第二章　4．单摆 课件-2027版高中物理人教版选择性必修第一册

现代文阅读Ⅰ把握共性之“新”打通应考之“脉”第二章机械振动4．单摆[学习目标]

1．知道什么是单摆，了解单摆的构成及单摆的回复力。2．理解单摆做简谐运动的条件，会利用图像法分析单摆的运动。3．掌握单摆的周期公式，并能够进行计算。4．通过分析单摆周期的影响因素，培养严谨的科学态度。[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况如图所示是生活中常见单摆，试结合图中实例回答下列问题。问题1在什么情况下实际摆可看成单摆？问题2单摆的周期与什么因素有关？问题3单摆的周期公式是什么？探究重构·关键能力达成【链接教材】如人教版教材P46图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使摆球偏离竖直方向一个很小的夹角，然后静止释放，摆球沿圆弧做往复运动，不计空气的阻力。知识点一单摆的回复力问题1

小球的平衡位置在哪里？提示：小球静止时的位置O点为平衡位置。问题2

小球摆动过程中受到哪些力的作用？什么力提供回复力？提示：小球受重力和细线的拉力作用。重力沿切线方向的分力提供小球振动的回复力。问题3

小球经过平衡位置时回复力为0，合外力也为0吗？提示：小球经过平衡位置时，做圆周运动，其合外力不为0。【知识梳理】1．单摆(1)实际摆看成单摆的条件①细线的长度不可改变。②细线的____与小球相比可以忽略。③小球的____与线的长度相比可以忽略。④________与摆球的重力及细线的拉力相比可以忽略。(2)单摆是实际摆的理想化模型。质量直径空气阻力2．单摆的回复力摆球的重力沿________方向的分力，即F＝______________。3．单摆的运动规律：在摆角____时，单摆做____运动。圆弧切线mg

sin

θ很小简谐【思考讨论】判断以下装置能否看成单摆？若不能，请说明原因。提示：只有(f)可以看成单摆。(a)(e)摆动过程中摆长会发生变化；(b)空气阻力不能忽略；(c)球的直径与绳的长度相比不能忽略；(d)绳的质量与小球相比不能忽略。【知识归纳】1．单摆的受力分析：如图所示。(1)单摆受力：受细线拉力和重力作用。(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向分力的合力。(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsinθ，提供了使摆球振动的回复力。

3．单摆做简谐运动的规律(1)单摆做简谐运动的位移—时间(x-t)图像是一条正弦(或余弦)曲线。(2)单摆振动过程中各量的变化特点位置或过程位移、回复力、加速度速度、动能重力势能最高点最大0最大最低点0最大最小远离平衡位置运动越来越大越来越小越来越大靠近平衡位置运动越来越小越来越大越来越小【典例1】

(单摆的受力特征)(多选)如图所示为均匀小球在做单摆运动，平衡位置为O点，A、B为最大位移处，M、N两点关于O点对称。下列说法正确的是(

)A．小球受重力、绳子拉力和回复力B．小球所受合外力就是单摆的回复力C．小球在O点时合外力不为0，回复力为0D．小球在M点的位移与小球在N点的位移大小相等√√CD

[小球只受重力、绳子拉力两个力，A错误；单摆的回复力由重力沿运动方向的分力提供，B错误；小球在O点时，回复力为0，但合外力不为0，合外力指向运动轨迹的圆心，C正确；根据运动的对称性可知，D正确。]【典例2】

(单摆的图像问题)如图所示，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O′点处。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(小于5°)后由静止释放，并从释放时开始计时。小球相对于平衡位置O的水平位移为x，取向右为正方向，则小球在一个周期内的振动图像为(

)A

BC

D√A

[摆球一开始在正的最大位移处，所以A选项正确。]1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：________法。(2)实验结论①单摆振动的周期与摆球质量____。②周期与振幅____。③摆长越长，周期____；摆长越短，周期____。知识点二单摆的周期控制变量无关无关越大越小2．周期公式

(1)提出：由荷兰物理学家______首先提出。(2)公式：T＝______，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成____，与重力加速度g的二次方根成____，而与振幅、摆球质量无关。惠更斯

正比反比【思考讨论】

惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动。问题1

摆针走时偏快时应如何校准？提示：摆针走时偏快，说明摆钟的周期偏小，应调节螺母使圆盘沿摆杆下移增大摆长，使周期变大一些。问题2

将一个走时准确的摆钟从广州市移到北京市，摆钟应如何校准？提示：广州市的重力加速度比北京市的小，将一个走时准确的摆钟从广州市移到北京市，周期变小，应调节螺母使圆盘沿摆杆下移增大摆长，使周期变大。

(c)图中，乙在垂直纸面方向摆动时，其等效摆长等于甲摆的摆长；乙在纸面内小角度摆动时，等效摆长等于丙摆的摆长。(2)对重力加速度g的理解①公式中的g由单摆所在地的空间位置决定在地球表面不同位置、不同高度g是不同的，在不同星球上g也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g′代入公式，即g不一定等于9.8m/s2。②等效重力加速度

(b)单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a。在近地轨道上运动的卫星加速度a＝g，为完全失重，等效重力加速度g0＝0。【典例3】

(单摆周期公式的应用)如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则(

)A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为0B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为0C．小球甲、乙的振动周期之比为3∶4D．小球丙、丁的摆长之比为1∶2√

【典例4】

(人教版P50T3改编)(单摆的振动图像)位于同一地点的甲、乙两个单摆做简谐运动的图像如图所示，则下列说法不正确的是(

)A．甲、乙两摆的摆长之比为1∶4B．t＝4s时，乙摆刚好摆到平衡位置C．由于甲的振幅比乙大，所以甲摆的机械能大于乙摆D．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1√

【教用·备选例题】

(单摆的振动图像)在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为(

)√A．2∶3

B．3∶2

C．4∶9

D．9∶4

√

【典例6】

(类单摆模型)如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三个小球(均可视为质点)同时由静止释放，开始时，甲球比乙球离槽最低点O远些，丙球在槽的圆心处。则以下关于它们第一次到达点O的先后顺序的说法正确的是(

)A．乙先到，然后甲到，丙最后到B．丙先到，然后甲、乙同时到C．丙先到，然后乙到，甲最后到D．甲、乙、丙同时到√

【典例7】

(等效重力加速度问题)如图所示，有几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，下列判断正确的是(

)√A．T1＞T2＞T3＞T4

B．T1＜T2＝T3＜T4C．T1＞T2＝T3＞T4

D．T1＜T2＜T3＜T4

回归本节知识，完成以下问题：1．单摆看成简谐运动的条件是什么？提示：摆角θ较小(一般小于5°)，θ≈sinθ。2．单摆的回复力是由哪个力提供？提示：重力沿圆弧切线方向的分力。3．单摆的周期由哪些因素决定？提示：摆长、重力加速度。4．单摆周期的表达式是什么？

题/p>

题组一单摆的回复力1．(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是(

)A．摆线质量不计B．摆线不伸缩C．摆球的直径比摆线长度小得多D．摆角小于5°课时分层作业(九)单摆√√√ABC

[单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C正确，D错误。]题号135246879102．对于单摆的振动，下列说法正确的是(

)A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C．摆球经过平衡位置时所受回复力为0D．摆球经过平衡位置时所受合外力为0√题/p>

题/p>

√题/p>

题/p>

√题/p>

题号135246879105．如图所示，两个半径大小相同、质量不同的小球m1和m2(m1<m2)分别放在光滑圆弧(弧长远小于半径)最低点O和离O点一小段距离处，t＝0时刻将小球m2由静止释放，经过一段时间二者发生碰撞，碰后两小球未离开轨道。已知圆弧半径R＝1m，当地的重力加速度大小g取9.8m/s2，π2≈9.8，两小球均可看作质点，当两小球第二次碰撞时(

)A．与第一次碰撞时间间隔为1sB．与第一次碰撞时间间隔为2sC．在O点左侧碰D．在O点右侧碰√题/p>

题号135246879106．如图所示是同一地点的两单摆甲、乙做简谐运动时的振动图像，下列说法正确的是(

)A．甲的摆长大于乙的摆长B．甲摆的周期大于乙摆的周期C．在t＝0.5s时甲摆的回复力大于乙摆的回复力D．在t＝1.0s时乙的速率大于甲的速率√题/p>

题号135246879107．在盛沙的漏斗下方放一木板，让漏斗在纸面内摆动起来，假设漏斗中细沙匀速流出，经过一段时间后，观察木板上沙子的堆积情况，不考虑空气阻力，则沙堆的剖面(纸面内)应是下列选项中的

(

)√题

B

C

DB

[不考虑空气阻力，漏斗在从最左端向最右端运动和从最右端向最左端运动时，到达中间位置时运动速度最快，漏到木板上的细沙最少，从中间到两端运动时漏斗运动的速度逐渐变慢，故漏到木板上的细沙越来越多，B正确。]题/p>

√题/p>

题号135246879109．(人教版P60B组T5改编)力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将摆球拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动。B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ，θ小于5°且是未知量。图乙是由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，摆球可视为质点，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是(

)A．此单摆的振动周期为0.2πsB．此单摆的摆长为0.4mC．此单摆摆球的质量为0.5kgD．此摆球运动过程中的最大速度为0.5m/s√题/p>

题号1352468791010．如图所示，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，