第二章　2．简谐运动的描述 课件-2027版高中物理人教版选择性必修第一册

现代文阅读Ⅰ把握共性之“新”打通应考之“脉”第二章机械振动2．简谐运动的描述[学习目标]

1．理解简谐运动的振幅、周期、频率、相位和初相位的概念。2．知道周期和频率的关系。3．知道简谐运动的表达式，掌握表达式中各物理量的意义，体会数形结合思想的应用。4．通过实例观察探究测量物体振动周期的方法。[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况问题1

弹簧振子位移与运动时间关系的函数表达式是怎样的？表达式中的各个物理量与简谐运动有什么关联？问题2

怎样研究弹簧振子的周期与振幅的关系？问题3

怎样描述振动物体在各个时刻所处的振动状态？探究重构·关键能力达成【链接教材】如人教版教材P36图所示。知识点一简谐运动的振幅、周期和频率M点和M′点表示水平弹簧振子在平衡位置O点右端及左端的最远位置。问题1

小球离开平衡位置的最大距离是多少？小球的位移大小与A之间是什么关系？提示：振幅A；|x|≤A。问题2

从M′点开始，经历什么过程才算完成了一次周期性运动？小球从任意一点P0向左运动，再回到P0向右运动，算是一次全振动吗？提示：M′→O

→M→O→M′的一个全振动即完成了一次周期性运动；不是。【知识梳理】1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的________，叫作振动的振幅。用A表示，国际单位为米(m)。(2)物理意义：振幅是描述振动____大小的物理量；振动物体的运动范围是振幅的____。最大距离幅度两倍2．周期和频率(1)全振动类似于O→M→O→M′→O的一个______振动过程称为一次全振动。提醒：不管以哪个位置作为研究的起点，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。完整的(2)周期(T)和频率(f)①周期T：做简谐运动的物体完成一次______所需要的时间，叫作振动的周期。单位：__。②频率f：物体完成______的次数与所用时间之比叫作振动的频率。单位：____，简称赫，符号是____。全振动秒全振动赫兹Hz

2πf【思考讨论】问题1

做简谐运动的物体，一个周期内，路程和振幅有什么定量关系？半个周期呢？提示：无论从什么位置开始计时，振动物体在一个周期内通过的路程均为4A。无论从什么位置开始计时，振动物体在半个周期内通过的路程均为2A。问题2

同一个振动系统，振动周期与振幅有关吗？提示：一个振动系统的周期有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。【知识归纳】1．全振动的“四个特征”(1)物理量特征：位移x、加速度a、速度v三者第一次同时与初始状态相同。(2)时间特征：历时一个周期。(3)路程特征：振幅的4倍。(4)相位特征：增加2π。2．简谐运动中振幅与位移、路程、周期的关系振幅与位移(1)振幅等于位移的最大值(2)同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化振幅与路程振幅与周期在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关

√√BC

[]

√√AC

[设a、b为小球做简谐运动的两个端点，O为平衡位置。①若小球开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动图线如图甲所示。

甲②若小球开始运动的方向向右，经过M点继续向右运动，运动图线如图乙所示。乙

(2)简谐运动的对称性可分为空间对称性和时间对称性。①空间对称性：经过平衡位置两侧的对称点时，加速度的大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可能相同，可能相反；动能相同。②时间对称性：不论是从对称点回到平衡位置，还是从平衡位置运动到对称点，所用时间相等。

√√

√

【链接教材】如人教版教材P38图为两个完全相同的弹簧振子。知识点二相位问题1

将两个小球向下拉相同的距离后同时放开，可以看到什么现象？提示：两个小球在相同位置同时释放，同时经过平衡位置、同时到达最高点、同时回到平衡位置、同时回到最低点……两个小球的振动步调完全一致。问题2

若当第一个小球到达平衡位置时再释放第二个，可以看到什么现象？

问题3

如何描述上述现象的不同？提示：问题(1)中两个弹簧振子的相位相同、相位差为0；问题(2)中两个弹簧振子的相位不同、相位差为𝛑/𝟐。【知识梳理】1．相位物理学中把________叫作相位。φ是t＝0时的相位，称作______，或初相。2．相位差

(1)定义：两个具有相同____的简谐运动的相位之差。(2)表示：两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝__________。(3)意义：表示1的相位比2____Δφ，或者说2的相位比1____Δφ。提醒：比较相位或计算相位差时，要用同种函数来表示振动方程。ωt＋φ初相位频率φ1－φ2超前落后3．简谐运动的位移表达式简谐运动的表达式可以写成x＝____________或x＝____________。振幅、周期、初相位是描述简谐运动特征的物理量。A

sin(ωt＋φ)

问题1

写出该简谐运动的位移表达式。

问题2

质点的初相位是多少？0.5s末的相位是多少？

【知识归纳】1．相位差的取值范围、同相和反相、超前和滞后(1)相位差的取值范围：－π≤Δφ≤π。(2)同相和反相：Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相；Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相。(3)超前和滞后：Δφ＞0，表示振动1比振动2超前；Δφ<0，表示振动1比振动2滞后。

√

√

回归本节知识，完成以下问题：1．描述简谐运动的物理量有哪些？提示：振幅、周期、频率、相位。2．如何判断一个振动过程是否为一个全振动？提示：在判断物体的振动过程是否为一次全振动时不仅要看物体是否回到原位置，而且要判断物体到达该位置的振动状态(速度、加速度、位移)是否与原位置相同。3．简谐运动的表达式中含有哪些物理信息？提示：振幅、圆频率、初相位。题/p>

题组一简谐运动的振幅、周期和频率1．如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B第一次运动到O的时间是0.5s，则下列说法正确的是(

)A．振幅是10cmB．振动周期是1sC．经过一次全振动，振子通过的路程是10cmD．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm课时分层作业(七)简谐运动的描述√

题号135246879102．某物体以O点为平衡位置做简谐运动，从最大位移处开始计时，通过A点时的速度为v，经过4s后物体第一次以相同的速度通过B点，再经过2s后物体第二次通过B点，已知物体在6s内经过的路程为6cm，则物体运动的周期和振幅分别为(

)A．12s，2cm

B．12s，3cmC．8s，2cm D．8s，3cm√题

[假设物体在M、N间做简谐运动，由简谐运动的规律可知，由于物体经过A、B两点的速度相同，则A、B两点一定关于平衡位置O对称，画出示意图如图所示，则从O到B的时间为2s，从B到N的时间为1s，故物体运动的周期为T＝4×(2＋1)s＝12s；物体从A点开始到第二次通过B点，经历了半个周期，通过的路程为6cm，则2A＝6cm，可得振幅为A＝3cm，B正确。]题/p>

√题/p>

题

√题/p>

题号135246879105．如图(a)所示水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图(b)是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，下列说法正确的是(

)题/p>

√题/p>

题/p>

√题/p>

题号135246879107．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示。题1)由图中信息写出此简谐运动的振幅、圆频率及这个简谐运动的位移随时间变化的关系式(用正弦函数表示)。(2)从t＝0到t＝6.5×10-2s的时间内，振子通过的路程为多大？

题/p>

√题/p>

题号135246879109．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t′＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t′＝0.2s时，振子速度第一次变为－v；在t′＝0.6s时，振子速度第二次变为v。B、C之间的距离为20cm。(1)求弹簧振子振动周期T；(2)求振子在4.0s内通过的路程；(3)取从O向B为正方向，振子从平衡位置向C运动开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。题解析]

(1)根据已知条件分析得振子的运动情况如图：题合运动的对称性可知周期T＝0.6s＋(0.6s－0.2s×2)＝0.8s。(2)B、C之间的距离为20cm，则A＝10cm在4.0s＝5T的时间内，振子的路程s＝5×4A＝200cm＝2.0m。

题答案]

(1)0.8s

(2)2.0m

(3)见解析10．如图所示，倾角为θ、光滑的斜面体固定在水平面上，底端有垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻质弹簧，下端连接着质量为M的物体B，上端放着质量为m的物体P(P与弹簧不连接)。现沿斜面将P向下压一段距离后释放，物体P就沿斜面上下做简谐运动，振动过程中，P始终没有离开弹簧，已知重力加速度为g。试求：(1)P振动的振幅的最大值；(2)当P以最大振幅振动时，B对挡板的最大压力的大小。题/p>

题2)P以最大振幅振