2026年浙江省苏教版高中数学第4章函数图像同步练习题

2026年浙江省苏教版高中数学第4章函数图像同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)的图像经过点(1,2)，且其图像关于原点对称，则f(x)的表达式可能是（）A.f(x)=x+1B.f(x)=x^2-1C.f(x)=1/xD.f(x)=√x解析：由图像关于原点对称可知f(x)为奇函数，即f(-x)=-f(x)。选项A为一次函数，不满足奇函数性质；选项B为偶函数；选项C为奇函数且过点(1,2)，代入x=1得f(1)=1，符合条件；选项D为非奇非偶函数。故选C。2.函数y=2^x与y=3^x的图像在第一象限的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个解析：设交点为(x,y)，则2^x=3^x，即ln(2^x)=ln(3^x)，得xln2=xln3，若x≠0则ln2=ln3矛盾，故x=0，此时y=1，交点唯一。故选B。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像形状是（）A.直线B.折线C.抛物线D.双曲线解析：f(x)=|x-1|+|x+2|可分段表示为：当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。图像由三段直线组成，故为折线。故选B。4.函数y=1/(x^2-1)的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x解析：f(-x)=1/((-x)^2-1)=1/(x^2-1)=f(x)，为偶函数，图像关于y轴对称。故选B。5.将函数y=sin(x)的图像向左平移π/3个单位，再向上平移2个单位，得到的函数图像对应的表达式是（）A.y=sin(x+π/3)+2B.y=sin(x-π/3)+2C.y=sin(x+π/3)-2D.y=sin(x-π/3)-2解析：左移π/3即x→x+π/3，得y=sin(x+π/3)；上移2即y→y+2，得y=sin(x+π/3)+2。故选A。6.函数y=cos(2x+π/4)的图像的对称轴方程是（）A.x=π/8+kπ，k∈ZB.x=-π/8+kπ，k∈ZC.x=π/4+kπ，k∈ZD.x=-π/4+kπ，k∈Z解析：令2x+π/4=kπ+π/2，得x=kπ/2+π/8，对称轴方程为x=π/8+kπ/2，化简为x=π/8+kπ，k∈Z。故选A。7.函数y=2^x的图像与y=1-x的图像的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.无数个解析：联立方程2^x=1-x，构造函数f(x)=2^x+x-1，分析单调性：f'(x)=2^xln2+1>0，函数单调递增。又f(0)=0，f(1)=2>0，故有唯一解。故选B。8.函数y=tan(x)的图像在区间(π/2,3π/2)内（）A.无对称轴B.有1条对称轴C.有2条对称轴D.有无数条对称轴解析：tan(x)的周期为π，对称轴方程为x=kπ+π/2，在(π/2,3π/2)内只有x=π符合。故选B。9.函数y=|sin(x)|的图像与y=cos(x)的图像在[0,2π]内的交点个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个解析：令|sin(x)|=cos(x)，即sin^2(x)+cos^2(x)=2cos^2(x)，得cos(x)=±√2/2。在[0,2π]内解得x=π/4,3π/4,5π/4,7π/4，共4个交点。故选B。10.函数y=1/(x-1)的图像与y=2/(x+1)的图像的渐近线情况是（）A.共同的垂直渐近线和水平渐近线B.共同的垂直渐近线，不同的水平渐近线C.不同的垂直渐近线，共同的水平渐近线D.不同的垂直渐近线，不同的水平渐近线解析：y=1/(x-1)的垂直渐近线x=1，水平渐近线y=0；y=2/(x+1)的垂直渐近线x=-1，水平渐近线y=0。共同水平渐近线y=0，垂直渐近线不同。故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3^(-x)的图像可由y=3^x的图像经过______变换得到。参考答案：关于y轴对称解析：3^(-x)=(1/3)^x，相当于将3^x的图像关于y轴对称。2.函数y=2sin(3x-π/6)的周期是______。参考答案：2π/3解析：周期T=2π/|ω|=2π/3。3.函数y=|x^2-4|的图像与x轴的交点坐标是______。参考答案：(2,0),(-2,0)解析：x^2-4=0得x=±2。4.函数y=1/(x^2+1)在区间[-1,1]上的最大值是______。参考答案：1解析：x=0时函数取最大值1。5.将函数y=sin(x)的图像上所有点向右平移π/2个单位，得到的函数表达式是______。参考答案：cos(x)解析：sin(x-π/2)=cos(x)。6.函数y=tan(2x-π/4)的图像的对称中心是______。参考答案：(π/8+kπ/2,0)，k∈Z解析：令2x-π/4=kπ，得x=kπ/2+π/8。7.函数y=2^x与y=1-x在(-∞,0)区间内的函数值大小关系是______。参考答案：2^x>1-x解析：构造f(x)=2^x+x-1，f'(x)=2^xln2+1>0，函数单调递增，且f(0)=0，故x<0时f(x)<0。8.函数y=cos(x)的图像经过点(π/3,√3/2)，则该函数可表示为______。参考答案：y=cos(x+π/6)解析：y=cos(x-φ)，√3/2=cos(π/3-φ)，得φ=π/6。9.函数y=1/(x-1)的图像经过点(2,a)，且与y=2/(x+1)的图像关于点(0,0)对称，则a=______。参考答案：-2解析：关于原点对称，则a=-1/(2-1)=-1。10.函数y=|sin(x)|+|cos(x)|的最小值是______。参考答案：√2/2解析：令x=π/4，函数取最小值√2/2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2cos(2x+π/3)的图像关于直线x=π/4对称。参考答案：×解析：对称轴方程为2x+π/3=kπ+π/2，得x=kπ/2+π/12，x=π/4不在对称轴上。2.函数y=1/x的图像与y=1/(x+1)的图像关于y轴对称。参考答案：×解析：y=1/(x+1)≠-1/x，不满足对称关系。3.函数y=sin(x)的图像与y=cos(x)的图像在(0,π/2)区间内无交点。参考答案：×解析：sin(x)=cos(x)在(0,π/2)内解为x=π/4。4.函数y=2^x是R上的增函数。参考答案：√解析：指数函数底数大于1时单调递增。5.函数y=|x|的图像与y=|x-1|的图像关于x=1对称。参考答案：√解析：y=|x-1|相当于y=|x|向右平移1个单位。6.函数y=tan(x)的图像在(π/2,π)区间内是增函数。参考答案：×解析：tan(x)在(π/2,π)区间内无定义。7.函数y=1/(x^2-1)的图像关于原点对称。参考答案：√解析：f(-x)=1/((-x)^2-1)=f(x)，为偶函数。8.函数y=cos(2x)的图像的对称轴方程是x=kπ/2，k∈Z。参考答案：×解析：对称轴方程为2x=kπ+π/2，即x=kπ/2+π/4。9.函数y=2sin(x)+1的图像可由y=sin(x)的图像上移1个单位得到。参考答案：×解析：上移1个单位应为y=sin(x)+1。10.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值是3。参考答案：√解析：当-2≤x≤1时，函数取最小值3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出函数y=3^x的图像经过的定点坐标。参考答案：(0,1)解析：任何指数函数y=a^x都经过定点(0,1)。2.函数y=sin(2x)的图像与y=cos(2x)的图像的交点坐标有什么规律？参考答案：交点坐标满足sin(2x)=cos(2x)，即tan(2x)=1，解为2x=kπ+π/4，x=kπ/2+π/8，k∈Z。3.函数y=1/(x-1)的图像有哪些渐近线？参考答案：垂直渐近线x=1，水平渐近线y=0。4.函数y=|x|的图像有哪些对称性？参考答案：关于y轴对称，关于原点中心对称。5.函数y=2cos(3x-π/6)的周期是多少？参考答案：2π/3解析：周期T=2π/|ω|=2π/3。6.函数y=1/(x^2+1)的单调递减区间是什么？参考答案：(-∞,0]解析：导数f'(x)=-2x/(x^2+1)，x>0时f'(x)<0。7.函数y=sin(x)的图像经过哪些变换可得到y=2sin(3x+π/4)+1的图像？参考答案：（1）y=sin(x)的图像上移1个单位；（2）横坐标缩短到原来的1/3；（3）向左平移π/4个单位。8.函数y=|x-1|+|x+2|的图像有哪些特征？参考答案：（1）图像由三段直线组成；（2）在x=-2和x=1处有拐点；（3）最小值为3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值范围。解：（1）分段函数表示：当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。（2）分析单调性：x<-2时，f(x)随x减小而增大；-2≤x≤1时，f(x)=3恒成立；x>1时，f(x)随x增大而增大。（3）最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]。2.函数y=2sin(3x-π/6)的图像在区间[0,π]上有哪些对称轴？解：（1）对称轴方程：3x-π/6=kπ+π/2，得x=kπ/3+π/9；（2）在[0,π]区间内，k=0,1时x=π/9,4π/9,π/3,7π/9,2π/3,10π/9；（3）实际对称轴为x=π/9,4π/9,π/3,7π/9。3.函数y=1/(x^2-1)的图像与y=1/x的图像在第一象限有无交点？若有，求出交点坐标。解：（1）联立方程：1/(x^2-1)=1/x，得x^2-1=x，即x^2-x-1=0；（2）解得x=(1+√5)/2>0；（3）交点坐标为((1+√5)/2,√5/2)。4.函数y=cos(x)的图像经过点(π/3,√3/2)，求该函数的表达式。解：（1）设y=cos(x-φ)，√3/2=cos(π/3-φ)，得cosφ=√3/2；（2）φ=π/6或φ=-π/6；（3）函数表达式为y=cos(x-π/6)。5.函数y=2^x与y=1-x在(0,1)区间内，哪个函数的值更大？解：（1）构造f(x)=2^x+x-1；（2）f'(x)=2^xln2+1>0，函数单调递增；（3）f(0)=0，故x∈(0,1)时f(x)>0，即2^x>1-x。6.函数y=|sin(x)|+|cos(x)|的最小值是多少？在什么情况下取得？解：（1）设x=α+β，α=sin(x),β=cos(x)，|α|+|β|≥|α+β|=1；（2）当sin(x)与cos(x)同号且绝对值相等时取得最小值；（3）x=π/4时取得最小值√2/2。7.函数y=1/(x-1)的图像与y=2/(x+1)的图像关于点(0,0)对称，求y=1/(x-1)的表达式。解：（1）设y=1/(x-1)，关于原点对称的函数为y=-1/(x+1)；（2）y=2/(x+1)与y=-1/(x+1)矛盾，需调整系数；（3）正确表达式为y=-2/(x+1)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.B4.B5.A6.A7.B8.B9.B10.C二、填空题1.关于y轴对称12.2π/313.(2,0),(-2,0)14.12.cos(x)16.(π/8+kπ/2,0)，k∈Z17.2^x>1-x3.y=cos(x+π/6)19.-220.√2/2三、判断题1.×22.×23.×24.√25.√26.×27.√28.×29.×30.√四、简答题1.(0,1)2.交点坐标满足tan(2x)=1，即x=kπ/2+π/8，k∈Z3.垂直渐近线x=1，水平渐近线y=04.关于y轴对称，关于原点中心对称5.2π/36.(-∞,0]7.上移1个单位；横坐标缩短到1/3；左移π/48.三段折线，拐点(-2,3),(1,3)，最小值3五、应用题1.最小值3，x∈[-2,1]2.对称轴x=π/9,4π/9,π/3,7π/93.交点((1+√5)/2,√5/2)4.y=cos(x-π/6)5.2^x>1-x6.最小值√2/2，x=π/47.y=-2/(x+1)【解析】一、单选题解析1.C：3^(-x)是关于y轴对称的函数，图像为y=1/3^x。2.B：sin(x)=cos(x)在(0,π/2)内解为x=π/4，共1个交点。3.B：|x|图像向右平移1个单位得到|x-1|，再取绝对值得到|y|，为折线。4.B：cos(x)为偶函数，图像关于y轴对称。5.A：左移π/3即x→x+π/3，上移2即y→y+2。6.A：对称轴方程2x+π/4=kπ+π/2，x=π/8+kπ/2。7.B：构造f(x)=2^x+x-1，f(0)=0，f'(x)>0，单调递增，有唯一解。8.B：tan(x)在(π/2,π)区间内无定义，故无对称轴。9.B：|sin(x)|=cos(x)在(0,π/2)内解为x=π/4，(π/2,π)内解为x=3π/4，共2个交点。10.C：y=1/(x-1)的垂直渐近线x=1，水平渐近线y=0；y=2/(x+1)的垂直渐近线x=-1，水平渐近线y=0。二、填空题解析1.关于y轴对称：3^(-x)=(1/3)^x，相当于y=3^x关于y轴对称。2.周期T=2π/|ω|=2π/3。3.|x^2-4|=0即x^2=4，解为x=±2。4.1/(x^2+1)在x=0时取最大值1。5.sin(x-π/2)=cos(x)。6.对称中心满足tan(2x-π/4)=0，即2x-π/4=kπ，x=kπ/2+π/8。7.构造f(x)=2^x+x-1，f'(x)>0，f(0)=0，故x<0时f(x)<0。8.y=cos(x-φ)，√3/2=cos(π/3-φ)，cosφ=√3/2，φ=π/6。9.关于原点对称，则a=-1/(2-1)=-1。10.令x=π/4，sin(π/4)+cos(π/4)=√2/2，最小值为√2/2。三、判断题解析1.×：对称轴方程2x+π/3=kπ+π/2，x=π/12+kπ/2，x=π/4不在对称轴上。2.×：y=1/(x+1)≠-1/x，不满足对称关系。3.×：sin(x)=cos(x)在(0,π/2)内解为x=π/4。4.√：指数函数底数大于1时单调递增。5.√：y=|x-1|相当于y=|x|向右平移1个单位。6.×：tan(x)在(π/2,π)区间内无定义。7.√：f(-x)=1/((-x)^2-1)=f(x)，为偶函数。8.×：对称轴方程2x=kπ+π/2，x=kπ/2+π/4。9.×：上移1个单位应为y=sin(x)+1。10.√：当-2≤x≤1时，f(x)=3恒成立。四、简答题解析1.(0,1)：任何指数函数y=a^x都经过定点(0,1)。2.交点满足tan(2x)=1，即2x=kπ+π/4，x=kπ/2+π/8，k∈Z。3.垂直渐近线x=1，水平渐近线y=0。4.关于y轴对称，关