河北省沧州市多校2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷（含解析）

河北省沧州市多校2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填（涂）写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。4.考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知,记,,则(

)A. B. C. D.以上都有可能2．若随机变量X服从两点分布,且,则(

)A. B. C. D.3．函数的定义域为(

)A. B. C. D.4．某班6人（含学生甲）站成一排拍照，若甲不站最右端也不站最左端，则不同站法数为(

)A.720 B.480 C.360 D.2405．在展开式中,含项的系数为(

)A.-10 B.0 C.-20 D.206．若,,,则的最小值为(

)A.26 B.25 C.19 D.137．已知关于x的不等式的解集为,则(

)A.3 B.4 C.5 D.68．已知且,则的展开式中含项的系数是(

)A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知函数是幂函数,则(

)A. B.C. D.是奇函数10．已知X为一个随机变量,则(

)A.若,则,B.若,且,则C.若X服从两点分布,且,,则D.若随机变量Z的分布列为,则11．已知函数,实数,满足,则(

)A. B.的最大值为C.的最小值为 D.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若6件不同产品中有4件正品,2件次品,从中抽取2件,则至少有1件是正品的抽取方法种数为______.13．已知函数,则函数的值域是___________.14．2022年疫情期间,某市中心医院分三批共派出6位年龄互不相同的医务人员支授上海六个不同的方舱医院,每个方舱医院分配一人,第一批派出一名医务人员的年龄为,第二批派出两名医务人员的年龄最大者为,第三批派出三名医务人员的年龄最大者为,则满足的分配方案的概率为___________.四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知定义在R上的函数满足:对任意的x,,,且当时,.（1）求,;（2）证明:是偶函数;（3）若在上单调递减,求不等式的解集.16．（15分）素有“滇黔锁钥”之称的黔西南州拥有丰富的旅游资源,尤其以“天下山峰何其多,唯有此处峰成林”——万峰林及“地球上一道美丽的伤疤”——马岭河峡谷闻名遐迩.某高校旅游管理专业学生暑假期间对前来黔西南州旅游的游客进行调查,为分析游客量与旅游消费的关系,收集了2026年1月至5月的数据统计如下:月份游客数量x（单位:百万人）旅游消费总额y（单位:亿元）1月2.5222月3.5333月4424月4.5475月5.556参考数据:,.（1）请根据上述数据,用最小二乘法求出关于的经验回归方程;（2）从2026年5月游客中获取了容量为200的样本,得到如下数据:参观万峰林的游客150名,参观马岭河峡谷的游客100名,既参观万峰林又参观马岭河峡谷的游客70名.（ⅰ）补充下面的列联表;马岭河峡谷万峰林合计参观未参观参观

未参观

合计

（ⅱ）依据小概率值的独立性检验,能否认为游客参观万峰林与参观马岭河峡谷有关联?附:,,,0.10.050.012.7063.8416.63517．（15分）已知二次函数满足,且的最小值为5.（1）求的解析式;（2）若对,不等式恒成立,求实数m的取值范围.18．（17分）2025年12月10日和11日,中央经济工作会议在北京召开.会议提出“坚持内需主导,建设强大国内市场”.为响应国家促进国内消费的政策,某大型商场在“双12”举办了“让利于民”的优惠活动,顾客消费每满500元可抽奖一次,抽奖方案有以下两种（顾客只能选择其中的一种）.方案1:从装有4个红球,3个蓝球（形状、大小完全相同）的抽奖盒中,有放回地依次摸出3个球.每摸出1次红球,优惠100元,若3次都摸到红球,则额外再优惠100元（即总共优惠400元）;方案2:从装有4个红球,3个蓝球（形状、大小完全相同）的抽奖盒中,不放回地依次摸出3个球.中奖规则为:若摸出3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球,则享受打5折优惠;其余情况无优惠.（1）已知顾客A选择抽奖方案2,若他第一次摸出的球为红球,求他能够享受优惠的概率;（2）已知顾客B恰好消费了500元,（i）若他选择抽奖方案1,求顾客B所获得的优惠金额的分布列和期望（结果精确到整数位）;（ii）试从顾客B所获得的优惠金额的期望值分析顾客B选择何种抽奖方案更合理.19．（17分）已知函数的定义域为R,且,令函数,其中,若关于点中心对称,则称函数为“对数型中心对称函数”,点称为函数的“对数型中心对称点”.（1）判断函数是否为“对数型中心对称函数”;（2）是否存在“对数型中心对称函数”,其图象上的所有点都是的“对数型中心对称点”?如果存在,求出所有满足题意的;如果不存在,请说明理由;（3）若函数是“对数型中心对称函数”,且的图象是一条连续曲线.已知,点都是的“对数型中心对称点”,证明:“函数在R上单调递减”是“对任意,当时,均有”的充要条件.参考答案1．答案：C解析：由,因为,所以,,所以,即.2．答案：A解析：随机变量X服从两点分布,因此,而,所以,故,所以.3．答案：A解析：由函数有意义,则满足,即,可得,解得,所以函数的定义域为.故选:A.4．答案：B解析：先安排甲从除最左端和最右端的4个位置中选一个站，有种站法，将剩余的人任意排序，有种站法.由分步乘法计数原理可得，不同站法数有种.5．答案：C解析：由展开式的通项为,,当与2配对时,,故的系数为,当与配对时,,故的系数为,所以原式展开式中系数为.6．答案：B解析：因为,,,所以,当且仅当,即,时取等号,所以的最小值为25.7．答案：B解析：由,函数的图象如下,所以,若,则不等式的解集是不连续的两段区域,不合题意,所以,此时恒成立,因为不等式的解集为,所以,,即,由,得或4,若,则,解得或,不合题意,所以,此时,则.8．答案：D解析：展开式中含的项是,的展开式中含的项的系数为,,.故选:D.9．答案：ABD解析：函数是幂函数,则有,所以,解得或,B选项正确,C选项错误;或,则有是奇函数,,AD选项正确.故选:ABD.10．答案：AC解析：A,若,则,,所以,,正确;B,若,则,错误;C,若服从两点分布,且,,则,所以,所以,正确;D,由分布列的性质得,解得,错误.11．答案：ACD解析：依题意,当时,;当时,;当时,;当时,;因为实数,且,所以;所以,故A正确;由,得,即,即,即,所以;同理;所以,故D正确;因为,当且仅当,即,时等号成立,但此时不满足,所以等号不成立,故B错误;因为,当且仅当,即,时等号成立,故C正确.故选:ACD.12．答案：14解析：至少有1件是正品的抽取方法种数为.13．答案：解析：由,得,而,则,由,得,则,即,所以,所以,则函数的值域是.故答案为:.14．答案：解析：由题意得年龄最大的医务人员必在第三批,安排年龄最大的医务人员有种方法,第三批中剩下的两个方舱医院安排有种分配方式,在留下的三位医务人员中,把这个年龄最大的医务人员安排在第二批,有种分配方式,剩下的两位医务人员有种分配方式,由分步乘法计数原理知:所有分配方式数为种:又没有任何要求的分配方式为种,所以满足的分配方案的概率为,故答案为:15．答案：（1）,（2）见解析（3）解析：（1）令,则,又,所以.令,则,即,又,所以.（2）令,则,即对任意的,,所以是偶函数.（3）由（2）知,因为在上单调递减,,,所以由,得,解得,即不等式的解集为.16．答案：（1）（2）（ⅰ）马岭河峡谷万峰林合计参观未参观参观7030100未参观8020100合计15050200（ⅱ）游客参观万峰林与参观马岭河峡谷无关联解析：（1）,,,则,则y关于x的经验回归方程为;（2）（ⅰ）将所给数据进行整理,得到如下列联表:马岭河峡谷万峰林合计参观未参观参观7030100未参观8020100合计15050200（ⅱ）设零假设:游客参观万峰林与参观马岭河峡谷独立,根据列联表中的数据,经计算得,根据小概率值的独立性检验,没有充分证据推断不成立,因此可以认为成立,即认为游客参观万峰林与参观马岭河峡谷无关联.17．答案：（1）（2）解析：（1）设,由,得,即,所以,解得,所以,当时,取到最小值.又的最小值为5,所以,解得.所以.（2）由（1）知,所以不等式,即.当时,二次函数开口向下,不等式不可能对恒成立;当时,不等式,即,其对恒成立;当时,不等式,即,因为对,不等式恒成立,所以,即,化简可得,所以且,解得或,又,所以或.综上所述,或,即实数m的取值范围是.18．答案：（1）（2）（i）X0100200400P,190;（ii）顾客B选择抽奖方案1更合理解析：（1）设事件M表示“第一次摸到红球”,事件N表示“能够享受优惠”,在第一次摸到红球后,抽奖盒中还剩3个红球和3个蓝球,共6个球,若享受优惠,则后两次摸出2个红球或摸出1个红球1个蓝球,从6个球中不放回地摸2个球,总情况有种,摸出两个红球的情况有种,摸出1红1蓝的情况有种,所以,即能够享受优惠的概率为.（2）（i）设顾客B选择抽奖方案1时,顾客B所获得的优惠金额为X元,X的取值有0,100,200,400,从装有4个红球,3个蓝球的抽奖盒中摸一个球,摸到红球的概率为,摸到蓝球的概率为,当摸出0个红球时,,当摸出1个红球时,,当摸出2个红球时,,当摸出3个红球时,.所以顾客B所获得的优惠金额的分布列为X0100200400P所以选择方案1时,顾客B所获得的优惠金额的期望为.（ii）设顾客B选择抽奖方案2时所获得的优惠金额为Y元,Y的取值有0,250,500,当摸出0个红球或1个红球时,,当摸出2个红球时,,当摸出3个红球时,,所以顾客B所获得的优惠金额的分布列为Y0250500P所以,所以,所以从获得优惠金额的期望值分析,顾客B选择抽奖方案1更合理.19．答案：（1）函数是“对数型中心对称函数”（2）存在,（3）见解析解析：（1）若是“对数型中心对称函数”,则关于点中心对称,所以,即,所以.所以对于任意的实数x,都有且成立,则称函数是“对数型中心对称函数”,点称为函数的“对数型中心对称点”.若,则,所以函数是“对数型中心对称函数”.（2）若存在“对数型中心对称函数”,其图象上的所有点都是的“对数型中心对称点”,则对于任意的实数x和m,都有,令,可得,所以对任意实数只能取0或1,又,即,所以.下面证明当时,是“对数型中心对称函数”,且都是的“对数型中心对称点”.对于任意的实数x和,所以是“对数型中心对称函数”,且都是的“对数型中心对称点”.综上所述,满足题意的只有.（3）由点是的“对数型中心对称点”可知恒成立,取得,同理可得.因为,所以,所以有,又,所以,即.充分性:若函数在R上单调递减,当时