2026年浙江省高中数学圆锥曲线专题训练题库

2026年浙江省高中数学圆锥曲线专题训练题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点P在椭圆x²/a²+y²/b²=1上运动，其离心率为e，若点P到左准线的距离为a/e，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A.(0,1)B.[1/2,1)C.[1/√2,1)D.[1/3,1)2.抛物线y²=4px（p>0）的焦点F到其准线的距离为4，若过点F的直线交抛物线于A、B两点，且|AF|+|BF|=8，则抛物线的参数p等于（）A.2B.4C.8D.163.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上，若∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积等于（）A.√3B.2√3C.3√3D.4√34.双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）的离心率为2，若其渐近线方程为y=±(3/4)x，则该双曲线的方程为（）A.x²/4-y²/9=1B.x²/9-y²/4=1C.x²/16-y²/9=1D.x²/9-y²/16=15.已知F₁、F₂是椭圆x²/a²+y²/b²=1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|PF₁|=2|PF₂|，则椭圆的离心率e等于（）A.1/2B.1/√2C.1/3D.1/46.抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l，点A在抛物线上运动，则点A到直线l的距离与点A到点F的距离之比的最小值为（）A.1/2B.1/√2C.1D.27.双曲线x²/9-y²/16=1的焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，若∠F₁PF₂=90°，则|PF₁|•|PF₂|的值等于（）A.25B.20C.15D.108.椭圆x²/25+y²/16=1的短轴端点为B，焦点为F，点P在椭圆上，且∠BFP=90°，则点P的横坐标等于（）A.3B.4C.5D.69.已知F₁、F₂是双曲线x²/4-y²/5=1的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF₁|-|PF₂|=2，则∠F₁PF₂的大小等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.抛物线y²=12x的焦点为F，准线为l，点A在抛物线上运动，点B的坐标为（1,0），则|AB|+|AF|的最小值等于（）A.4B.5C.6D.7二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点到其短轴端点的距离等于___________.2.抛物线y²=6x的焦点到其准线的距离等于___________.3.双曲线x²/16-y²/9=1的离心率e等于___________.4.椭圆x²/25+y²/9=1的焦点坐标为___________.5.双曲线y²/4-x²/5=1的渐近线方程为___________.6.抛物线y²=-8x的焦点坐标为___________.7.椭圆x²/16+y²/9=1的离心率e的取值范围是___________.8.双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线夹角等于___________.9.抛物线y²=10x的焦点到其准线的距离等于___________.10.椭圆x²/25+y²/16=1的短轴长等于___________.三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.椭圆x²/a²+y²/b²=1的离心率e满足0<e<1，且e越大，椭圆越扁平.2.抛物线y²=2px（p>0）的焦点到其准线的距离等于p.3.双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x.4.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点到其长轴端点的距离等于√5.5.抛物线y²=4x的焦点到其准线的距离等于2.6.双曲线x²/16-y²/9=1的离心率e等于5/4.7.椭圆x²/25+y²/16=1的离心率e等于3/5.8.抛物线y²=-6x的焦点在x轴负半轴上.9.双曲线y²/4-x²/5=1的焦点坐标为（0,±3√5/2）.10.椭圆x²/16+y²/9=1的短轴端点到其焦点的距离等于√7.四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知椭圆x²/9+y²/4=1的焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上，且|PF₁|+|PF₂|=6，求点P的轨迹方程.2.抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l，点A在抛物线上运动，求点A到直线l的距离与点A到点F的距离之比的最小值.3.双曲线x²/16-y²/9=1的焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=90°，求|PF₁|•|PF₂|的值.4.椭圆x²/25+y²/16=1的短轴端点为B，焦点为F，点P在椭圆上，且∠BFP=90°，求点P的横坐标.5.已知F₁、F₂是双曲线x²/4-y²/5=1的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF₁|-|PF₂|=2，求∠F₁PF₂的大小.6.抛物线y²=12x的焦点为F，准线为l，点A在抛物线上运动，点B的坐标为（1,0），求|AB|+|AF|的最小值.7.椭圆x²/16+y²/9=1的离心率e等于多少？8.双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线夹角等于多少？五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知椭圆x²/9+y²/4=1的焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上，且∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面积.2.抛物线y²=6x的焦点为F，准线为l，点A在抛物线上运动，求点A到直线l的距离与点A到点F的距离之比的最小值.3.双曲线x²/16-y²/9=1的焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，且|PF₁|-|PF₂|=2，求∠F₁PF₂的大小.4.椭圆x²/25+y²/16=1的短轴端点为B，焦点为F，点P在椭圆上，且∠BFP=90°，求点P的坐标.5.已知F₁、F₂是双曲线x²/4-y²/5=1的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF₁|+|PF₂|=10，求点P的轨迹方程.6.抛物线y²=10x的焦点为F，准线为l，点A在抛物线上运动，点B的坐标为（2,0），求|AB|+|AF|的最小值.7.椭圆x²/16+y²/9=1的离心率e等于多少？求其焦点到其短轴端点的距离.8.双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线方程为多少？求其焦点到其渐近线的距离.【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：点P到左准线的距离为a/e，根据椭圆的第二定义，|PF₁|/d=e，其中d为点P到左准线的距离，|PF₁|=a，所以a/(a/e)=e，e²=e，e∈[1/2,1).2.A解析：抛物线y²=4px的焦点F坐标为（p,0），准线方程为x=-p，|AF|+|BF|=8，根据抛物线的定义，|AF|=|AP|，|BF|=|BP|，所以|AP|+|BP|=8，即2a=8，a=4，又a=p/2，p=2.3.B解析：椭圆x²/9+y²/4=1的半长轴a=3，半短轴b=2，离心率e=√5/3，焦点F₁、F₂坐标分别为（±√5,0），设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则m+n=6，m²+n²-2mn•cos60°=(m+n)²-3mn=36-3mn，又mn=S△F₁PF₂/sin60°=(1/2)•(1/2)•m•n•√3，解得mn=4√3，面积S=(1/2)•4√3=2√3.4.A解析：双曲线x²/a²-y²/b²=1的离心率e=2，渐近线方程为y=±(b/a)x，即b/a=3/4，又e=√(1+(b/a)²)=2，解得b/a=3/4，a²=4，b²=9，方程为x²/4-y²/9=1.5.A解析：设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1，焦点F₁、F₂坐标分别为（-c,0）、（c,0），|PF₁|=2|PF₂|，即m=2n，m+n=2a，解得m=2a/3，n=a/3，又m²+n²-2mn•cos120°=(2a/3)²+(a/3)²+(2a/3)•(a/3)=3a²/3=a²，解得e=c/a=1/2.6.C解析：抛物线y²=8x的焦点F坐标为（2,0），准线方程为x=-2，设点A坐标为（t,2√2t），点A到准线的距离为|t+2|，到焦点的距离为√((t-2)²+(2√2t)²)=√(t²+8t²)=3t，比值为|t+2|/3t，最小值为1当t=-2.7.B解析：双曲线x²/9-y²/16=1的焦点F₁、F₂坐标分别为（±5,0），设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则m-n=6，m²+n²-2mn•cos90°=m²+n²=(m-n)²+2mn=36+2mn，又m²+n²-2mn=100，解得mn=20.8.A解析：椭圆x²/25+y²/16=1的短轴端点B坐标为（0,±4），焦点F坐标为（±3,0），设点P坐标为（x,y），则(x-3)²+y²=16，x²/25+y²/16=1，联立解得x=3.9.C解析：双曲线x²/4-y²/5=1的焦点F₁、F₂坐标分别为（±3,0），设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则m-n=2，m²+n²-2mn•cos60°=(m-n)²+mn=4+mn，又m²+n²-mn=18，解得mn=8，cos∠F₁PF₂=(m²+n²-18)/(2mn)=(4+2mn-18)/(2mn)=-7/(2mn)=-7/16，∠F₁PF₂=60°.10.B解析：抛物线y²=12x的焦点F坐标为（3,0），准线方程为x=-3，点B坐标为（1,0），设点A坐标为（t,2√3t），则|AB|+|AF|=√((t-1)²+(2√3t)²)+|t+3|=√(t²+12t²)+|t+3|=3|t+3|，最小值为5当t=-2.二、填空题1.√5解析：椭圆x²/9+y²/4=1的焦点到短轴端点的距离为√(a²-b²)=√(9-4)=√5.2.3解析：抛物线y²=6x的焦点到准线的距离等于p=3.3.√5解析：双曲线x²/16-y²/9=1的离心率e=√(1+(3/4)²)=√5.4.（±5,0）解析：椭圆x²/25+y²/9=1的焦点坐标为（±√(25-9),0）=（±5,0）.5.y=±(3/4)x解析：双曲线y²/4-x²/5=1的渐近线方程为y=±(2/√5)x=±(3/4)x.6.（-2,0）解析：抛物线y²=-8x的焦点坐标为（-p/2,0）=（-2,0）.7.(0,1/2)解析：椭圆x²/16+y²/9=1的离心率e=√(1-(3/4)²)=1/2.8.90°解析：双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线夹角为2arctan(4/3)=90°.9.5解析：抛物线y²=10x的焦点到准线的距离等于p=5.10.8解析：椭圆x²/25+y²/16=1的短轴长为2b=8.三、判断题1.√解析：椭圆的离心率e=√(1-(b/a)²)，e越大，(b/a)²越小，椭圆越扁平.2.√解析：抛物线y²=2px（p>0）的焦点到准线的距离等于p.3.×解析：双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x.4.√解析：椭圆x²/9+y²/4=1的焦点到长轴端点的距离为√(9-4)=√5.5.√解析：抛物线y²=4x的焦点到准线的距离等于p=2.6.×解析：双曲线x²/16-y²/9=1的离心率e=√(1+(3/4)²)=5/4.7.√解析：椭圆x²/16+y²/9=1的离心率e=√(1-(3/4)²)=1/2.8.√解析：抛物线y²=-6x的焦点坐标为（-3,0），在x轴负半轴上.9.×解析：双曲线y²/4-x²/5=1的焦点坐标为（0,±3√5/2）.10.√解析：椭圆x²/16+y²/9=1的短轴端点坐标为（0,±3），到焦点的距离为√(0²+3²-2²)=√7.四、简答题1.x²/9+y²/4=1解析：椭圆x²/9+y²/4=1的焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上，且|PF₁|+|PF₂|=6，根据椭圆的定义，点P的轨迹仍为椭圆x²/9+y²/4=1.2.1解析：抛物线y²=8x的焦点F坐标为（2,0），准线方程为x=-2，设点A坐标为（t,2√2t），则点A到准线的距离为|t+2|，到焦点的距离为√((t-2)²+(2√2t)²)=3|t|，比值为|t+2|/3|t|，最小值为1当t=-2.3.25解析：双曲线x²/16-y²/9=1的焦点F₁、F₂坐标分别为（±5,0），设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则m-n=6，m²+n²-2mn•cos90°=m²+n²=(m-n)²+2mn=36+2mn，又m²+n²-mn=50，解得mn=25.4.3解析：椭圆x²/25+y²/16=1的短轴端点B坐标为（0,±4），焦点F坐标为（±3,0），设点P坐标为（x,y），则(x-3)²+y²=16，x²/25+y²/16=1，联立解得x=3.5.60°解析：双曲线x²/4-y²/5=1的焦点F₁、F₂坐标分别为（±3,0），设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则m-n=2，m²+n²-2mn•cos60°=(m-n)²+mn=4+mn，又m²+n²-mn=18，解得mn=8，cos∠F₁PF₂=(m²+n²-18)/(2mn)=-7/16，∠F₁PF₂=60°.6.5解析：抛物线y²=12x的焦点F坐标为（6,0），准线方程为x=-6，点B坐标为（1,0），设点A坐标为（t,2√3t），则|AB|+|AF|=√((t-1)²+(2√3t)²)+|t+6|=3|t+6|，最小值为5当t=-2.7.1/2解析：椭圆x²/16+y²/9=1的离心率e=√(1-(3/4)²)=1/2.8.90°解析：双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线夹角为2arctan(4/3)=90°.五、应用题1.2√3解析：椭圆x²/9+y²/4=1的焦点F₁、F₂坐标分别为（±√5,0），设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则m+n=6，m²+n²-2mn•cos60°=36-3mn，又m²+n²-mn=20，解得mn=8，面积S=(1/2)•8•√3/2=2√3.2.1解析：抛物线y²=6x的焦点F坐标为（3,0），准线方程为x=-3，设点A坐标为（t,2√6t），则点A到准线的距离为|t+3|，到焦点的距离为√((t-3)²+(2√6t)²)=3|t|，比值为|t+3|/3|