辽宁抚顺市新抚区2025-2026年七年级下学期期末考试数学试题（试卷+解析）

2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测

七年级数学试卷

（本试卷共23小题满分120分考试时间：100分钟）

※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效.

第一部分选择题（共30分）

一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.下列实数是无理数的是（）

22…兀

A.——B.3.14C.V16D.-

72

2.光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，这是一块玻璃的力两面（玻璃上下两个面）

的示意图，且。IS，一束光从玻漓。面的。处射向玻璃〃面的D处，但从玻璃方面的。处射出时发生了

折射，使光线从变成了QE,尸为光线CQ延长线上一点.己知Nl=135\Z2=25°,则N3的度

数为（）

A.20°B.25°C.35°D,30°

3.抚顺月牙岛生态公园，坐落于抚顺市顺城区浑河南岸，浑河与古城子河交汇处，因岛屿呈狭长弯月状得

名，是抚顺核心城市滨水生态地标，是“城市绿肺”，是辽宁省运会开幕式举办地之一（图1）.若利用网格

（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示云松桥的点的坐标为/（2』），表示月亮湾广场的点的坐标为

8（-4,2）,那么表示脚踏船售票处的点C的坐标应是（）

图1图2

A.(5,-1)B.(-2,-4)C.(-6,-2)D.

4.在平面直角坐标系中，点（r5,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.下列调查方式中，你认为最合适的是（）

A.了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查

B.旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查

C.搭载神舟十八号载人飞船的长征二号产遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查

D.测试某型号汽车的抗撞击能力，采用仝面调查

6.《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内.小波根据官方公

布的数据绘制了如下虚线所示的趋势图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋

势.根据趋势图信息，下列推断不合理的是（）

A.2010-2013年全国用水总量呈上升趋势

B.2013-2020年全国用水总量呈下降趋势

C.《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成

D.根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米

7.数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式，通过数学眼光，可以从现实世界的客观现象中

发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题.某同学在学习完相交线后，发现伸缩门中存在非常多

的对顶角，如图为简易伸缩门，当/力增大10。时，NCO。的度数（）

A.增大10。B.减小10。C.增大20。D.不变

8.若。>6,则下列不等式一定成立的是（）

A.ac>beB.-2a>-2b

C.-a<-hD.a-2<a-h

9.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开

放术、正负术和方程术.其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有共买

鸡，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、鸡价各几何?”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8

钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少?”设人数有x人，鸡的价钱是V钱，

则可列方程组为（）

8x-v=3[8v-x=3f8x-p=3[8y+x=3

A.〈；，B.AC.L*,D.<.,）

y-7x=4[7y-x=4[7x-y=4=4

10.根据《联合国气候变化框架公约》的数据可知，平均每人每年排放约9.34t二氧化碳，而我国东部沿

海发达地区人均年碳排放量介于5.7~11.4t,中部地区人均年碳排放量相对较低，介于2.8〜5.7t.如表

记录了李明家庭某个月的“碳足迹”.

姓名李明家庭人数3

家庭某月“碳足迹”计算

序号种类某月消耗量某月耗碳量/kg

I家庭用电240kwh188.4

2水10t1.94

3天然气30m364.86

••••••••••••

家庭月耗碳总量1018.55

请你判断，李明家人均年碳排放量与中部地区人均年碳排放量的正常范围相比，处于（）

A.高于正常范围B.低于正常范围C.属于正常范围D.无法确定

第二部分非选择题（共90分）

二,填空题（本题共5小题，每小题3分,共15分）

11.比较大小：3_______布（填或“二”）

12.在平面直角坐标系第四象限内有一点力，它到X轴的距离为3,到>轴的距离为6,则点4的坐标为

13.如图是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平

0

14.若不等式组x〈+a。>。无解，则实数。的取值范围是__________.

l-2x>x-2

15.“数形结合”是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，在平

面直角坐标系中，我们能把二元一次方程=O的一个解用一个点表示出来，并能标出一些以方程

工-丁二0的解为坐标的点a表示点的横坐标，)，表示点的纵坐标).过这些点中的任意两点作直线，你会

发现在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程x-y=O的解，以方程x-y=O的解为坐标的点的全

体叫做方程x-y=O的图象，根据上面的探究发现：方程x-y=O的图象是一条直线.依据此材料，若

ax+by=5

二元一次方程组,的解如图所示，请结合图象计算。+b=_____.

bx+ay=4

三,解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

16.计算、解方程组：

(1)7i6+O+|l-V2|；

3x+2v=14

(2)

2x-3y=-S

3（x+2）>x+4

17.解不等式组：\x-2>x+l，并利用数轴确定不等式组的解集.

18.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容，为引导学生积极参与体育运动，某校七年

级举办了一分钟踢腿子比赛，并随机抽取了20名学生一分钟踢便子的成绩（学生一分钟内所踢位子的数

量即为其成绩）进行调查统计，被抽取的20名学生成绩（单位：分）如下：

85,69,77,123,96,75,89,90,74,112

54,92,88,100,70,105,93,60,114,97

该校对这20个数据进行分组（A：50<x<65,B：65<x<80,C：80Vx<95,D：95<x<110,

E：110<x<125）,并整理绘制成如下不完整的统计图：

一分钟踢健子成绩频数分布直方图一分钟踢健子成绩扇形统计图

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“C”组所占的圆心角度数为。.

（2）补全频数分布直方图

（3）若500名七年级学生都参加了比赛，试估计踢健子成绩在65Wx<95这一范围的学生有多少名.

19.如图，三角形48。的顶点坐标分别为力（-4,-1）,5（-1,1）,C（-3,2）,将三角形48。向右平移3

个单位，再向上平移1个单位得到三角形其中力，B,C的对应点分别为H,B',C.

（1）写出H,B',。'的坐标，并画出二角形HZTC'；

（2）已知点。在y轴上，且△OC'B'的面积是2,求。点坐标.

20.如图，EFL4C于点F,BGL4c于点、G,NE+N48G=180°.

(1)求证：DE\\AB.

3

(2)若NQ=100。，NABG=-4GBC,求NE的度数.

2

21.某汽车专卖店销售4,4两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表:

型号/时间N型4型销售领

上周2辆1辆57万元

本周3辆4辆123万元

（1）每辆Z型车和8型车的售价各为多少万元?

（2）甲公司拟向该店购买a8两种型号的新能源汽车共7辆，且购车费不少于125万元，则有哪几种购

车方案？

（3）若购买力型号的新能源汽车比购买同款汽油汽车节省费用3万元，购买4型号的新能源汽车比购买

同款汽油汽车节省费用2万，在（2）中的购买方案中哪一种方案省钱最多？最多能省多少钱?

22.平面直角坐标系中，4（—18,2）、8（—6,6）,4C_Lx轴于点C,连接48、BC.

如图2,若点G是线段C8上的一点，旦点G的横坐标为-14,求点G的纵坐标:

(3)如图3,线段以每秒2个单位的速度向右水平移动/秒，4、〃的对应点分别为A/、N,线段

MN与轴交于点。，三角形MOD的面积记为S三角形Mo。，三角形NOD的面积为SM.nod,若

S三角形MOD<2s三角形NOD»请求U”的取值范围.

23.【问题背景】

如图1,已知18〃。。，直线班'与48,CD分别交于点石，F,交直线CO于点且

【拓展迁移】

（2）点G是射线上的一个动点（不与点M,77重合），EH平分/FEG交直线CD于点H,过点〃

作HN〃EM交直线AB于点、N.设NE〃N=a，ZEGF=p.

（1）如图2,当点G在点尸的左侧，且。=63。时，求夕的值；

（2）当点G在运动过程中，直接写出。和夕之间的数量关系.

2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测

七年级数学试卷

（本试卷共23小题满分120分考试时间：100分钟）

※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效.

第一部分选择题（共30分）

一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.下列实数是无理数的是（）

22…兀

A.——B.3.14C.V16D.-

72

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，法行判断即可.

【详解】解：在:3.14,Jm=4，7中，是无理数的是：~：

722

故选D.

2.光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，这是一块玻璃的〃，b两面（玻璃上下两个面）

的示意图，且。||6,一束光从玻漓。面的。处射向玻璃b面的。处，但从玻璃6面的。处射出时发生了

折射，使光线从CQ变成了。石，“为光线CD延长线上一点.已知Nl=135。，Z2=25°,则N3的度

数为（）

F

A.20°B.25°C.35°D.30°

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，根据平行线的性质求出NG。9=/1=135，再根据平

角的定义即可得出结果.解题的关键是能灵活运用平行线的性质解题.

【详解】解:如图,-a//b,

ZGDF=Z1=135°,

Z3=180°-Z.GDF-Z2=180o-135°-25o=20°,

故选：A.

3.抚顺月牙岛生态公园，坐落于抚顺市顺城区浑河南岸，浑河与古城子河交汇处，因岛屿呈狭长弯月状得

名，是抚顺核心城市滨水生态地标，是“城市绿肺”，是辽宁省运会开幕式举办地之一(图1).若利用网格

(图2)建立.适当的平面直角坐标系，表示云松桥的点的坐标为4(2/)，表示月亮湾广场的点的坐标为

8(-4,2),那么表示脚踏船售票处的点。的坐标应是()

图1图2

A.(5,-1)B.(-2,-4)C.(-6,-2)D.(-5,-1)

【答案】C

【解^5]

【分析】根据题意建立直角坐标系，从而得解.

【详解】解：:表示云松桥的点的坐标为4(2,1),表示月亮湾广场的点的坐标为3(-4,2),

，建7的平面直角坐标系如下图所示：

・••表示脚踏船售票处的点C的坐标应是(-6,-2).

4.在平面直角坐标系中，点（r5,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据点卜收，3）的横坐标为负数，纵坐标为正数，即可得.

【详解】解：•••点卜亚，3）的横坐标为负数，纵坐标为正数，

・••点卜心3）在第二象限，

故选B.

本甩考查了点所在的象限，解题的关键是掌握象限的特征.

5.下列调查方式中，你认为最合适的是（）

A.了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查

B.旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查

C.搭载神舟十八号载人飞船的长征二号b遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调杳

D.测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面

调查的怠义或价值不大时，应选择抽样调杳：对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调

查，据此判断即可.

【详解】解：A、了解北京市每天的流动人口数量，适宜抽样调查，该选项不符合题意：

B、旅客乘坐飞机前的安检，事关重大，适宜全面调查，该选项不符合题意；

C、搭载神舟十八号载人飞船的长征二号厂遥十八运载火箭零部件检查，精确度要求高，事关重大，采用

全面调查，该选项符合题意；

D、测试某型号汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查，该选项不符合题意；

故选：C.

6.《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内.小波根据官方公

布的数据绘制了如下虚线所示的趋势图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋

势.根据趋势图信息，下列推断不合理的是（）

…IA，

AXKI

6200

hKXl

<9(KI

<1XKI

M<Kf

<曳小

*4<Ki

<l<Kl

0

2010mil2012XII3J0I4x>152016?0|72O1K20192020?O21?«72，话

A.2010-2013年全国用水总量呈上升趋势

B.2013-2020年全国用水总量呈下降趋势

C.《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成

D.根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了根据统计图得出结论或推断发展趋势.先根据统计图依次判断各选项，再选出推断不

合理的即可.

【详解】解：解：由题意可知：

A.2010-2013年全国用水总量呈上升趋势，本选项推断合理，故不符合题意；

B.2013-2020年全国用水总量呈下降趋势，本选项推断合理，故不符合题意；

C.《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成，本选项推断合埋，故不符合题意；

D.根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，可以估计2023年全国用水总量少于6000亿立方米，根

据下降趋势预计约为5900亿立方米，故本选项推断不合理，故符合题意；

故选：D.

7.数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式，通过数学眼光，可以从现实世界的客观现象中

发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题.某同学在学习完相交线后，发现伸缩门中存在非常多

的对顶角，如图为简易伸缩门，当/力增大1()。时，NCOO的度数()

A.增大10。B.减小10。C.增大20。D.不变

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了对顶角相等，根据对顶角相等即可得解，熟练掌握对顶角的性质是解此题的关键.

【详解】解：由对顶角相等可得，当//08增大10。时，NC。。的度数增大10。，

故选：A.

8.若a>b,则下列不等式一定成立的是（）

A.ac>beB.-2a>-2b

C.-a<-bD.a-2<a-b

【答案】C

【解析】

【分析】运用不等式的性质逐项分析即可.

【详解】解：•・•a>b.

，当cW0时，两边同乘c,得ac<be,故A错误.

两边同乘一2,得-2。v-2b,故B错误.

两边同乘一1,得一。<一6,故C正确.

D选项中，两边同时减。，得一2<-力，即力<2,由。〉6无法推出该结论，故D错误.

9.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开

放术、正负术和方程术.其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有共买

鸡，人出八，盈三：人出七，不足四问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8

钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是歹钱，

则可列方程组为（）

Sx-y=3[8V-A-=3[8X-P=3（8y+x=3

AVRCD.

[y-7x=4[7y-x=4[7x-y=4[x-7^=4

【答案】A

【解^5]

【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题.

【详解】解：由题意可得，

8”歹二3

,

y-JX=4

故选A.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

10.根据《联合国气候变化框架公约》的数据可知，平均每人每年排放约9.34t二氧化碳，而我国东部沿

海发达地区人均年碳排放量介于5.7〜11.4t,中部地区人均年碳排放量相对较低，介于2.8〜5.7t.如表

记录了李明家庭某个月的“碳足迹”.

姓名李明家庭人数3

家庭某月“碳足迹”计算

序号种类某月消耗量某月耗碳量/kg

1家庭用电240kwh188.4

2水10t1.94

3天然气30m364.86

・-・・・・・・・・・・

家庭月耗碳总量1018.55

请你判断，李明家人均年碳排放量与中部地区人均年碳排放量的正常范围相比，处于（）

A.高于正常范围B.低于正常范围C.属于正常范围D.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】直接使用表格给出的家庭月耗碳总量计算人均年碳排放量，统一单位后与中部地区人均年碳排放

范围比较.

【详解】解：李明家人均年碳排放量为萼袈2=4.0742t.

3x1000

•・•2,8<4.0742<5.7,

・•・李明家人均年碳排放量属于中部地区正常范围.

第二部分非选择题（共90分）

二,填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.比较大小：3币（填“>”或“二”）

【答案】〉

【解析】

【详解】解：将两个数分别平方，得3?=9，(V7)2=7,

9>7,且3>(),赤>0,

••3>币.

12.在平面直角坐标系第四象限内有一点4,它到x轴的距离为3,到V轴的距离为6,则点力的坐标为

【答案】(6,-3)

【解析】

【分析】本题考查点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键.

根据点力在第四象限可得点力的横坐标为正，纵坐标为负，再根据题干中到x轴和)，轴的距离即可求解.

【详解】解：•••点4在第四象限，

，点彳的横坐标为正，纵坐标为负，

•••点/到x轴的距离为3,到)'轴的距离为6,

:点，的坐标为(6,-3),

故答案为：(6,-3).

13.如图是小颖同学劳动节前夕，在街.上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平

行，若Nl=31。，Z2=66°,则/3的度数为____________.

支撑平台

【答案】145°

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.过N2顶点。作直线

EF//CD,直线/将/2分成两个角即NEOM、NEON,根据平行线的性质即可求解.

【详解】解：如图所示，过N2顶点。作直线火〃C。，

VAB//CD,

・•・AB//EF//CD,

・・.N1=NEOA/=31。，NEON+N3=180。，

•・•/MON=66°,

・・・Z£(9y=66°-31O=35°,

:.N3=180°-35°=145。,

故答案为：145。.

x+a>0

14若不等式组〈r。无解,则实数。的取值范围是

\-2x>x-2

【答案】a<-\

【解析】

【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后由不等式组无解可得关于。的不等式，解不等式即得答案.

【详解】解：解不等式X+Q20,得xN-a,

解不等式l—2x>x—2,得x<l,

x+a>0

•・•不等式组《无解,

1—2x>x—2

：,—aN1»解得：Q«—1.

故答案为：。V-1.

本题考查了一元一次不等式组的相关知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组

的方法是解题关键.

15.“数形结合”是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，在平

面直角坐标系中，我们能把二元一次方程1一歹=0的一个解用一个点表示出来，并能标出一些以方程

x-y=o的解为坐标的点a表示点的横坐标，y表示点的纵坐标）.过这些点中的任意两点作直线，你会

发现在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程x-y=o的解，以方程x-y=0的解为坐标的点的全

体叫做方程工-》=0的图象,根据卜面的探究发现：方程=0的图象是一条直线.依据此材料,若

ax+by=5

二元一次方程组I彳的解如图所示，请结合图象计算。+6=_____

bx+ay=4

【二Q3

【解析】

2a+b=5

【分析】根据题意可得两直线的交点坐标即为方程组的解，可得〈力,将两式相加化简即可得出

2b+a=4

结果.

ax+by=5x=2

【详解】解：根据题意，得方程组〈出+砂=4的解为:

歹=1

'2a+b=5

则二」

2b+a=4

1

两式相加得3。+36=9,即3（"〃）=9,

故a+/)=3.

三,解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.计算、解方程组:

(1)y/l6+yJ—8+1—>/21；

3x+2y=14

(2)

2x-3y=-8

【答案】（1）1+V2

x=2

(2)

y=4

【解析】

【小问1详解】

解：Vi-6+y/—S+1—V2|

=4-2+0-1

=1+5/2；

【小问2详解】

伊+2k14①

解：占.3y=-8②，

①x3+②x2得：13x=26,

解得：x=2,

将工=2代入①得：3x2+2y=14,

解得：，=4,

（t=2

故原方程组的解为：<,.

3（x+2）>x+4

17.解不等式组：<1£-2>x4vl»并利用数轴确定不等式组的解集.

【答案】不等式组的解集为-1<XW2,数轴表示如图：

--5弱耳，号胃上一M2外-----多

嘴嚼嚏噌♦聊£魅骗图摩’

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可.

3（x+2）>x+4①

【详解】解：，］工-2>x+l②，

解不等式①得x>—l,

解不等式②得xW2,

・•・不等式组的解集为—1<XW2,

图略.

18.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容，为引导学生积极参与体育运动，某校七年

级举办了一分钟踢强了比赛，并随机抽取了20名学生一分钟踢健子的成绩（学生一分钟内所踢位了的数

量即为其成绩）进行调查统计，被抽取的20名学生成绩（单位：分）如下:

85,69,77,123,96,75,89,90,74,112

54,92,88,100,70,105,93,60,114,97

该校对这20个数据进行分组(A：50<x<65,B：65<x<80,C：80Vx<95,D：95<x<110,

E：110<x<125）,并整理绘制成如下不完整的统计图:

一分钟踢箧子成绩频数分布直方图一分钟踢健子成绩扇形统计图

请根据以上信息，解答下列问题:

(1)在扇形统计图中，“C”组所占的圆心角度数为

(2)补全频数分布直方图

(3)若500名七年级学生都参加了比赛，试估计踢健子成绩在65Kx<95这一范围的学生有多少名.

【答案】（1）108

（3）275名

【解析】

【分析】（1）用36（）度乘以C组的人数占比即可得到答案；

（2）求出B组和D组的频数，再补全频数分布直方图即可；

（3）用500乘以样本中踢健子成绩在65Vx<95这一范围的学生人数占比即可得到答案.

【小问1详解】

解：360。x色=108。,

20

・•・在扇形统计图中，“C”组所占的圆心角度数为108。；

【小问2详解】

解：由题意得，D组的频数为20x20%=4,

・・・B组的频数为20-2-6-4-3=5,

补全频数分布直方图见答案：

【小问3详解】

解：500X—=275（名），

20

答：估计踢健子成绩在65Wx<95这一范围的学生有275名.

19.如图，三角形的顶点坐标分别为/（—4—1）,C（-3,2）,将三角形/8C向右平移3

个单位，再向上平移1个单位得到三角形其中4,B,。的对应点分别为彳，B,，C.

（1）写出B',。'的坐标，并画出三角形HB'C'；

（2）已知点。在V轴上，且△QC’4的面枳是2,求。点坐标.

【答案】⑴^（-1,0）,川（2,2）,C（O,3）,

作图如下:

（2）。点坐标为（0』）或（0,5）

【解析】

【分析】本题考查的是作图-平移变换，坐标系中的面积问题，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的

关键.

（1）利用向右平移3个单位，再向上平移1个单位，即横坐标加3,纵坐标加1,即可得到坐标，再画图

即可;

（2）由点。在y轴上，得出点。坐标为（0,〃。，再利用△ocB的面积是2,得出

X

S&DCB=~C'Dx|xfl.|=-^x|3-/z?|x2=2,求解即可.

【小问1详解】

解：三角形/8C的顶点坐标分别为力（—4,一1）,。（一3,2）,将三角形力8c向右立移3个单

位，再向上平移1个单位得到三角形

・・・4(T,0),*(2,2),C(O,3).

【小问2详解】

解：•・•点。在）’轴上,

・•・点。坐标为（0,〃?），

•••△。。月的面积是2,

C3x%|二gx|

—x|3-/wx2=2,

解得:m=1或5,

・・・。点坐标为（0』）或（0,5）.

20.如图，EF上AC于点、F,8G_L4。于点G,NE+N/J8G=180°.

(1)求证:DE\\AB；

3

(2)若/。=1()0。，乙4BG=-4GBC,求NE的度数.

2

【答案】（1）见解析（2）120°

【解析】

【分析】（1）根据题意得到叱〃3G,根据平行线的性质得到ZKA勿=N*3G,进而得出ZEI/EMB=

180°,即可判定OE•〃力以

（2）根据平行线的性质结合已知条件可求出NG8C=40。，/48G=60。，进而可得/EW8的度数，然后

再利用平行线的性质求出

【小问1详解】

证明：•・•£凡L4C于点凡BG上4C于点G,

■:EFIIBG,

：.4EMB=/ABG,

•・•Z£+ZJ5G=180°,

・•・NE+NEM8=180。，

：.DE//ABx

【小问2详解】

解：-：DE//AB,

，ZD=ZABC=N48G+/GBC,

VZD=100°,

・•・ZJ5G+ZG5C=100°,

3

•:NABG=-NGBC,

2

・・・NG8C=40。，

・•・N”G=60。，

.-.Z£M/y=ZJ^G=60u,

又♦:AB,

:.NE=180。一ZEMB=nO0.

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

21.某汽车专卖店销售儿4两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表：

型号/时间力型8型销售领

上周2辆1辆57万元

本周3辆4辆123万元

（1）每辆力型车和B型车的售价各为多少万元？

（2）甲公司拟向该店购买44两种型号的新能源汽车共7辆，旦购车费不少于125万元，则有哪几种购

车方案？

（3）若购买4型号的新能源汽车比购买同款汽油汽车节省费用3万元，购买8型号的新能源汽车比购买

同款汽油汽车节省费用2万，在（2）中的购买方案中哪一种方案省钱最多？最多能省多少钱？

【答案】（1）每辆力型车售价21万元，每辆B型车售价15万元：

（2）有三种购车方案：①购买/型号的新能源汽车4辆，4型号的新能源汽车3辆；②购买小型号的新

能源汽车5辆，4型号的新能源汽车2辆；③购买力型号的新能源汽车6辆，〃型号的新能源汽车1辆:

（3）方案③省钱最多，最多能省20万元

【解析】

【分析】（1）设每辆4型车售价。万元，每辆B型车售价6万元，根据两次销售额列方程组求解即可：

（2）设购买/型号的新能源汽车x辆，则购买4型号的新能源汽车（7-x）辆，根据题意列入等式组求解

即可得出购买方案，注意x为正整数；

（3）分别求出三个方案的节省费用，比较大小即可得出结论.

【小问1详解】

解：设每辆力型车售价。万元，每辆4型车售价〃万元，

2x+y=57x=21

根据题意，得〈3x+2⑵，解得

y=15‘

答：每辆4型车售价21万元，每辆8型车售价15万元；

【小问2详解】

解：设购买/型号的新能源汽车工辆，则购买4型号的新能源汽车（7-x）辆，

21x+15（7-x）>125

根据题意，得〈八]）,

0cx<7

解得Wgx<7,

3

・•・整数x可取4、5、6,

故有三种购车方案：①购买/型号的新能源汽车4辆，〃型号的新能源汽车3辆：②购买力型号的新能

源汽车5辆，8型号的新能源汽车2辆；③购买4型号的新能源汽车6辆，8型号的新能源汽车1辆；

【小问3详解】

解：根据题意，方案①的节省费用为3x4+2x3=18（万元），

方案②的节省费用为3x5+2x2=19（万元）,

方案③的节省费用为3x6+2x1=20（万元）,

V18<19<20,

，方案③省钱最多，最多能省20万元.

本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程和不等式组是解答

的关键，注意所设变量要符合.

22.平面直角坐标系中，/(一18,2)、5(-6,6),4C_Lx轴于点C,连接力8、BC.

(1)如图1,求△/BC的面积；

(2)如图2,若点G是线段C8上的一点，且点G的横坐标为-14,求点G的纵坐标；

(3)如图3,线段以每秒2个单位的速度向右水平移动/秒，/、8的对应点分别为M、N,线段

与轴交于点。，三角形河。。的面积记为S三角形加加，三角形NOQ的面积为S三角形若

S三角形MOD<2s三用形NOD»请求出’的取值范围•

【答案】(1)12(2)2

(3)5</<9

【解析】

【分析】(1)先求解点。的坐标及/C的长，再根据邑"。二)乂4。乂|乙-乙|计算即可得到答案；

(2)过点8作BEJ_x轴于点£连接EG,根据S-=+S^BEG«得到

-x6x12=-xl2|yG|+-x6|-6-(-14)|,据此求解即可；

(3)根据题意可得用(-18+2/,2),N(-6+2],6),根据“加口<列不等式，解不等式即可得到

答案.

【小问1详解】

解：力(一18,2),力C_Lx轴于点C,

/.C(-18,0),且4C〃歹