江苏省南京市六合区、江宁区三校联考2027届高三数学第一学期期初调研测试适应性训练试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省南京市六合区、江宁区三校联考2027届高三数学第一学期期初调研测试适应性训练试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列特征数中，刻画一组数据集中趋势的是(

)A.平均数 B.极差 C.方差 D.标准差2.集合P=x0≤x<3，M=xx2A.1,2 B.x0≤x<3 C.0,1,2 D.3.已知log2a=log3A.4 B.5 C.8 D.94.在平行四边形ABCD中，AB+BC+A.DA B.AD C.AC D.BD5.已知a>0，b>0，0<c<1，则“cb<ca<1”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.若一个圆锥的轴截面是一个等边三角形，则该圆锥的表面积与轴截面面积之比是(

)A.3π B.23π37.如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丙地有2条路，则从甲地到丙地一共有(    )条不同的路线．A.8

B.9

C.10

D.118.若函数f(x)=1−ax2(a>0)与g(x)=1−lnx的图象存在公切线，则实数a的最小值为A.12e B.1e2 C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若一个球的直径为d，体积为V球，一个正方体的棱长为a，体积为V正，且它们的表面积相同，则有(

)A.d>a B.V球<V正 C.10.关于函数f(x)=cos(x−π2A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)在区间[−π6,π3]内单调递增

C.f(x)的图象关于点11.已知集合S={1,2,3}，从其所有子集中依次等可能地选取两个不同子集A，B，记事件M为“A是B的真子集”，事件N为“子集B中恰有2个元素”，则(

)A.P(N)=38 B.P(M|N)=47 C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.x+16的展开式中，x3项的系数为13.若命题“∃x∈R,x2+2mx+2<0”为假命题，则实数m的取值范围是

14.已知函数fx=sin2x−cos2x−22ax四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A=xx2(1)若a=2，求A；(2)若1∈A，且A⊆B，求实数b的取值范围．16.(本小题15分)如图，已知三棱锥P−ABC，▵ABC与▵PAB都是边长为2的等边三角形，Q是BC的中点，PC=(1)证明：平面ABP⊥平面ABC；(2)求直线PQ与平面PAC所成角的正弦值．17.(本小题15分)已知函数fx(1)若a=0，b=0，求函数fx(2)若a=−1，b=1，①求证：曲线y=fx②解关于x的不等式：f(log218.(本小题17分)

某师傅要将一个原件加工成一件精密产品，需经过3道工序，第1道，第2道，第3道加工成功的概率分别为78，67，45，现按照顺序进行加工，只有上一道工序成功才能进行下一道工序．

(1)求该原件被加工成合格品的概率；

(2)设X表示师傅加工8个这样的原件成为合格品的件数，

(ⅰ)求X的期望E(X)与方差D(X)；

19.(本小题17分)已知函数fx=acosx−b1+x，曲线(1)求a,b的值；(2)证明：函数fx在区间−1,(3)求函数g(x)=sinx−ln1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】AD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】20

13.【答案】[−14.【答案】−1,15.【答案】解：(1)当a=2时，得x2−6x+8=0，解得x=2或所以A=2,4(2)因为1∈A，所以12=a3−4所以A=x因为A⊆B，所以12>b−4所以b的取值范围是−∞,1．

16.【答案】解：(1)证明：取AB的中点O，连接PO,CO，∵▵ABC与▵PAB都是边长为2的等边三角形，∴PO⊥AB，CO⊥AB，且PO=CO=在▵POC中，PC=6由勾股定理得PO⊥CO，又CO∩AB=O，AB,CO⊂平面ABC，∴PO⊥平面ABC，又PO⊂平面ABP，∴平面ABP⊥平面ABC．(2)以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B0,1,0，A0,−1,0，P0,0,又∵Q是BC的中点，∴Q32设平面PAC的法向量为m=PA=0,−1,−则PC⋅m化简得x=zy+3则y=−3，则m=设直线PQ与平面PAC所成角为θ，则sinθ=

17.【答案】解：(1)把a=0，b=0代入函数fxfx=由2x>0，得2x即12所以，函数fx的值域为1(2)①证明：把a=−1，b=1代入函数fxf=2+3⋅所以f2−x故f2−x所以曲线y=fx关于1,1②把a=−1，b=1代入函数fx，得由于f2−x+f(x)=2，故所以f(log2(x+1))+fx又fx=2所以x<2−log2(x+1)设g(x)=x+log2(x+1),x>−1，那么g(x)又g(1)=1+log所以原不等式可化为g(x)<g(1)，得−1<x<1，所以原不等式解集为−1,1．

18.【答案】35

(ⅰ)E(X)=24519.【答案】解：(1)由fx=acosf′x=−asin因曲线y=f(x)在0,f0处的切线方程为y=x，则a=b=1(2)证明：由(1)得fx=cos设h(x)=−sinx+1当x∈−1,π2时，−2(1+x)3<0，又h0=1>0,hπ2=−1+当x∈−1,x0时，h(x)>0，即f′(x)>0，则函数f(x)当x∈x0,π2时，h(x)<0，即f′(x)<0故x=x0为函数fx(3)函数g(x)=sinx−ln(1+x)的定义域为①当x∈(−1,0]时，由(2)知，函数f(x)在−1,x0上单调递增，在又f(0)=0，即当x∈(−1,0]时，f(x)<f(0)=0，即g′(x)<0，故函数g(x)在(−1,0]上单调递减，故函数g(x)在(−1,0]上仅有零点x=0；②当x∈0,π2时，因g′(0)=f(0)=0，由(2)当x∈故g′(x)>g′(0)=0，即g(x)在0,x当x∈x0,π2则在后面一段区间必有g′x<0，g(x)单调递减，