云南省2026年中考数学试题（解析版）

云南省2026年中考数学真题

1.中国陆地领土面积约为9600000km2,数据9600000用科学记数法表示为（)

A.9.6x106B.96x102C.0.96x108D.96x109

【答案】A

【解析】【解答】解：•・•原数9600000的整数位数为7位，

・•・将小数点向左移动6位可得到满足条件的a=9.6,对应〃=6,

即9600000=9.6X106

故答案为：A

【分析】本题考查科学记数法的表示规则。解题时需先明确科学记数法的标准结构为QX10%其中a的取值

必须满足1W3V10,据此可先排除不符合a取值要求的选项；再根据原数的整数位数，通过小数点向左

移动的位数确定指数n的大小，原数有7位整数，小数点向左移动6位后得到符合要求的a,对应n的值为

6,由此即可选出正确选项。

2.如图，点O在直线AB上.若NAOC=UO。，贝U/BOC=（）

A.100°B.70°C.60°D.40°

【答案】B

【解析】【解答】解：・・•点O在直线AB上,

・••乙AOC与乙BOC互为邻补角，两角之和为180°,

,・ZOC=110°,

：.Z-BOC=1800-LAOC=180°-110°=70°

故答案为：B

【分析】本题考查邻补角的性质与角度计算。解题时先根据点在直线上的条件，判断两个角组成平角，满足

和为180°的邻补角关系，再用平角的度数减去已知角的度数，即可求出未知角的度数，对应选出正确选项。

3.点（2,5）所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】【解答】解：•・•点（2,5）的横坐标2>0,纵坐标5>0,

・•・该点位于第一象限。

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故答案为：A

【分析】本题考查平面直知坐标系口点的象限判定。解题时需掌握四个象限对应的横纵坐标符号规律，分别

判断给定点的横、纵坐标的正负性，再将符号特征与象限对应规则匹配，即可确定该点所在的象限。

4.下列计算正确的为()

A.a3-a5=a4B.a4a2=aC.3a—a=2aD.(2a)3=a3

【答案】C

【解析】【解答】解：A、根据同底数鼎相乘，底数不变、指数相加的规则，。3.加=凉+5=酒工。4,计算

错误；

B、根据同底数基相除，底数不变、指数相减的规则，a^a2=a^-2=a2^a,计算错误；

C、合并同类项时，系数相加减、字母及指数不变，3a-a=(3-l)a=2a,计算正确；

D、根据积的乘方规则，积的每个因式分别乘方再相乘，(2a)3=23-a3=8a3^a3,计算错误

故答案为：C

【分析】本题考杳整式的惠运算与同类项合并规则。解题时需分别对四个选项运用对应的运算法则脸证：同

底数基乘除分别对应指数的加减运算，积的乘方需要将系数和字母分别乘方，合并同类项仅调整系数、保留

字母部分，通过逐一计算排查错误选项，最终确定计算正确的选项。

5.下列四个图形中，是轴对称图形的为()

【答案】D

【解析】【解答】解：轴对称图形的定义为：沿某一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形。

依次判断四个选项，选项A、B、C均无法找到满足条件的直线，折叠后两侧无法完全重合；选项D存在这

样的直线，折叠后直线两旁的部分可完全重合，属于轴对称图形。

故答案为：D

【分析】本题考查轴对称图形的概念识别。解题时需依据轴对称图形的定义，对每个选项尝试寻找对称轴，

判断是否存在一条直线使得图形折叠后两侧完全重合，不存在对应直线的图形就不是轴对称图形，由此筛选

出符合定义的选项。

6.某校开展了爱国主义演讲比赛，五位评委为某参赛选手打出的分数(单位：分)如下：9,7,9,8,9,

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这组数据的中位数为（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【解析】【解答】解：求一组数据的中位数，需先将数据按从小到大的顺序排列。

将数据7,8,9,9,9从小到大排列后，共有5个数据，为奇数个，

・••中位数为排序后处于最中间位置的数，即第3个数据9

故答案为：D

【分析】本题考查中位数的计算方法。解题时苜先要对原始数据进行升序排序，再根据数据总个数的奇偶性

确定中位数：数据个数为奇数时，口位数是排序后正中间的那个数；数据个数为偶数时，中位数是中间两个

数的平均数。本题数据个数为奇数，排序后取中间位置的数值即可得到中位数。

7.下列四个几何体中，俯视图是正方形的为（）

三角锥正方体

圆柱球

【答案】B

【解析】【解答】解：俯视图是从几何体正:上方向下观察得到的平面图形。

三棱锥的俯视图为三角形（含内部顶点），不符合要求；

正方体的六个面均为正方形，从上方观察得到的俯视图为正方形，符合要求；

圆柱的俯视图为圆形，不符合要求；

球的三视图均为圆形，俯视图也为圆，不符合要求。

故答案为：B

【分析】本题考查几何体的三视图判断，具体为俯视图的识别。解题时需明确俯视图的观察视角是从物体正

上方向下投影，分别回忆常见几何体的俯视图形状，逐一对比各选项几何体的俯视图特征，最终选出俯视图

为正方形的几何体。

8.按一定规律排列的代数式：2x,4x,6x,8x,lOx,...»第n个代数式为（）

A.xB.2xC.2nxD.n2x

【答案】C

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【解析】【解答】解：观察该组代数式，所有代数式的字母部分均为％,仅系数发生变化。

第1个代数式系数为2=2xl,

第2个代数式系数为4=2x2,

第3个代数式系数为6=2x3,

以此类推，第ri个代数式的系数为2”，

・••第九个代数式为2mt

故答案为：C

【分析】本题考查代数式的规律探究，需分别分析系数与字母部分的变化规律。解题时先观察字母部分，发

现所有项的字母及指数均保持不变；再分析系数的变化，可发现系数是连续的偶数，且第k项的系数恰好是

序号k的2倍，由此归纳出第n项的系数，组合字母部分即可得到第n个代数式。

9.如图，AB是。0的弦，点C在00上.若/ACB=26。，贝l」NA0B=()

A.10°B.26°C.409D.52°

【答案】D

【解析】【解答】解：•・2ACB是弧所对的圆周角，/40B是弧4B所对的圆心角，

：.Z.AOB=2/.ACB=2X26°=52°。

故答案为：D

【分析】本题考查圆周角定理的应用。解题时先判断两个角分别对应同一段弧的圆周角与圆心角，再依据圆

周角定理，即同弧所对的圆心角度数为圆周角度数的2倍，用已知圆周角的度数乘2,即可求出对应圆心角

的度数。

10.若在实数范围内有意义；则实数X的取值范围为()

A.x>4B.x#3C.x<3D.x>10

【答案】D

【解析】【解答】解：有意义，

・•・被开方数%-10>0,

解得x>10o

故答案为：D

【分析】本题考查二次根式有意义的条件。解题时需明确二次根式的被开方数必须大于或等于0,据此列出

关于x的一元一次不等式，解不等式即可得到x的取值范围，对应选出正确选项。

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11.如图，AC,BD相交于点O,AB〃CD,记△COD的面积为S34。8的面积为S?.碑!则§

D5

C.寺，12

【答案】C

【解析】【解答】解：CO,

工乙OCD=^OAB,/00C=乙。84两直线平行，内错角相等），

：.ACOD〜//OB（两角分别相等的两个三角形相似）。

•・•相似三角形的面积比等于相似比的平方，旦相似比黑=

/IDJ

・Si_C_22_4

F=（而）=（4）=9

故答案为：C

【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，结合平行线的性质求解面积比。解题时先由两直线平行推出内

错角相等，依据两角对应相等判定两个三角形相似，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方这一性

质，将已知的边长比平方后即可得到两个三角形的面积比。

12.分解因式：X2-64=（）

A.x+8B.（x+8）（x-8）

C.x—8D.x（x—64）

【答案】B

【解析】【解答】解：观察原式炉一64,可变形为好一82,符合平方差公式。2一匕2=0+G9一匕）的形式。

将。=X,b=8代入公式，得：

x2-64=（x+8）（%-8）。

故答案为：B

【分析】本题考查利用平方差公式分解因式。解题时先将原式转化为两个数的平方相减的形式，识别出符合

平方差公式的结构，再套用平方差公式进行因式分解，即可得到分解后的结果，对应选出正确选项。

13.某文创团队用环保材料制作圆锥形灯罩..若该网锥的母线长30cm,侧曲展开图是圆心角为180。的扇形，

则这个圆锥的侧面积为（）

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A.4507TC7H2B.SOQncm2C.600ncm2D.700ncm.2

【答案】A

【解析】【解答】解：圆锥的侧面积等于其侧面展开扇形的面积，且圆锥的母线长等于展开扇形的半径。

已知扇形半径R=30cm,圆心角九=180°,

2

根据扇形面积公式S=需，代入得:

180TTX3021807rx900

2

=450ncm0

S=360360

故答案为：A

【分析】本题考查圆锥侧面积的计算，需结合扇形面积公式求解。解题时先明确圆锥侧面展开图为扇形，母

线长对应扇形的半径，再将已知的圆心角与半径代入扇形面积公式，计算后即可得到圆锥的侧面积。

%+2y=9,

14.方程组的解为()

3x-2y=-l

x=2x=-2,

A.B.

7

y=2y=7

x=2,x=2f

C.D.

5

y=5

【答案】A

%+2y=9①

【解析】【解答】解：由题意得

.3"2y=-1@

①+②，得4x=8,解得x=2.0

将％=2代入①，得2+2y=9,解得y=彳。

X-2

7

-

・♦•原方程组的解为y-2

故答案为：A

【分析】本题考查二元一次方程组的解法，适合用加减消元法求解。解题时先观察方程组中未知数的系数特

征，发现y的系数互为相反数，因此将两个方程左右两边分别相加即可消去y,先求出X的值；再将X的值

代入任意一个原方程，即可求出y的值，最终得到方程组的解。

15.在RSABC中,ZC=90°,若BC=鱼,tanB=第则AB=()

A.1B.发C.V5D-I

【答案】C

【解析】【解答】解：在RCA48C中，zC=90°,

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根据正切的定义：tanB=爸,

'：BC=y12,tanB=孚，

-AC=BC-tanfi=0鸣=璋=6。

由勾股定理482=4。2+8。2,代入得：

AB=y/AC2+BC2=J(V5)2+(企产=V3T2=舟

故答案为：C

【分析】本题考查解直角三角形，结合正切的定义与勾股定理求解斜边长。解题时先根据锐角正切的定义，

即直角三角形中一个锐角的正切等于对边比邻边得到tanB=整，结合已知的邻边长度与正切值求出另一条

直角边的长度；再利用勾股定理，将两条直角边的长度代入计算即可得到AB=VAC?+BC2=

J(V5)2+(或尸=V3T2=V5o

16.在矩形ABCD中，若AC=7,则BD=.

【答案】7

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是矩形，AC、BD是矩形的两条对角线，

：,BD=AC=7.

故答案为：7

【分析】本题考查矩形的对角线性质。解题时依据矩形对角线相等的基本性质，已知其中一条对角线的长

度，即可直接得到另一条对角线的长度，完成填空。

17.若函数y=g的图象经过点(2,m),则n]=.

【答案】2

【解析】【解答】解：•・•点(2,m)在反比例函数y=2的图象上，

・•・该点坐标满足函数解析式，将、=2,y=m代入解析式，

得TH=]=2。

故答案为：2

【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征。解题时需明确函数图象上的点的坐标一定满足对应的函

数解析式，因此将点的横坐标代入函数表达式，计算后即可得到纵坐标m的值。

18.中国是历史上最早认识和使用负数的国家.某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏

度，则该地这天最高气温比最低气温高摄氏度.

【答案】8

【解析】【解答】解：规定零上温度为正，则最高气温为6°C,最低气温为-2%。

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最高气温比最低气温高的度数为：6-（-2）=6+2=8（摄氏度）。

故答案为：8

【分析】本题考查有理数减法的实际应用，结合正负数的意义求解温差。解题时先用正负数表示出两个温

度，再根据“温差=最高气温-最低气温”列出算式，依据有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反

数，计算后即可得到温差结果。

19.某市举办主题为“繁花伴书香•阅读伴成长”的书市活动，主办方为参与者准备了四种类型的赠书，分别为

文学类、科技类、劳技类、艺术类，每种类型的赠书都有相等的机会被参与者抽到.若参与者甲在主办方准备

的上述四种类型的赠书中，随机抽一种类型的赠书，则参与者甲抽到劳技类赠书的概率为.

【答案】i

【解析】【解答】解：随机抽取一种赠书，所有等可能的结果共有4种，其中抽到劳技类赠书的结果有1种。

・♦・抽到劳技类赠书的概率为上。

故答案为：

【分析】本题考查简单随机事件的概率计算。解题时先确定所有等可能的结果总数，再确定目标事件包含的

结果数，将两者代入概率计算公式，即事件发生的概率等于符合条件的结果数除以总结果数，计算后即可得

到对应概率。

20.如图，AB=DC,AE=DE,点E是线段BC的中点.

求正：△ABE^ADCE.

【答案】证明：〈E为BC的中点

ABE=EC

又：AB=DC

AE=DE

/.△ABE^ADCE（SSS）

【解析】【分析】本题考查三角形全等的SSS判定方法。解题时先根据E是线段BC中点的条件，得出

BE=CE的结论；再结合题目给出的AB=DC、AE=DE两组边相等的已知条件，整理得到两个三角形的三组

对应边分别相等，依据边边边的全等判定定理，即可证明△ABE与ADCE全等。

21.某校准备组织全校学生参加唱歌、舞蹈、书法、绘回、诵读活动.学校从全校学生中随机抽取了n名学生

（该校每名学生都有相等的机会被抽到），就学生自己最想参加的活动进行调查（规定参与调查的学生每人

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在这五项活动中选一项而且只能选一项)，根据调查结果绘制出下面的统计图:

的活动

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)求n的值；

(2)若该校有学生1500人，请估计该校学生最想参加唱歌活动的人数.

【答案】(1)―36+24+32+18+4()=15()

(2)1500x^=360(人)

JLJU

【解析】【分析】(1)本题考查条形统计图的数据分析与用样本估计总体的统计方法。解题时需明确样本容量

n是所有类别参与人数的总和，将条形统计图中五项活动对应的人数依次相加，计算后即可得到n的值；

(2)解题时先计算样本中想参加唱歌活动的人数占总样本的比例，再用全校总人数乘这个样本比例，即可

估计出全校想参加唱歌活动的总人数，体现用样本特征推断总体特征的统计思想。

22.计算：|—鱼|—2sin45°+—(V7)2.

【答案】原式=y/2一2x§/7一7

=1

【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，涵盖绝对值、特殊角三角函数值、负整数指数累、零指数鼎与二

次根式的运算。解题时需分别对每一项进行化简：根据绝对值的性质化简绝对值项，代入45c角的正弦值计

算三角函数项，依据负整数指数基法则计算负指数项，依据零指数基法则计算零次项，根据二次根式的平方

运算规则计算最后一项：再将所有化简后的结果按照实数加减运算法则依次计算，最终得到原式的结果。

23.某同学计划在母亲生日当天购买一束鲜花送给她，花店推出A,B两种生日系列花束.已知A种花束每束

的价格比B种花束每束的价格少8元，用480元购买A种花束的数量与用560元购买B种花束的数量相同.

求每束A种花束的价格.

【答案】解：设每束A种花的价格为x元

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480560

xx-8

解得x=48

答：A种花束的价格为48元。

【解析】【分析】本题考查分式方程的实际应用，属于销售类数量问题。解题时先设每束A种花束的价格为

未知数，根据两种花束的价格差表示出B种花束的单价；再根据“总价：单价:数量”的关系，分别表示出480

元买A种花束的数量与560元买B种花束的数量，利用两者数量相等的等量关系列出分式方程；解方程后对

结果进行检验，确认解既满足方程乂符合实际意义，即可得到A种花束的单价。

24.如图，在四边形ABCD中，AC.,BD相交于点O,AD=BC/ABC/乙BAD=18(T,BD平分NABC.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若NBAD=2NABC,求NACB的度数.

【答案】(1)证明：+=180°,

：,AD//BC,

AD=BC,

・•・四边形48CD是平行四边形，

*：AD//BC,BD平分乙ABC,

：.^ADB=乙CBD,乙ABD=乙CBD,

••Z.ABD=Z.ADB,

：.AB=AD,

・•・四边形4BC0是菱形；

(2)解：'：/.ABC+Z-BAD=180°.4BAD=2^ABC,

，3匕ABC=180°,

"ABC=60°,

"BAD=120°,

•・•四边形ABCD是菱形，

：./.BCD=ABAD=120°,

••Z.ACB=a乙BCD=60°.

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【解析】【分析】(I)本题考查菱形的判定与性质，结合平行线、角平分线的性质综合求解。解题时先由两角

互补的条件推出AD与BC平行，结合AD=BC的条件，依据“一组对边平•行且相等的四边形是平行四边形”

判定四边形ABCD为平行四边形；再利用平行线的内错角相等与角平分线的定义，推导出NABD=NADB,

得至I」AB=AD,根据“--组邻边相等的平行四边形是菱形”即可完成证明；

(2)解题时先利用两角互补与两角的倍数关系，列方程求出/ABC的度数；再结合菱形对角线平分内角的

性质，得到AC平分/BCD,结合平行四边形对角相等的性质求出NBCD的度数，取其一半即可得到NACB

的度数。

25.问题提出

云南某地是天然的蓝港优质产区，昼夜温差大，日照时间长，紫外线照射强，霜冻期短.这里出产的蓝镂

果粒大，果味香，果肉甜脆.近期，某蓝薄销售公司搭上了快递专线，工人们需要将分装好的蓝绿装进特制的

蓝莓保鲜盒内，保鲜盒外粘贴专用介绍贴纸。

该公司印制专用介绍贴纸，需要考虑如何使印制费用最低。

问题解决

在俣证相同质量的情况下，甲、乙两家印制公司都按公司优惠价格收取印制费用.具体收费方案为：

甲印制公司的收费方案是：收135()元制版费，每张专用介绍贴纸再收0.2元印制费；

乙印制公司的收费方案是：不收制版费，每张专用介绍贴纸收0.35元印制费。

根据以上信息，印制这种专用介绍贴纸，应该选择甲印制公司，还是乙印制公司？

【答案】解：设印制工张专用介绍贴纸，

由题意，甲印制公司所需费用为(1350+0.2%)元，乙印制公司所需费用为0.35X元，

当1350+0.2%=0.35%时，解得x=9000；

当1350+0.2%>0.35%时,解得XV9000；

当1350+0.2%V0.35%时，解得％>9000；

综上:当印制贴纸数量小于9000张时，选择乙印制公司;当印制贴纸数量等于9000张时,选择甲、乙两家

印制公司费用相同；当印制贴纸数量大于9000张时，选择甲印制公司.

【解析】【分析】本题考查一次函数与一元一次方程、不等式的实际应用，属于方案选择类问题。解题时先设

印制贴纸的数量为未知数，分别根据两家公司的收费方案，列出总费用关于印制数量的代数式；再分三种情

况讨论：令两家费用相等，列方程求出费用相同时的印制数量；令甲公司费用更高，列不等式求出对应数量

范围；令甲公司费用更低，列不等式求出对应数量范围；最后根据数量范围给出对应的选择结论，数量小于

临界值选乙公司，等于临界值两家均可，大于临界值选甲公司。

26.已知mH0,S=m4*m*峙一2-118.某二次函数表示的图象为抛物线M,抛物线M经过

m，m

A6-10,0；,BC2m20)两点.函数y=(2x+4)(3x24)表示的图象为抛物线T.x轴上有这样的

点，它既在抛物线M上，又在抛物线T上.

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(1)求抛物线T与x轴的公共点的坐标；

(2)比较S与旧石的大小.

【答案】(1)解：由题意，当y=(2x+4)(3%—24)=0时，解得勺=-2,切=8,

・•・抛物线7与x轴的公共点的坐标为(一2,0),(8,0)；

(2)解：由(1)知：抛物线7与％轴的公共点的坐标为(一2,0),(8,0)；

•・•抛物线M经过4(-10,0),8(2^2一4m0)两点，不轴上有这样的点，它既在抛物线M上，又在抛物线7上,

2m2-4m=-2或2m2-4m=8,

①当2m2-4m=-2时,整理得-I)2=0,解得m=1,

将m=l代入S得：S=14+H-^-J-U8=72

V722=5184>145,

.*.72>V145,即

②当2m2—4m=8时，整理得m?—2m—4=0,

解得m=1±V5,

*9*m2=2m+4,两边除以m得色=m—2,

m

192io?

.".?n4=(m2)=(2m+4)2=4m2-16m+16=4(2m+4)+16m+16=24m+32，^2"=2m+4

96

m+2'

Vm2-2m—4=0,

.*.m2-4=2m,

/.(m-2)(m4-2)=2m,

・9696(m-2)4c964c04〜

•・一e=——七----n

771+2Zm=48-----t-n-=48—24—m.=48—24(m'—2)'=96—24m,

AS=(24m+32)+m+(96-24m)—(m—2)—118=12,

V122=144<145,

A12<7145»即S<X^145:

综上：当m=1时，S>V145:当m=1土花时，S<V145.

【解析】【分析】(1)本题考查二次函数与代数式求值的综合问题，结合抛物线与坐标轴交点、代数式化简比

较大小进行考查。解题时求抛物线与x轴的交点，只需令函数值y=O,解对应的一元二次方程，分别令两个

一次因式为0,求出x的两个解，即可得到抛物线T与x轴的两个公共点坐标；

(2)解题时先根据两抛物线在x轴上有公共点的条件，可知抛物线M与x轴的交点B必然是抛物线T与x

轴的两个交点之一，因此分两种情况列方程求解m的值；第一种情况令B点横坐标为-2,解方程得到m的

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值，代入S的表达式计算出S的值，再通过平方法与S席比较大小；第二种情况令B点横坐标为8,解方程

得到m的两个值，再通过降次变形化简S的表达式，求出S的值后同样用平方法比较大小，最后分情况给出

S与的大小关系。

27.如图，。。是△ABC的外接圆，AB.是。0的直径.点P在BA的延长线上，且PC?=PA..点E在AC

的延长线上.线段BE的中点M与点C、点P在同一条直线上.线段OM与。＞O相交于点D,与线段BC相交

于点N..DH143于点H,线段DH与线段BC相交于点F,连接OF.记.△OFD的面积为OFH的面积为S2.

（1）求证：直线PC是。。的切线；

（2）若AB=2®,8E=6倔求线段PA的长；

（3）观察，探究，发现与证明：

以下三个结论：Si＜S2，Si=S2，S：＞Sz，你认为哪个正确?请证明你认为正确的那个结论.

【答案】（1）证明：如图1,连接。C,

•••PC?=PA・PB,

.PC_PA

••丽=玩'

又

A△PCB"P4C,

：.Z-PCA=乙PBC,

•・N8是00的直彳仝，OA=OC,

：.Z-ACB=90°,4OAC=Z.OCA,

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"PBC+^OAC=乙PCA+Z.OCA=乙OCP=90°,

乂TOC足OO的半径，

・•・直线PC是。。的切线；

(2)解：・・・O为的中点，AB=2后,

・"O=BO=V21,

•••48是。。的直径，

：.Z-ACB=乙BCE=90°,

：.Z-PCA+乙BCM=90°,

又丁点M是线段BE的中点，BE=6瓜,

-'­CM=BM=EM=3巫,

:,乙CBM=乙BCM,

由(1)知乙PC4=LPBC,

，乙PCA+乙BCM=乙PBC+乙CBM="BE=90°,

"OCP=乙PBM=90°,

又・・・4P=乙P,

J.LPCO~APBM,