2026年浙江省人教版八年级数学下册第7章综合应用题库

2026年浙江省人教版八年级数学下册第7章综合应用题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4），将△ABC沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点C′的坐标是（）A.（-3，6）B.（-3，-2）C.（3，6）D.（3，-2）解析：将△ABC沿x轴向左平移3个单位长度，点C（0，4）的横坐标变为0-3=-3；再沿y轴向上平移2个单位长度，点C的纵坐标变为4+2=6，故点C′的坐标为（-3，6）。选项B、C、D均不符合平移规律，故正确答案为A。2.某工厂生产一种零件，计划每天生产120个，实际每天比计划多生产15%，实际每天生产多少个零件？A.135个B.150个C.108个D.117个解析：实际每天生产的零件数=计划每天生产的零件数×（1+增长率）=120×（1+15%）=120×1.15=138个。选项A、B、C、D均不符合计算结果，故题目存在错误，需调整选项或题干。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AC边向点C以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度移动，经过多少秒后，四边形APCQ的面积等于24cm²？A.2秒B.3秒C.4秒D.5秒解析：设经过x秒后，四边形APCQ的面积为24cm²。此时AP=2xcm，CQ=3xcm，PC=（6-2x）cm。四边形APCQ的面积=△APC的面积+△CQP的面积=（1/2）×AP×PC+（1/2）×CQ×PC=（1/2）×2x×（6-2x）+（1/2）×3x×（6-2x）=（1/2）×（12x-4x²+18x-6x²）=（1/2）×（30x-10x²）=15x-5x²。令15x-5x²=24，解得x=2或x=3。故正确答案为A、B。4.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，点E、F分别是AB、AD的中点，点G在BC边上，且∠EFG=90°，则BG的长度为多少？A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：连接EF，由于E、F分别是AB、AD的中点，EF平行且等于AC的一半，即EF=√（2²+3²）/2=√13/2。由于∠EFG=90°，△EFG是直角三角形，EF²+FG²=EG²。设BG=x，则CG=4-x，FG=3-x，EG=√（3²+x²）。代入得（√13/2）²+（3-x）²=（√（9+x²））²，解得x=2。故正确答案为B。5.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，其中喜欢数学的有60人，不喜欢数学的有40人，喜欢数学的学生占总调查人数的60%，则这次调查共抽取了多少名学生？A.100人B.120人C.150人D.200人解析：设这次调查共抽取了x名学生，根据题意得60/x=60%，解得x=100。故正确答案为A。6.如图，在圆O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=2cm，则AB与CD的距离是多少？A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：连接OA、OC，作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G。由于OA=OC，OF=OG，△OEF≌△OGD（AAS），所以EF=GD。设EF=GD=x，则AB=2x=8，解得x=4。所以AB与CD的距离=EF+GD=4+4=8cm。选项均不符合，题目存在错误，需调整选项或题干。7.一艘轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，轮船顺流航行3小时，则轮船顺流航行的路程是多少？A.60kmB.80kmC.100kmD.120km解析：轮船顺流航行的速度=静水速度+水流速度=20+4=24km/h，顺流航行的路程=速度×时间=24×3=72km。选项均不符合，题目存在错误，需调整选项或题干。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，则∠C的度数是？A.70°B.80°C.90°D.100°解析：由于AD∥BC，∠A+∠B+∠C=360°，所以∠C=360°-∠A-∠B=360°-70°-80°=210°。选项均不符合，题目存在错误，需调整选项或题干。9.某商品原价为200元，先提价10%，再降价10%，则该商品现价是多少？A.180元B.190元C.200元D.210元解析：商品先提价10%，提价后的价格=200×（1+10%）=220元；再降价10%，降价后的价格=220×（1-10%）=198元。选项均不符合，题目存在错误，需调整选项或题干。10.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则等腰梯形ABCD的周长是多少？A.30cmB.32cmC.34cmD.36cm解析：过D作DE⊥BC于E，由于ABCD是等腰梯形，所以DE是高，且BE=（BC-AD）/2=（10-4）/2=3cm。在Rt△BDE中，BD=√（DE²+BE²）=√（6²+3²）=√45=3√5cm。等腰梯形ABCD的周长=AD+BC+2BD=4+10+2×3√5=14+6√5cm。选项均不符合，题目存在错误，需调整选项或题干。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，将点P（3，-2）先沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标是________。参考答案：（7，-5）解析：沿x轴向右平移4个单位长度，点P的横坐标变为3+4=7；沿y轴向下平移3个单位长度，点P的纵坐标变为-2-3=-5，故点Q的坐标为（7，-5）。2.一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是________cm。参考答案：3cm≤x≤13cm解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13。3.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10cm，则DE=________cm。参考答案：5cm解析：由于D、E分别是AB、AC的中点，根据三角形中位线定理，DE平行且等于BC的一半，即DE=BC/2=10/2=5cm。4.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是________cm²。参考答案：94.2cm²解析：圆柱的侧面积=底面周长×高=2πr×h=2×π×3×5=30π≈94.2cm²。5.若方程x²-6x+q=0有两个相等的实数根，则q的值是________。参考答案：9解析：根据判别式△=b²-4ac，得-6²-4×1×q=0，解得q=9。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则△ABC的面积是________cm²。参考答案：24cm²解析：△ABC的面积=（1/2）×AC×BC=（1/2）×6×8=24cm²。7.一个圆锥的底面半径为4cm，高为6cm，则圆锥的体积是________cm³。参考答案：100.48cm³解析：圆锥的体积=（1/3）×底面积×高=（1/3）×πr²h=（1/3）×π×4²×6=32π≈100.48cm³。8.若|a|=3，|b|=2，且a+b>0，则a-b的值是________。参考答案：1或5解析：由于|a|=3，|b|=2，所以a=±3，b=±2。又因为a+b>0，所以a=3，b=±2。当b=2时，a-b=3-2=1；当b=-2时，a-b=3-（-2）=5。9.一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，则扇形的面积是________cm²。参考答案：25π/3cm²解析：扇形的面积=（圆心角/360°）×πr²=（120°/360°）×π×5²=25π/3cm²。10.若x=2是方程2x²-3x+k=0的一个根，则k的值是________。参考答案：2解析：将x=2代入方程2x²-3x+k=0，得2×2²-3×2+k=0，解得k=2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a²=b²，则a=b。参考答案：×解析：a²=b²等价于a=±b，所以a不一定等于b。2.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则圆柱的体积扩大到原来的2倍。参考答案：×解析：圆柱的体积与底面积和高都有关，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的4倍。3.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边的长一定是4cm。参考答案：×解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，第三边的长在2cm到8cm之间，不一定是4cm。4.一个圆的半径扩大到原来的2倍，则圆的周长也扩大到原来的2倍。参考答案：√解析：圆的周长与半径成正比，半径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍。5.若方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则p²-4q>0。参考答案：√解析：根据判别式△=b²-4ac，若方程有两个不相等的实数根，则△>0，即p²-4q>0。6.一个等腰梯形的上底和下底分别为4cm和10cm，则它的中位线长为7cm。参考答案：√解析：等腰梯形的中位线长=（上底+下底）/2=（4+10）/2=7cm。7.若一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，则圆柱的侧面积扩大到原来的4倍。参考答案：√解析：圆柱的侧面积与底面周长和高都有关，底面半径和高都扩大到原来的2倍，底面周长扩大到原来的2倍，侧面积扩大到原来的4倍。8.若一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则圆锥的体积扩大到原来的2倍。参考答案：×解析：圆锥的体积与底面积和高都有关，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的4倍。9.若a>b，则a²>b²。参考答案：×解析：a>b时，a²不一定大于b²，例如a=2，b=-3时，a>b但a²<b²。10.若一个扇形的圆心角为90°，半径为4cm，则扇形的面积是16π/4=4πcm²。参考答案：×解析：扇形的面积=（圆心角/360°）×πr²=（90°/360°）×π×4²=4π/4=πcm²。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若AB=6cm，AC=8cm，求DE的长度。参考答案：DE=（AB+AC）/2=（6+8）/2=7cm解析：根据三角形中位线定理，DE平行且等于BC的一半，即DE=（AB+AC）/2=7cm。2.若方程x²-5x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。参考答案：m<25/4解析：根据判别式△=b²-4ac，若方程有两个不相等的实数根，则△>0，即25-4m>0，解得m<25/4。3.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，点E、F分别是AB、AD的中点，求AEF的面积。参考答案：6cm²解析：由于E、F分别是AB、AD的中点，所以AE=AB/2=4/2=2cm，AF=AD/2=3/2=1.5cm。△AEF的面积=（1/2）×AE×AF=（1/2）×2×1.5=6cm²。4.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，求圆柱的表面积。参考答案：150πcm²解析：圆柱的表面积=2×底面积+侧面积=2×πr²+2πrh=2×π×3²+2π×3×5=150πcm²。5.若一个圆锥的底面半径为4cm，高为6cm，求圆锥的侧面积。参考答案：25.12πcm²解析：圆锥的母线长l=√（r²+h²）=√（4²+6²）=√52=2√13cm。圆锥的侧面积=πrl=π×4×2√13=25.12πcm²。6.若一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，求扇形的周长。参考答案：15+5πcm解析：扇形的周长=弧长+两条半径=（120°/360°）×2πr+2r=（1/3）×2π×5+2×5=15+5πcm。7.若方程x²-px+q=0有两个相等的实数根，求p的值。参考答案：p=±2√q解析：根据判别式△=b²-4ac，若方程有两个相等的实数根，则△=0，即p²-4q=0，解得p=±2√q。8.若一个等腰梯形的上底为4cm，下底为10cm，高为6cm，求等腰梯形的面积。参考答案：42cm²解析：等腰梯形的面积=（上底+下底）×高/2=（4+10）×6/2=42cm²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若AB=6cm，AC=8cm，求DE的长度。参考答案：DE=（AB+AC）/2=（6+8）/2=7cm解析：根据三角形中位线定理，DE平行且等于BC的一半，即DE=（AB+AC）/2=7cm。2.若方程x²-5x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。参考答案：m<25/4解析：根据判别式△=b²-4ac，若方程有两个不相等的实数根，则△>0，即25-4m>0，解得m<25/4。3.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，点E、F分别是AB、AD的中点，求AEF的面积。参考答案：6cm²解析：由于E、F分别是AB、AD的中点，所以AE=AB/2=4/2=2cm，AF=AD/2=3/2=1.5cm。△AEF的面积=（1/2）×AE×AF=（1/2）×2×1.5=6cm²。4.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，求圆柱的表面积。参考答案：150πcm²解析：圆柱的表面积=2×底面积+侧面积=2×πr²+2πrh=2×π×3²+2π×3×5=150πcm²。5.若一个圆锥的底面半径为4cm，高为6cm，求圆锥的侧面积。参考答案：25.12πcm²解析：圆锥的母线长l=√（r²+h²）=√（4²+6²）=√52=2√13cm。圆锥的侧面积=πrl=π×4×2√13=25.12πcm²。6.若一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，求扇形的周长。参考答案：15+5πcm解析：扇形的周长=弧长+两条半径=（120°/360°）×2πr+2r=（1/3）×2π×5+2×5=15+5πcm。7.若方程x²