河南省信阳市商城县上石桥高级中学2025-2026学年高二（下）质检数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省信阳市商城县上石桥高级中学高二（下）质检数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知点M（0，-1），点N在直线x-y+1=0上，若直线MN垂直于直线x+2y-3=0，则点N的坐标是（）A.（-2，-1） B.（2，3） C.（2，1） D.（-2，1）2.曲线|x|2+（|y|-4）2=1所表示的图形是（）A.以（0，4）为圆心1为半径的圆

B.以（0，-4）为圆心1为半径的半圆

C.以（0，4）为圆心1为半径的圆和以（0，-4）为圆心1为半径的圆

D.以（0，4）为圆心1为半径的半圆和以（0，-4）为圆心1为半径的半圆3.已知，，则P（AB）等于（）A. B. C. D.4.曲线在x=0处的切线方程为（）A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=-2x-2 D.y=-2x+25.在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S15=7S5，S5+S15=80，S10＜S5，则S10的值为（）A.-30 B.-20 C.20 D.306.在底面边长为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是BB1和CC1的中点，若，则该三棱柱外接球的表面积为（）A. B. C.16π D.7.函数f（x）的图像如图所示，已知f（0）=2，则方程f（x）-xf′（x）=1在（a,b）上有（）个非负实根.A.0

B.1

C.2

D.38.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则满足SnSn+1＜0的正整数n的值为（）A.10 B.11 C.12 D.13二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知直线l：（m-1）x+y+1=0，A（1，2），B（3，3），则下列结论正确的是（）A.直线恒过定点（0，-1） B.当m=2时，直线l的倾斜角为45°

C.当m=1时，直线l的斜率为0 D.当m=-1时，直线l与直线AB垂直10.下列说法正确的是（）A.截距相等的直线都可以用方程表示

B.方程x+my-2=0（m∈R）不能表示平行x轴的直线

C.经过点P（1，1），倾斜角为θ的直线方程为y-1=tanθ（x-1）

D.经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线方程为11.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A=a1a2a3a4a5（例如10100）其中A的各位数中ak（k=2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记X=a2+a3+a4+a5，则当程序运行一次时（）A.X服从二项分布 B.

C.X的期望 D.X的方差三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.焦点在x轴上，焦距为4且离心率为2的双曲线的标准方程为

.13.已知等比数列{an}的首项为-2，公比为q．试写出一个实数q=

，使得an＜an+1．14.已知平面直角坐标系中，曲线C上的点到定直线l：x=2的距离与到定点F（-2，0）的距离相等，P为曲线C上一点，过点P作PM⊥l,垂足为M.若|PF|=|MF|，则|OP|=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

求下列函数在给定点处的导数：

（1）y=ln（5x+2）在x=1处的导数；

（2）在处的导数.16.(本小题15分)

已知数列{an}的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：

（1）；

（2）.17.(本小题15分)

如图，在几何体中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，AQ∥DP，AD=2，DP=2，AQ=1.

（1）证明：AB⊥PQ.

（2）求平面PBQ与平面ABCD夹角的余弦值.18.(本小题17分)

2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会签约了50家赞助企业，为了解这50家赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对这50家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，剩下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占这剩下的企业数量的，统计后得到如下2×2列联表．每天线上销售时间每天销售额合计不少于30万元不足30万元不少于8小时18不足8小时合计（1）完成列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关？

（2）按每天线上销售时间进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，再从这5家企业中抽取2家企业，求抽取的2家企业中至少有1家企业每天线上销售时间不少于8小时的概率．

参考公式及数据：χ2=，其中n=a+b+c+d．a0.10.050.010.0050.001x02.7063.8416.6357.87910.82819.(本小题17分)

判断下列二元二次方程是否表示圆，如果是，请求出圆的圆心坐标及半径.

（1）x2+y2-4x=0；

（2）；

（3）4x2+4y2-4x+12y+11=0.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】BD

11.【答案】AC

12.【答案】x2-=1

13.【答案】（答案不唯一）．

14.【答案】2

15.【答案】（1）y=ln（5x+2）可以看作函数y=lnu和u=5x+2的复合函数，

所以，

．

（2），

．

16.【答案】（1）根据题意，，

∴，，，，．

它的图象如图所示：

（2）根据题意，，

∴，，，

，．

它们的图象如图所示：

17.【答案】证明见解析；

．

18.【答案】解：（1）零假设H0：赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间无关联，

列联表如下：

不少于30万元不足30万元合计

不少于8小时18220

不足8小时121830合计302050因为，

所以根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，

故认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001．

（2）因为这50家企业中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，不足8小时的企业有30家，

所以抽出的5家企业中每天线上销售时间不少于8小时的企业有2家，不足8小时的企业有3家，

设抽取的2家企业中至少有1家企业每天线上销售时间不少于8小时为事件A，

则，

即抽取的2家企业中至少有1家企业每