高三数学期末模拟试卷

高三数学期末模拟试卷考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、函数f(x)=1x−2的定义域是________。

A.{x|x≠答案：A

解析：

函数f(x)=1x−2的分母不能为0，故2、若函数y=sin(ωx+φ)在区间[0,π2]内是单调递增的，那么ω的可能取值是________。

A.答案：A

解析：

函数y=sin(ωx+φ)的单调性取决于ω的正负。若ω>03、已知函数f(x)=x3−3x2+2，则其在区间[0,2]上的最小值是________。答案：A

解析：

函数f(x)=x3−3x2+2，求导得f′(x)=4、设集合A={x|x2−4x+3<0}，集合B={x|2x答案：D

解析：

由x2−4x+3<0解得1<x<3，集合A={x|1<5、函数y=log2(x+1)的图像经过点________。

A.(1,0)答案：C

解析：

代入x=2得y=log2(3)，但x=1时y=log2(2)=1，x=0时y=log2答案：A

解析：

函数y=log2(x+1)，当6、若f(x)是奇函数，且f(1)=2，则$f(-1)=$________。

A.−2

B.答案：A

解析：

奇函数满足f(−x)=−f(7、已知函数y=2x+1x−1，则其渐近线为________。

A.垂直渐近线x=1

B.水平渐近线y答案：A

解析：

分母x−1为0时，x=1是垂直渐近线；分子分母同除x得y=2+8、已知f(x)=2sinx，则$f’(x)=$________。

A.2cosx

B.答案：A

解析：

由导数公式ddxsinx9、若函数f(x)=x2−4x+3在区间[a,b]上单调递减，则a和b的取值范围是________。

答案：C

解析：

函数f(x)=x2−4x+310、函数f(x)=ln(x+1)的图像与直线y答案：B

解析：

令ln(x+1)=x，可得ln(x+1)−x=0。令g(x)=ln(11、若函数f(x)在点x=a处有极值，则一定有________。

A.f′(a)=0

答案：A

解析：

极值点的必要条件是导数f′(12、若f(x)=1x，则f(x)在区间[1,2]答案：B

解析：

函数f(x)=1x的导数为f′(x答案：

B

解析：

函数f(x)=1x的导数为f′(x二、填空题（每题5分，共20分）

13、已知f(答案：[1,+∞)

解析：

函数f(x)14、若sinθ=35，且答案：45

解析：

由sin2θ+cos2θ=1，得15、若f(x答案：−2

解析：

代入x=2得16、三角函数y=sin答案：π

解析：

对于y=sin(2三、解答题（共70分）

17、（10分）已知在△ABC中，角A为30∘，边BC=a=答案：30∘

解析：

在△ABC中，已知A=30∘，a=3，c=3。

由正弦定理asinA=csinC，得3sin30∘=3sinC，

即312=3sinC，解得sinC=1218、（12分）已知数列{an}的首项为a1=1，且满足答案：67

解析：

由递推公式an+1=2an+3，可逐项计算：

a1=1

19、（12分）已知三棱锥V−ABC的底面ABC是等边三角形，边长为答案：332

解析：

底面ABC是边长为2的等边三角形，面积为34×22=3。

由三棱锥的高，可通过点V到平面ABC的垂直距离计算。

由于顶点到底面的距离为h，已知侧棱长度为3，设底面中心为O，则VO=h，且VO垂直于底面。

由勾股定理VA20、（12分）某次试验有10次成功，5次失败，求成功的频率。答案：0.67

解析：

成功的频率为101021、（12分）设函数f(答案：在区间(−∞,1]与[3,+∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减。

解析：

求导得f′(