2026年浙江省人教版初中数学九年级下册第7章概率统计习题

2026年浙江省人教版初中数学九年级下册第7章概率统计习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为$\frac{1}{4}$，那么袋中共有多少个球？A.4个B.8个C.12个D.16个2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，估计该校参与调查的学生总人数？（图略：扇形统计图中“非常了解”占20%，“比较了解”占50%，“基本了解”占25%，“不了解”占5%；条形统计图中“非常了解”有10人，“比较了解”有20人，“基本了解”有15人，“不了解”有5人）A.40人B.50人C.60人D.80人3.已知一组数据：3，x，5，7，9的众数是5，则这组数据的平均数是多少？A.5B.6C.7D.无法确定4.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.8，那么他连续两次都命中目标的概率是多少？A.0.2B.0.64C.0.8D.0.95.在一个不透明的袋中装有5个白球和若干个黑球，如果摸出白球的概率是$\frac{1}{3}$，那么袋中黑球的个数是多少？A.5个B.10个C.15个D.无法确定6.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图，请根据图中信息，估计该校九年级学生身高的中位数大约是多少厘米？（图略：分组为160～165，165～170，170～175，175～180，180～185，对应频率分别为0.1，0.2，0.4，0.2，0.1）A.170厘米B.172厘米C.174厘米D.176厘米7.某班级进行“抛掷两枚均匀硬币”的游戏，如果两枚硬币同时朝上，则小明获胜，否则小华获胜，那么小明获胜的概率是多少？A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{3}{4}$D.18.已知一组数据：2，4，6，8，10的方差是$\sigma^2$，那么另一组数据：20，40，60，80，100的方差是多少？A.$\sigma^2$B.4$\sigma^2$C.16$\sigma^2$D.64$\sigma^2$9.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是$\frac{1}{3}$，摸出白球的概率是$\frac{1}{4}$，那么摸出黑球的概率是多少？A.$\frac{1}{12}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{5}{12}$D.$\frac{7}{12}$10.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了部分学生的视力进行调查，并根据调查结果绘制了如下扇形统计图，请根据图中信息，估计该校九年级学生视力正常的人数大约是多少人？（已知该校九年级学生共有300人）（图略：视力正常占60%，视力不良占30%，视力严重不良占10%）A.180人B.150人C.120人D.90人二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据：x，2，3，4，5的平均数是3，那么x的值是______。2.在一个不透明的袋中装有5个红球和若干个蓝球，如果摸出红球的概率是$\frac{1}{3}$，那么摸出蓝球的概率是______。3.已知一组数据：3，4，5，6，7的众数是5，中位数是5，那么这组数据的方差是______。4.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图，请根据图中信息，估计该校九年级学生身高在170厘米以上的概率大约是______。（图略：分组为165～170，170～175，175～180，180～185，对应频率分别为0.2，0.5，0.2，0.1）5.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.7，那么他至少命中8次的概率是多少？（结果用分数表示）6.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是$\frac{1}{4}$，摸出白球的概率是$\frac{1}{3}$，那么摸出黑球的概率是______。7.已知一组数据：2，4，6，8，10的方差是2，那么另一组数据：20，40，60，80，100的方差是______。8.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了部分学生的视力进行调查，并根据调查结果绘制了如下扇形统计图，请根据图中信息，估计该校九年级学生视力不良的人数大约是多少人？（已知该校九年级学生共有200人）（图略：视力正常占65%，视力不良占25%，视力严重不良占10%）9.在一个不透明的袋中装有5个白球和若干个黑球，如果摸出白球的概率是$\frac{1}{4}$，那么袋中黑球的个数是______。10.某班级进行“抛掷一枚均匀骰子”的游戏，如果掷出的点数是偶数，则小明获胜，否则小华获胜，那么小明获胜的概率是______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据的平均数是5，那么这组数据的众数一定是5。2.在一个不透明的袋中装有5个红球和若干个蓝球，如果摸出红球的概率是$\frac{1}{3}$，那么摸出蓝球的概率一定是$\frac{2}{3}$。3.已知一组数据：3，4，5，6，7的众数是5，中位数是5，那么这组数据的标准差是0。4.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图，请根据图中信息，估计该校九年级学生身高在165厘米以下的概率大约是0.2。（图略：分组为160～165，165～170，170～175，175～180，180～185，对应频率分别为0.2，0.5，0.2，0.1）5.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.8，那么他至少命中9次的概率是$0.8^9$。6.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是$\frac{1}{4}$，摸出白球的概率是$\frac{1}{3}$，那么摸出黑球的概率一定是$\frac{5}{12}$。7.已知一组数据：2，4，6，8，10的方差是4，那么另一组数据：20，40，60，80，100的方差是16。8.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了部分学生的视力进行调查，并根据调查结果绘制了如下扇形统计图，请根据图中信息，估计该校九年级学生视力严重不良的人数大约是20人。（图略：视力正常占70%，视力不良占20%，视力严重不良占10%）9.在一个不透明的袋中装有5个白球和若干个黑球，如果摸出白球的概率是$\frac{1}{5}$，那么袋中黑球的个数是10个。10.某班级进行“抛掷两枚均匀硬币”的游戏，如果两枚硬币同时朝上，则小明获胜，否则小华获胜，那么小明获胜的概率是$\frac{1}{2}$。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一组数据：3，x，5，7，9的平均数是6，求x的值。2.在一个不透明的袋中装有5个红球和若干个蓝球，如果摸出红球的概率是$\frac{1}{3}$，求摸出蓝球的概率。3.已知一组数据：2，4，6，8，10的众数是6，中位数是6，求这组数据的方差。4.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图，请根据图中信息，估计该校九年级学生身高在170厘米以上的概率。（图略：分组为165～170，170～175，175～180，180～185，对应频率分别为0.2，0.5，0.2，0.1）5.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.7，求他至少命中8次的概率。6.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是$\frac{1}{4}$，摸出白球的概率是$\frac{1}{3}$，求摸出黑球的概率。7.已知一组数据：2，4，6，8，10的方差是2，求另一组数据：20，40，60，80，100的方差。8.某班级进行“抛掷一枚均匀骰子”的游戏，如果掷出的点数是偶数，则小明获胜，否则小华获胜，求小明获胜的概率。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了100名学生的视力进行调查，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图，请根据图中信息，估计该校九年级学生视力正常的人数。（图略：分组为165～170，170～175，175～180，180～185，对应频率分别为0.2，0.5，0.2，0.1）2.在一个不透明的袋中装有5个红球和若干个蓝球，如果摸出红球的概率是$\frac{1}{3}$，求摸出蓝球的概率。3.已知一组数据：3，4，5，6，7的平均数是5，众数是5，求这组数据的中位数。4.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图，请根据图中信息，估计该校九年级学生身高在165厘米以下的概率。（图略：分组为160～165，165～170，170～175，175～180，180～185，对应频率分别为0.2，0.5，0.2，0.1）5.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.8，求他至少命中9次的概率。6.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是$\frac{1}{4}$，摸出白球的概率是$\frac{1}{3}$，求摸出黑球的概率。7.已知一组数据：2，4，6，8，10的方差是4，求另一组数据：20，40，60，80，100的方差。8.某班级进行“抛掷两枚均匀硬币”的游戏，如果两枚硬币同时朝上，则小明获胜，否则小华获胜，求小明获胜的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：设袋中共有x个球，根据题意，$\frac{3}{x}=\frac{1}{4}$，解得x=12。故选B。2.C解析：根据扇形统计图，视力正常的学生占20%，即$\frac{1}{5}$，视力不良的学生占50%，即$\frac{1}{2}$，视力严重不良的学生占25%，即$\frac{1}{4}$。根据条形统计图，视力正常的学生有10人，视力不良的学生有20人，视力严重不良的学生有5人。设该校参与调查的学生总人数为x，则$\frac{10}{x}=\frac{1}{5}$，解得x=50。故选C。3.B解析：已知一组数据：3，x，5，7，9的众数是5，即5出现的次数最多。由于5已经出现一次，因此x=5。这组数据为3，5，5，7，9，平均数为$\frac{3+5+5+7+9}{5}=6$。故选B。4.B解析：某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.8，那么他连续两次都命中目标的概率是$0.8\times0.8=0.64$。故选B。5.B解析：设袋中黑球的个数为y，根据题意，$\frac{5}{5+y}=\frac{1}{3}$，解得y=10。故选B。6.A解析：根据频率分布直方图，身高在165～170厘米的学生占10%，即$\frac{1}{10}$；身高在170～175厘米的学生占50%，即$\frac{1}{2}$；身高在175～180厘米的学生占20%，即$\frac{1}{5}$；身高在180～185厘米的学生占10%，即$\frac{1}{10}$。因此，中位数在170～175厘米的学生中，即$\frac{1}{2}$的位置，大约是170厘米。故选A。7.B解析：抛掷两枚均匀硬币，可能的结果有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），共4种结果。其中两枚硬币同时朝上的结果是（正，正），即1种结果。因此，小明获胜的概率是$\frac{1}{4}$。故选B。8.C解析：已知一组数据：2，4，6，8，10的方差是$\sigma^2$，那么另一组数据：20，40，60，80，100是原数据的10倍，因此方差是原数据的$10^2=100$倍，即16$\sigma^2$。故选C。9.C解析：根据题意，摸出红球的概率是$\frac{1}{3}$，摸出白球的概率是$\frac{1}{4}$，那么摸出黑球的概率是$1-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{5}{12}$。故选C。10.A解析：根据扇形统计图，视力正常的学生占60%，即$\frac{3}{5}$，视力不良的学生占30%，即$\frac{3}{10}$，视力严重不良的学生占10%，即$\frac{1}{10}$。设该校九年级学生视力正常的人数为x，则$\frac{x}{300}=\frac{3}{5}$，解得x=180。故选A。二、填空题1.2解析：已知一组数据：x，2，3，4，5的平均数是3，那么$\frac{x+2+3+4+5}{5}=3$，解得x=2。2.$\frac{2}{3}$解析：设袋中黑球的个数为y，根据题意，$\frac{5}{5+y}=\frac{1}{3}$，解得y=10。因此，袋中共有15个球，其中黑球有10个，白球有5个。摸出蓝球的概率是$\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$。3.4解析：已知一组数据：3，4，5，6，7的众数是5，中位数是5，那么这组数据为3，4，5，5，6，平均数为$\frac{3+4+5+5+6}{5}=4.8$，方差为$\frac{(3-4.8)^2+(4-4.8)^2+(5-4.8)^2+(5-4.8)^2+(6-4.8)^2}{5}=2.24$。4.0.9解析：根据频率分布直方图，身高在170厘米以上的学生占20%+10%=30%，即$\frac{3}{10}$。故填0.9。5.$\frac{21}{32}$解析：某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.7，那么他至少命中8次的概率是$C_{10}^8\times0.7^8\times0.3^2+C_{10}^9\times0.7^9\times0.3^1+C_{10}^{10}\times0.7^{10}\times0.3^0=\frac{21}{32}$。6.$\frac{5}{12}$解析：设袋中黑球的个数为y，根据题意，$\frac{5}{5+y}=\frac{1}{3}$，解得y=10。因此，袋中共有15个球，其中黑球有10个，白球有5个。摸出黑球的概率是$\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$。7.64解析：已知一组数据：2，4，6，8，10的方差是4，那么另一组数据：20，40，60，80，100是原数据的10倍，因此方差是原数据的$10^2=100$倍，即64。8.40解析：根据扇形统计图，视力不良的学生占25%，即$\frac{1}{4}$，设该校九年级学生视力不良的人数为x，则$\frac{x}{200}=\frac{1}{4}$，解得x=50。故填40。9.15解析：设袋中黑球的个数为y，根据题义，$\frac{5}{5+y}=\frac{1}{4}$，解得y=15。10.$\frac{1}{2}$解析：抛掷一枚均匀骰子，可能的结果有1，2，3，4，5，6，共6种结果。其中掷出的点数是偶数的结果有2，4，6，即3种结果。因此，小明获胜的概率是$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。三、判断题1.×解析：如果一组数据的平均数是5，那么这组数据的众数不一定是5，众数是出现次数最多的数。2.√解析：根据概率的基本性质，所有可能事件的概率之和为1。因此，摸出蓝球的概率是$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。3.×解析：已知一组数据：3，4，5，6，7的众数是5，中位数是5，但这并不意味着这组数据的标准差是0。标准差是衡量数据离散程度的指标，即使众数和中位数相同，数据也可能存在离散。4.√解析：根据频率分布直方图，身高在165厘米以下的学生占20%，即$\frac{1}{5}$。故√。5.√解析：某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.8，那么他至少命中9次的概率是$C_{10}^9\times0.8^9\times0.2^1+C_{10}^{10}\times0.8^{10}\times0.2^0=0.8^9$。6.×解析：设袋中黑球的个数为y，根据题意，$\frac{5}{5+y}=\frac{1}{4}$，解得y=10。因此，袋中共有15个球，其中黑球有10个，白球有5个。摸出黑球的概率是$\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$，而不是$\frac{5}{12}$。7.√解析：已知一组数据：2，4，6，8，10的方差是4，那么另一组数据：20，40，60，80，100是原数据的10倍，因此方差是原数据的$10^2=100$倍，即64。8.×解析：根据扇形统计图，视力严重不良的学生占10%，即$\frac{1}{10}$，设该校九年级学生视力严重不良的人数为x，则$\frac{x}{200}=\frac{1}{10}$，解得x=20。故×。9.×解析：设袋中黑球的个数为y，根据题意，$\frac{5}{5+y}=\frac{1}{5}$，解得y=20。故×。10.√解析：抛掷两枚均匀硬币，可能的结果有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），共4种结果。其中两枚硬币同时朝上的结果是（正，正），即1种结果。因此，小明获胜的概率是$\frac{1}{4}$。故√。四、简答题1.x=9解析：已知一组数据：3，x，5，7，9的平均数是6，那么$\frac{3+x+5+7+9}{5}=6$，解得x=9。2.$\frac{2}{3}$解析：设袋中黑球的个数为y，根据题意，$\frac{5}{5+y}=\frac{1}{3}$，解得y=10。因此，袋中共有15个球，其中黑球有10个，白球有5个。摸出蓝球的概率是$\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$。3.16解析：已知一组数据：2，4，6，8，10的众数是6，中位数是6，那么这组数据为2，4，6，6，8，平均数为$\frac{2+4+6+6+8}{5}=5.2$，方差为$\frac{(2-5.2)^2+(4-5.2)^2+(6-5.2)^2+(6-5.2)^2+(8-5.2)^2}{5}=5.76$。4.0.7解析：根据频率分布直方图，身高在170厘米以上的学生占20%+10%=30%，即$\frac{3}{10}$。故填0.7。5.$\frac{21}{32}$解析：某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.7，那么他至少命中8次的概率是$C_{10}^8\times0.7^8\times0.3^2+C_{10}^9\times0.7^9\times0.3^1+C_{10}^{10}\times0.7^{10}\times0.3^0=\frac{21}{32}$。6.$\frac{2}{3}$解析：设袋中黑球的个数为y，根据题意，$\frac{5}{5+y}=\frac{1}{4}$，解得y=10。因此，袋中共有15个球，其中黑球有10个，白球有5个。摸出黑球的概率是$\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$。7.64解析：已知一组数据：2，4，6，8，10的方差是4，那么另一组数据：20，40，60，80，100是原数据的10倍，因此方差是原数据的$10^2=100$倍，即64。8.$\frac{1}{2}$解析：抛掷一枚均匀骰子，可能的结果有1，2，3，4，5，6，共6种结果。其中掷出的点数是偶数的结果有2，4，6，即