2026年浙江省苏教版高中数学上册第10章函数性质测试题

2026年浙江省苏教版高中数学上册第10章函数性质测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-2,4]上的最大值和最小值分别为M和m，则M+m的值为（）A.-8B.0C.8D.16解析：首先对函数f(x)求导，f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2。计算f(0)=2，f(2)=-4，f(-2)=-18，f(4)=18。因此M=18，m=-18，M+m=0。故选B。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是（）A.1B.2C.3D.4解析：分段讨论f(x)的表达式：当x∈[-3,-2]时，f(x)=-2x-1；当x∈[-2,1]时，f(x)=3；当x∈[1,3]时，f(x)=2x+1。显然在x=-2处取得最小值f(-2)=3。故选C。3.若函数f(x)=x²+2ax+1在x=1处取得极小值，则a的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：f′(x)=2x+2a，由题意f′(1)=0得2+2a=0，解得a=-1。验证f′(x)在x=1两侧的符号变化，可知x=1为极小值点。故选A。4.函数f(x)=ln(x²-2x+3)在区间(0,3)上的单调递增区间为（）A.(0,1)B.(1,3)C.(0,1)∪(1,3)D.(0,3)解析：令t=x²-2x+3，则t在(1,3)上单调递增，且t>0。因此f(x)=ln(t)在(1,3)上单调递增。故选B。5.函数f(x)=x³-3x+1的图象关于点(1,0)对称的充要条件是（）A.f(1-x)=f(1+x)B.f(1-x)=-f(1+x)C.f(1-x)=1-f(1+x)D.f(1-x)=-1-f(1+x)解析：若图象关于(1,0)对称，则f(1-x)=-f(1+x)。验证选项C：f(1-x)=(-x)³-3(-x)+1=-x³+3x+1，1-f(1+x)=1-(x³-3x+1)=-x³+3x，二者相等。故选C。6.函数f(x)=x²e^(-x)在区间(-∞,0)上的最大值为（）A.0B.1C.eD.2e解析：f′(x)=2xe^(-x)-x²e^(-x)=x(2-x)e^(-x)，令f′(x)=0得x=0或x=2。在(-∞,0)上f′(x)>0，f(x)单调递增，最大值为f(0)=0。故选A。7.若函数f(x)=x³+px²+qx+1在x=1处取得极值，且其图象与直线y=3x-2相切，则p、q的值分别为（）A.p=0,q=-1B.p=2,q=-3C.p=-2,q=3D.p=0,q=1解析：由f′(1)=3p+q=0，f(1)=1+p+q+1=3得p=0，q=-1。验证相切条件：f′(x)=3x²+2px+q，f′(1)=3+2p+q=3，满足相切。故选A。8.函数f(x)=|x-1|sinx在区间[0,π]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：令f(x)=0得|x-1|=0或sinx=0。解得x=1或x=kπ(k∈Z且0≤k≤π)，即x=1,π。故选B。9.函数f(x)=xlnx-x²在区间(0,1)上的最大值是（）A.-1B.-1/eC.0D.1/e解析：f′(x)=lnx+1-2x，令f′(x)=0得x=e^(1/2)。在(0,1)上f′(x)>0，f(x)单调递增，最大值为f(e^(1/2))=-1/e。故选B。10.若函数f(x)=x³-3x²+2在区间[a,a+1]上的值域为[-1,2]，则a的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2。f(0)=2，f(2)=-4，f(-1)=-4，f(3)=2。若值域为[-1,2]，则a=0或a=2，但a+1>2需a>1，故a=2。故选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x²+2的图象在点(2,0)处的切线方程为_________。参考答案：y=-4x+8解析：f′(2)=12-12=0，切线斜率k=0，过点(2,0)，方程为y=0。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值点x=_________。参考答案：-2解析：分段求导f′(x)=sgn(x-1)+sgn(x+2)，令f′(x)=0得x=-2或x=1。比较f(-2)=3，f(1)=3，最小值点为-2。3.函数f(x)=x²e^(-x)在区间(-1,1)上的最大值为_________。参考答案：e^{-1}解析：f′(x)=x(2-x)e^(-x)，在(-1,1)上f′(x)>0，最大值为f(1)=e^{-1}。4.若函数f(x)=x³+px²+qx+1在x=1处取得极值，则p+q=_________。参考答案：-3解析：f′(1)=3+2p+q=0，f(1)=1+p+q+1=3，解得p=0，q=-3，p+q=-3。5.函数f(x)=|x-1|sinx在区间[0,π]上的零点为_________。参考答案：1,π解析：令f(x)=0得|x-1|=0或sinx=0，解得x=1或x=π。6.函数f(x)=xlnx-x²在区间(0,1)上的最大值点的横坐标为_________。参考答案：e^{1/2}解析：f′(x)=lnx+1-2x，令f′(x)=0得x=e^(1/2)。7.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[0,3]上的值域为_________。参考答案：[-1,2]解析：f′(x)=3x²-6x，f(0)=2，f(1)=-1，f(2)=-4，f(3)=2，值域为[-1,2]。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值为_________。参考答案：8解析：f(-3)=5，f(-2)=4，f(1)=3，f(3)=4，最大值为f(-3)=5。9.函数f(x)=x³-3x²+2的图象关于点(1,0)对称的充要条件是_________。参考答案：f(1-x)=-f(1+x)解析：由对称性定义f(1-x)=-f(1+x)成立。10.函数f(x)=x²e^(-x)在区间[0,1]上的最小值为_________。参考答案：0解析：f′(x)=2xe^(-x)-x²e^(-x)=x(2-x)e^(-x)，f(0)=0，f(1)=e^{-1}，最小值为f(0)=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x²+2在x=2处取得极小值。参考答案：×解析：f′(2)=12-12=0，但f′(x)在x=2两侧符号不变，非极值点。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值为3。参考答案：√解析：f(x)在x=-2处取得最小值f(-2)=3。3.函数f(x)=x²e^(-x)在区间(-∞,0)上单调递减。参考答案：√解析：f′(x)=x(2-x)e^(-x)，在(-∞,0)上f′(x)>0，单调递增。4.函数f(x)=x³-3x²+2的图象关于点(1,0)对称。参考答案：√解析：f(1-x)=-f(1+x)恒成立。5.函数f(x)=|x-1|sinx在区间[0,π]上的零点为x=0。参考答案：×解析：零点为x=1,π，x=0不是零点。6.函数f(x)=xlnx-x²在区间(0,1)上单调递减。参考答案：√解析：f′(x)=lnx+1-2x，在(0,1)上f′(x)<0，单调递减。7.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[0,3]上的最大值为4。参考答案：√解析：f(3)=2，f(2)=-4，最大值为f(1)=-1。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值为5。参考答案：×解析：最大值为f(-3)=5，但f(3)=4，最大值为f(-3)=5。9.函数f(x)=x²e^(-x)在区间[0,1]上单调递增。参考答案：×解析：f′(x)=x(2-x)e^(-x)，在x=2处f′(x)=0，非单调递增。10.函数f(x)=x³-3x²+2的图象关于y轴对称。参考答案：×解析：f(x)非偶函数，不对称。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x³-3x²+2的极值点。参考答案：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2。f′(x)在x=0两侧由正变负，x=0为极大值点；f′(x)在x=2两侧由负变正，x=2为极小值点。2.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的单调区间。参考答案：分段求导f′(x)=sgn(x-1)+sgn(x+2)，当x∈(-∞,-2)时，f′(x)=-2，单调递减；当x∈(-2,1)时，f′(x)=0，单调不变；当x∈(1,+∞)时，f′(x)=2，单调递增。3.求函数f(x)=x²e^(-x)在区间[0,1]上的最值。参考答案：f′(x)=2xe^(-x)-x²e^(-x)=x(2-x)e^(-x)，f(0)=0，f(1)=e^{-1}，最小值为f(0)=0，最大值为f(1)=e^{-1}。4.求函数f(x)=x³-3x²+2的图象在点(1,0)处的切线方程。参考答案：f′(1)=3-6=0，切线斜率k=0，过点(1,0)，方程为y=0。5.求函数f(x)=|x-1|sinx在区间[0,π]上的零点。参考答案：令f(x)=0得|x-1|=0或sinx=0，解得x=1或x=π。6.求函数f(x)=xlnx-x²在区间(0,1)上的最大值。参考答案：f′(x)=lnx+1-2x，令f′(x)=0得x=e^(1/2)，f(e^(1/2))=-1/e，最大值为-1/e。7.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的值域。参考答案：f(x)在[-3,-2]上为5-2x，[-2,1]上为3，[1,3]上为2x-1，值域为[-1,5]。8.求函数f(x)=x²e^(-x)在区间(-1,1)上的单调区间。参考答案：f′(x)=x(2-x)e^(-x)，当x∈(-1,0)时，f′(x)>0，单调递增；当x∈(0,1)时，f′(x)>0，单调递增。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x³-px²+q在x=1处取得极大值，且f(1)=2，求p、q的值。解：f(1)=1-p+q=2，f′(1)=3-2p=0，解得p=3/2，q=5/2。2.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[a,a+3]上的值域为[3,5]，求a的值。解：f(x)在[-2,1]上为3，[1,+∞)上为2x-1，值域为[3,5]需a=-2。3.已知函数f(x)=x²e^(-x)在区间[0,b]上的最大值为1/e，求b的值。解：f(b)=b²e^(-b)=1/e，解得b=1。4.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[a,b]上的值域为[-1,2]，求a、b的值。解：f(x)在[0,1]上为[-1,2]，需a=0，b=1。5.已知函数f(x)=|x-1|sinx在区间[0,π/2]上的最小值为0，求其零点。解：令f(x)=0得|x-1|=0或sinx=0，解得x=1。6.已知函数f(x)=xlnx-x²在区间[1,b]上的最小值为-1/e，求b的值。解：f(1)=-1/e，