四川达州市通川区第七中学校2026-2027学年八年级上学期开学学情自测数学试题(含答案)

四川达州市通川区第七中学校2026-2027学年八年级上学期学情自测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．4的算术平方根是（

）A．−2 B．2 C．±2 2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a，b，A．c2=aC．∠C=∠3．下列计算正确的是（

）A．a2⋅a3=a5 B．4．如图，已知∠1=∠A．AC=DC．AB=D5．若最简二次根式1−3a与7能合并，则aA．−2 B．−1 C．16．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A．3 B．4 C．9 D．127．如图，直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点FA．132° B．138° C．156° D．159°8．若△ABC的三边a，b，c，满足a−b2+aA．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．如图，在△ABC中，∠ABC=54°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AA．104° B．106° C．117°10．清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山．小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶．小明刚开始的时候比爸爸速度快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，最终爸爸用2个小时爬上了山顶，小明比爸爸晚了6分钟到达．如图，横坐标为时间，纵坐标为爬山的路程．则下列说法错误的是（）A．爸爸的爬山速度为3B．1.5小时的时候爸爸与小明的距离为0.5kmC．山脚到山顶的总路程为6kmD．小明最后一段速度为3km/h二、填空题11．在实数0.7，5，0.23，425，3412．已知一个正数的两个平方根分别是5−a和2a−113．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥14．如图，点C是线段AB上一点，以AC、BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，已知AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝60，则图中阴影部分的面积为_____．15．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，△ABD为等腰三角形，AD=AB=BC三、解答题16．计算：(1)25(2)12×17．已知2a+1的平方根是±3，1-b的立方根为-1．（1）求a与b的值；（2）求3a+2b的算术平方根．18．如图，点B、C、D在同一直线上，△ABC求证：AB19．我区某中学就新冠疫情对青少年价值观产生的影响做了一个问卷调查，其中一项调查内容是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？A．生命，B．感恩，C．责任，D．奉献．每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请份根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了__________名同学；(2)扇形统计图中a=(3)从该校学生中随机抽取一个最关注热词“感恩”的学生的概率是多少．20．在四边形ABC(1)求证：△A(2)求四边形AB21．图①长方形ABCD，AB＝20cm，BC＝16cm，点P从点A出发，沿A－Ｂ－C－D的路线以每秒2cm的速度匀速运动，到达点D时停止运动．图②是点P出发x秒时，△APD的面积S(1)根据题目提供的信息，求出a，b，c的值；(2)写出点P距离点D的路程y（cm）与时间x（s）的关系式：(3)点P出发几秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的1522．综合与实践【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和．即12ab×【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形△ABC和△DEA如图2放置，其三边长分别为a，b，（1）请用a，b，c分别表示出四边形ABDC，梯形AED【方法迁移】（2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为2，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，直接写出A（3）如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，23．观察下列等式：3×7=21；13×17=从这些计算结果中，你能发现什么？我们发现了一个速算法则：十位数字相同，个位数字分别是3和7的两个两位数的乘积，可以先写出它们的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上3和7的乘积21．例如，计算53×57，因为5×6=(1)利用以上规律直接写出结果：83×(2)设两个因数的十位数字为a，用含a的代数式表示上述速算法则：______×______=______；(3)善于思考的小聪通过计算22×4455×79×发现“十位数字相同，个位数字的和为10的两位数乘法”也有与上述材料类似的规律．设两个因数的十位数字为a，个位数字分别为m，n，且m+n=10，请用含a、24．【阅读与思考】我们知道7是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此7的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为4<7<9，即2<7<3，于是结合以上材料，回答下列问题：(1)17的小数部分是______，4−(2)如果5的小数部分为a，37的整数部分为b，求a+(3)已知20+21=x+y，其中25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边CA沿着过点A的某条直线对折得到DA，连接CD，以(1)如图1，连接AE，当点D在△AB(2)如图2，连接AE，当点D在△ABC的斜边(3)如图3，当点D在△ABC的内部时，若点F为AD的中点，且《四川达州市通川区第七中学校2026-2027学年八年级上学期学情自测数学试题》参考答案题号12345678910答案BDACACCCCD1．B2．D3．A4．C5．A6．C7．C8．C9．C10．D11．212．−13．1214．1015．116．(1)−(2)217．（1）a=4,b＝2；（2）3a+2b的算术平方根4．18．证明：∵△AB∴AE=AD∴∠在△ABDAB∴△∴∠∴∠∴∠∴A19．(1)300(2)15，补全条形统计图见解析(3)120．(1)证明：在Rt△ABC中，∠由勾股定理得：AC2在△ACD中，AC∵∴△(2)3621．(1)a=160；b=18；c=28(2)y=4(3)4秒或24秒22．（1）证明：∵S四边形ABD∴1∴1∴a（2）72；（3）23．(1)7221(2)10a+3；(3)10a两个因数分别表示为：10a+m则10