甘肃省兰州市某中学2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷及答案

甘肃省兰州市第三十五中学2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）

1.2025的相反数是（）

BD•一壶

A.-2025-2^5C.2025

2.将一个正方体的表面沿某些楂剪开，展开成的平面图形不可能是（）

A.

C.

3.“冰丝带”屋顶上的光伏电站，可输出约44.8万度/年的清洁电力.用科学记数法表示为（)

A.0.448x106度B.4.48x106度

C.44.8x1。4度D.448x105度

4.一人两位数，它的十位数字是x,个位数字是y,那么这个两位数是（)

A.lOx+yB.lOxyC.10(x2y)D.x+10y

5.已知单项式3。相+1》与一可以合并同类项，则m,n分别为（)

A.2,2B.3,2C.2,0D.3,0

6.如图①是一个三棱柱，若将其沿某些棱剪开成图②所示的图形，需要剪开棱的条数为（)

图①图②

A.4条B.5条C.6条D.7条

7.下列说法正确的是（)

裂的系数是

A.2%是单项式B.3

C.2ab2的次数是2D.炉+2到是四次多项式

8.下列说法正确的是（)

A.两个数的差为正数，至少其中有一个正数

B.一个有理数不是正数就是负数

C.绝对值等于本身的数有且仅有（）和1

D.有理数。不一定比-。大

9.如图是加工某零件的尺寸要求，现有的4件产品，直径尺寸（单位：mm）如下：45.04,44.09,44.98,

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45.01,则其中不合格的产品有件.

A.1件B.2件C.3件D.4件

10.下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）

城市纽约巴黎东京芝加哥

时差（时）-13-7+1-14

2025年9月3日中国以一场盛大阅兵纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，阅兵重播

将于北京时间13:00开始，下列各城市的时间表示正确的是（）

A.纽约是2025年9月3日1:00B.巴黎是2025年9月3日5:00

C.东京是2025年9月3tli3:00D.芝加哥是2025年9月2日23:00

11.如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如：称图中的数1,5,12,22…为五边

形数，则第7个五边形数是（）

A.62B.70C.84D.108

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

12.比较大小一4确----------5I（填，'或“V”）

13.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，则a+b一黑=.

14.小于（_|/的最大整数为.

15.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上（），1,2,3.先让圆周上表示数字（）的

点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示-2025的点与圆周上表示哪个数字的

三、解答题（本大题共11小题，共75分）

16.在数轴上表示数：-2,-1.5,4,并按从小到大的顺序用“<”连接起来.

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-3-2-1012345

17.计算.

(1)22+(-1)4-7；

1

(2)(-0.12)x^2x(-100);

⑶(AAa)'36;

(4)16+(-2>—x(-4)

18.化简.

(1)(2x-3y)-(5x-y)：

(2)1-3(%-1y2)+(-%+iy2)

19.先化简3/-(2/+5%-1)一(3%+1),再求值，其中％=10.

20.把下列各数分别填在它所在的集合里：一5,2004,一(-4),-1-131，-36%,0,6.2

(1)正有理数集合{...}

(2)分数集合{...}

(3)非负整数集合{...}

21.如图是由完全相同的小立方块搭成的几何体，己知每个小立方块的棱长为1cm.

从正面看从左面看从上面看

请利用图中的网格画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图；

22.在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开

图

（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积.（结果保留加）

23.某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半园形花圃，其余部分则需要铺设草皮，尺寸如

图所示（单位：m）.

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（1）用含X的代数式表示草皮部分的面积；

（2）当％=10时，草皮部分的面积是多少？（结果保留7T）

24.2025年中秋、国庆两大节日喜相逢，某著名海滨度假区预计在9月30日的客人数为1.2万人，接下来的

八天中，预计每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若

当天游客量超过最大承载量，则度假区会采取限流措施.

10月5

日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月6日10月7日10月8日

日

人数变

化+4.4+1.6+1.2+0.3-4-1.7-0.8—0.6

（万）

（1）10月2日的人数为多少万人？

（2）若不考虑限流，这八天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人?

（3）若度假区收取每位游客40元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时（度假区的最大承载游客量

为每天8万人）超过的游客不能再进入景区，则这八天度假区门票总收入是多少万元

25.【问题背景】

如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为48,在数轴上A、B两点之

间的距离48=\a-b\.

AB

--111--->

a-------0---h

【问题发现】

（1）若数轴上数x到原点的距离为2,且x在原点左边，则x的值为；

【探索求知】

（2）若数轴上表示a和2的两点之间的距离为6,求a表示的数；

【拓展延伸】

（3）若点A表示的数是-4,点B与点A的距离是5,且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B

同时出发都沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒5个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，则运动

几秒时，点P与点Q之间的距离PQ为1?（请写出求解过程）

26.概念学习

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规定：求n个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方，

比如2・2+2,(-3)+(-3)+(-3)+(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2+2+2写作2③，读作“2的

3次商”；(-3)+(—3)+(-3)+(—3)写作(一3)<^，读作“一3的4次商”，一般地，把Q+a+Q+…+Q(Q不

0)这样n个a相除,写作胪，读作“a的n次商”.

初步探究：

(1)请直接写出计算结果：3②=_________，(一勺③=__________；

(2)下列关于除方说法中，错误的是()(单选)

A.当m丰0时，m②=1

B.当m*0时，(一,)。=_m

C.正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数

Dm次商等于它本身的数是1

深入思考：

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运

弹如何转化为乘方运算呢？

除方一>9⑤=9^-9n-9-i-9-r9=9xixixixi=(i)一乘方(第)的形式.

(3)归纳：请把有理数a的n次商(aHO,n>3),写成乘方(辕)的形式为：a0=;

(4)计算：2⑤*(一乡⑥_(—48)+G)⑷

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：2025的相反数是-2025.

故选：A

【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数就是相反数，可知选A。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、符合中间四连方，两侧各一个的特点，是正方体的展开图，故A不符合题意；

B、是王方体的展开图，故B不符合题意；

C、选项C中，含有“凹”字型，不是正方体的展开图，故C符合题意；

D、符合二、二、二结构特点，是正方体的展开图，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用正方体展开图的分类（分为4大类：141型（6种）、231型（3种）、222型（1种）和33型（1

种））分析求解即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：44.8万度=448000度=4.48X10$度,

故答案为：D.

【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成axl（r的形式（其中10,n为整数），这种记数法称为

科学记数法，其方法如下：［①确定a,a是只有一位整数的数，②确定n,当原数的绝对值多0时，n为正

整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值VI,n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非（）

数前0的个数（含整数位上的0）］.再分析求解即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：,・•两位数的十位数字是x,个位数字是y,

・••这个两位数是:10x+y；

故答案为：A.

【分析】利用代数式的定义及两位数的表示方法求解即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•单项式与一产一%3可以合并同类项，

m4-1=3,n—1=1.

/.m=2,n=2.

故答案为：A.

【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）

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可得m+1=3,71—1=1,再求解即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，

则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条），

・•・至少需要剪开的棱的条数是5条，

故选：B.

【分析】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的

棱的条数.

7.【答案】A

【解析】【解答】解:A、2x是单项式，正确，符合题意；

B、平的系数是去原选项错误，不符合题意：

C、2时2的次数是1+2=3次，原选项错误，不符合题意；

D、无2+24是二次二项式，原选项错误，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）和单项式的次数的定义（单项式中

所有字母的指数的利叫作它的次数）、多项式的定义（有多个单项式的和组成的整式叫作多项式）分析求解

即可.

8.【答案】D

【解析］【解答】解：A、当两个数的差为正数，如一2-（-3）=1,两个数都为负数，故该项不正确，不符

合题意；

B、有理数分为正数、0、负数，故该项不正确，不符合题意；

C、绝对值等于本身的数有。和正数，故该项不正确，不符合题意；

D、当Q=-1,-a=l,即有理数a不一定比一。大，故该项正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用有理数的混合运算的计算方法、正负数的定义和绝对值的性质逐项分析判断即可.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：•••45+0.03=45.03,45-0.04=44.96,

••・零件直径的合格范围是：44.96三零件直径345.03,

v44.09<44.96,45,04>45,03,

•••不合格的有2件，

故答案为：B.

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【分析】先利用有理数的加减法求出零件直径的合格范围是：44.964零件直径445.03,再求解即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：A、纽约与北京的时差为一13时，13-13=0,

故纽约此时时间为2025年9月300:00,故本选项不符合题意；

B、巴黎与北京的时差为一7时，13-7=6,

故巴黎此时时间是2025年9月3日6:00,故选项不符合题意；

C、东京与北京的时差为+1时，134-1=14,

故东京此时时间为2025年9月3FI14:OO,故本选项不符合题意；

D、芝加哥与北京的时差为一14时，13-14=一1,

故芝加哥此时时间是2025年9月2m23:00故本选项符合题意；

故选：D.

【分析】根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，芝加哥在此时的时间，即可求解.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：•••第1个五边形数为1,第2个五边形数为1+4=5,

第3个五边形数为1+4+7=12,

第4个五边形数为14-4+74-10=22,

・••第5个五边形数为1+4+7+10+13=35,

第6个五边形数为1+4+7+10+13+16=51,

第7个五边形数为1+4+7+10+13+16+19=70.

故答案为：B.

【分析】根据前几幅图中小石子的数量与序号的关系可得规律，再求解即可.

12•【答案】<

【解析】【解答】解：|一策=仁崇|一||=|=另，

..15、12

'20>20f

・33

故答案为：V.

【分析】利用有理数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分

析求解即可.

13.【答案】一£

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【解析】【解答】解：言、b互为相反数，c、d互为倒数，

・'・a+b=0,cd=1,

・一cd八11

—

••Q+b-=0-W=3,

故答案为：-1.

【分析】先利用相反数和倒数的定义及意义可得a+b=O,cd=l,再将其代入0+/,-线计算即可.

14.【答案】-4

3

【解析】【解答】解：（-3=_等

V-4<-^<-3»

O

・•・小于-各勺最大整数是-4.

O

故答案为：-4.

【分析】先利用有理数的乘方计算，再求出-4〈-等V-3,从而得解.

O

15.【答案】0

【解析】【解答】解：圆的周长为4个单位长度，则圆每滚动一圈，圆周上的0,3,2,1分别与数轴上的数

一一对应，即4个数为一组循环；

起始状态圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，当圆滚动到-2025时，经过了-1-（-2025）=

2024个单位长度，共有2024+4=506组循环，则数轴上表示-2025的点与圆周上的（）重合.

故答案为：0.

【分析】先结合图形求出规律：圆周•上的0,3,2,1分别与数轴上的数一一对应，即4个数为一组循环，

再结合2024+4=506,可得数轴上表示-2025的点与圆周上的0重合.

16.【答案】解：数轴表示如下所示：

-2-1.5144

__I_______J.1________|________1:1________|_______I________1»

-3-2-1012345

由数轴可得一2<一1.5<1|<4.

【解析】【分析】先将各数在数轴上表示出来，最后利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.

17.【答案】（1）解：22+（-4）+7

=21+7

=28；

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(2)解:(-0,12)x^x(-100)

1

=(-0.12)x(-100)Xj2

1

=12X12

=1;

（3）解:信_:一片）x36

111

=Qx36-Gx36-]8x36

=4-6-2

=-4；

(4)解：16-^(-2)3-(-g)x(-4)

1

=16+(—8)—5

1

5

二一力

【解析】【分析】（1）利用有理数的加法运算法则（①同号两数相加，取相同的符号，再将绝对值相加；②

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③任何数与。相加都等于

其本身。）分析求解即可；

（2）利用有理数的乘法运算法则（①同号两数相乘结果为正；②异号两数相乘结果为负；③任何数与0

相乘都为0）分析求解即可；

（3）利用有理数的乘法分配律的计算方法及步骤分析求解即可；

（4）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析

求解即可.

⑴解：22+(-1)+7

=21+7

=28；

(2)解:(-0.12)x^x(-100)

1

=(-0.12)x(-100)Xj2

1

=12x

12

=1;

⑶解：（A：-片）x36

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Ill

=gX36—gX36-

=4-6-2

=—4：

(4)解:16-(-2)3-(-g)x(-4)

1

=16+(-8)—

5

=~r

18•【答案】⑴解:(2%-3y)-(5%-y)

=2x-3y-5x+y

=—3x—2y：

(2)«?：l-3(x-iy2)4-(-x4-Jy2)

=1-3x+53y2,_x+—1y?2

乙乙

=1-4%+2y2.

【解析】【分析】(1)先去括号，再合并同类项即可：

(2)先去括号，再合并同类项即可.

(1)解：(2x-3y)-(5x-y)

=2x—3y—5x+y

=-3x-2y；

(2)解：1-31_#)+(_%+#)

=1-3x+23y2-x+21y72

=1-4%+2y2.

19.【答案】解：3x2-(2x2+5x-1)-(3%+1),

=3x2-2x2-5x4-1-3x-1»

=x2-8x,

代入x=10,

原式=1()2-8x10=20.

【解析】【分析】先去括号，再合并同类项可得%2-8%,最后将x=10代入计算即可.

20.【答案】(1)2004,-(-4),6.2

(2)-i,-36%,6.2

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(3)2004,-(-4),0

【解析】【解答］(1)解：一(-4)=4,-|-13|=-13,

正有理数集合｛2004,-(-4),6.2...｝

故答案为：2004,-(-4),6.2；

(2)解：分数集合-36%,6.2...)

故答案为：一看，—36%,6.2：

(3)解：非负整数集合｛2004,-(-4),0...!

故答案为：2004,-(-4),0.

【分析】(1)利用正有理数的定义分析求解即可；

(2)利用分数的定义分析求解即可；

(3)利用非负整数的定义分析求解即可.

C1)解：—(—4)=4,—|—131=—139

正有理数集合｛2004,-(-4),6.2...)

(2)解：分数集合-36%,6.2...)

(3)解:非负整数集合｛2004,-(一4),0...)

21.【答案】解：如下图所示，

从正面看从左面看从上面看

【解析】【分析】利用三视图的定义并结合图形直接求解即可.

22.【答案】(1)圆柱，1

(2)解：该几何体的侧面积=兀x2x3=6兀；

几何体的体积=itxG)x3=3TT-

【解析】【解答】(1)解：该几何体的名称是圆柱，其底面半径为2=1;

故答案为：圆柱；1.

【分析】(1)利用圆柱的定义及圆的半径的定义求解即可；(2)利用圆柱的侧面积以及体积的计算方法求解

即可.

(1)解：该几何体的名称是圆柱，其底面半径为慨=1；

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故答案为：圆柱：I;

（2）解：该几何体的侧而积=Jrx2x3=6TT；

几何体的体积=7rx$,X3=37T.

2

23.【答案】（1）解：草皮部分的面积=3（%—2）+5（工一2-2）-71乂（要）x1

=3%—6+5%—20—8zr

=（8x-26-87T）m2；

（2）解：当x=10时，

草皮部分的面积=8x10-26-8TT=（54-8n）m2.

【解析】【分析】（1）利用长方形的面积公式和割补法求出阴影部分的面积即可；

（2）将x的值代入8x-26-87r计算即可.

（1）解：草皮部分的面积=3（X-2）+5（X-2-2）-TTX（竽jXJ

=3x—6+5x-20-8TT

=（8%-26-87r）m2；

（2）解：当x=10时，

草皮部分的面积=8X10—26—8TT=（54—Sn）m2.

24.【答案】（1）解：22+4.4+1.6=7.2万人,

答：10月2日的人数为7.2万人.

（2）解：根据表格得：I日：1.2+4.4=5.6（万人），

2日：5.6+1.6=7.2（万人），

3日：7.2+1.2=8.4（万人），

4日：8.4+0.3=8.7（万人），

5H：8.7-4=4.7（万人），

6B：4.7-1.7=3（万人），

7□：3-0.8=2.2（万人），

80：2.2-0.6=1.6（万人），

则8天中旅客最多的是4日为8.7万人，最少的是8日为1.6万人，

则八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多：8.7-1.6=7.1（万人）；

答：游客最多的一天比游客最少的一天多7.1万人.

（3）解：40x（5.6+7.2+8+8+4.7+3+2.2+1.6）=40x40.3=1612（万元），

答：这八天度假区门票总收入是1612万元.

【解析】【分析】（1）利用表格中的数据列出算式，再利用有理数的加法计算方法求解即可;

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（2）利用表格中的数据求出每一日的游客人数，再求出最多和最少的人数，再列出算式求解即可;

<3）先求出总人数，再利用“总费用=单价x总人数”列出算式求解即可.

（1）解：1.2+4.4+1.6=7.2万人，

答：10月2日的人数为7.2万人；

（2）解：根据表格得：I日：1.2+44=5.6（万人），

2日：5.6+1.6=7.2（万人），

3日：7.2+1.2=8.4（万人），

4日：8.4+0.3=8.7（万人），

5日：8.7-4=4.7（万人），

6日：4.7-1.7=3（万人），

7S：3-0.8=2.2（万人），

8日：2.2-0.6=1.6（万人），

则8天中旅客最多的是4日为8.7万人，最少的是8日为1.6万人，

则八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多：8.7-1.6=7.1（万人）；

答：游客最多的一天比游客最少的一天多7.1万人；

（3）解：40x（5.6+7.2+8+8+4.7+3+2.2+1.6）=40x40.3=1612（万元），

答：这八天度假区门票总收入是1612万元.

25.【答案】解：（1）-2；

（2）根据题意得：|。一2|=6,

即Q—2=6或Q—2=-6,

解得：Q=8或Q=-4.

答：a表示的数为8或-4；

（3）1•点A表示的数是-4,点B与点A的距离是5,且点B在点A的右侧，

・••点B表示的数是一4+5=1,

当运动时间为t秒时，点P表示的数是一4+53点Q表示的数是1+2L

根据题意得：|（—