四川省达州市外国语学校2026-2027学年八年级上学期开学学情自测数学试题(含简单答案)

四川省达州市外国语学校2026-2027学年八年级上学期学情自测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（

）A．a2+aC．−3x23．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（

）A．3，4，5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．1，2，34．如图，直线a∥b，∠1=40A．130° B．140° C．150°5．下列事件中，属于必然事件的是（

）A．明天会有太阳B．买一张电影票，座位号是偶数号C．小丽到达公交车站台时，108路公交车正在驶来D．一只袋子中装有3个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球6．下列各式中，正确的是（）A．(−4)2＝4 B．−4＝﹣2 C．167．如图，有两棵垂直于地面的树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（）米．A．6 B．8 C．10 D．128．如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADA．30° B．40° C．50°二、填空题9．比较大小：5−12_______1（填“>”“<10．小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是11．已知一个正数的两个平方根分别是5−a和2a−1，那么a12．已知x+y=5，xy13．如图(1)，在某居民小区内有一块近似长方形的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，如图(2)，经过测量AC=3m，AB=414．已知：y为实数，且y＜4，则|y－4|－y2−1015．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC=8，点D在BC上，将16．要使多项式(x−1)17．如图，点F为线段AC上一点，且△ABF≌△CBF，△B18．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E在AD上，且AE=4，点P，Q分别是边B三、解答题19．计算：(1)(-(2)(1220．先化简，再求值：2x−y21．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D(1)求AD(2)判断△A22．如图，点D是等边△ABC内一点，E是△ABC外的一点，∠CDB＝130°，∠BDA＝α，△BDA≌△CEA．（1）求证：△AED是等边三角形；（2）若△CDE是直角三角形，求α的度数．23．（1）如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点（1）试说明：△AED≌△A（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF的度数和DE的长；（3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜边BC所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE2的长.24．小丽和爸爸从自家出发沿相同的路线去外婆家，途中要路过一个核酸检测点，小丽骑车速度为15km/h，小丽比爸爸晚出发5分钟，小丽骑自行车直接去外婆家，爸爸骑摩托车先到核酸检测点做核酸检测再以原速度去外婆家．图中的线段DC和折线OABC分别表示小丽和爸爸从自家到外婆家过程中离自家的路程(1)小丽到外婆家的距离是多少千米；(2)爸爸做核酸检测用了多少分钟；(3)如果小丽和爸爸以原速度同时出发，并且爸爸做核酸检测的时间不变，当小丽到了外婆家后发现爸爸还未到，立即返回去接爸爸，4分钟后与爸爸相遇，问：爸爸做完核酸检测后到外婆家的速度是多少km/h．25．【阅读与思考】我们知道7是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此7的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为4<7<9，即2<7<3，于是结合以上材料，回答下列问题：(1)17的小数部分是______，4−(2)如果5的小数部分为a，37的整数部分为b，求a+(3)已知20+21=x+y，其中26．综合与实践新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形．(1)【初步尝试】如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，B(2)【理解运用】如图2，△ABD与△ACD为积等三角形；若AB(3)【综合应用】如图3，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，A《四川省达州市外国语学校2026-2027学年八年级上学期学情自测数学试题》参考答案题号12345678答案ABABDACC1．A2．B3．A4．B5．D6．A7．C8．C9．<10．51611．−412．1313．414．-115．516．19617．20°18．419．(1)8；(2)5320．−x+21．(1)165(2)△A由（1）可知，AD∴AB∵AC∴△ABC22．（1）证明：∵△BDA∴AD=AE，∴∠B∴∠B∵△A∴∠B∴∠D∵AD∴△A（2）150°或80°23．（1）略（2）∠BCF=90°

DE=5

（3）34或13024．(1)10km(2)30分钟(3)