．(1)按如图②所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长5米，车厢最高点与遮阳棚接触点P离地面高2.5米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方；(3)为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架．如图③所示，钢架分两段，其中一段连接点A与点B，然后在棚顶上某处取点C，在钢架AB和棚顶之间竖直安装第二段钢架CD．直接写出第二段钢架《广东中山市秋季纪雅学校2026-2027学年九年级上学期数学学情自测试题》参考答案题号12345678910答案CACCBDABCB1．C2．A3．C4．C5．B6．D7．A8．B9．C10．B11．212．5613．8014．45°15．①②③16．(1)x(2)x17．(1)y(2)−18．(1)如图，点D即为所求；(2)证明：∵AE∴∠∵BD平分∴∠∴∠∴A∵A∴A∵AE∥∴四边形AB又∵AB∴四边形AB19．（1）每台B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）应将B型空气净化器的售价定为1600元．20．(1)39；70；9(2)解：补全图形如下：(3)66人．(4)解：根据题意，男生的课余时间体育锻炼的时间的平均数、四分位数均比女生