三年级（下）数学 思维拓展训练-和差倍问题

三年级数学下册-思维拓展训练：和差倍问题

1.园林工人在一条公路边栽树木共40棵。其中松树是柳树的2倍，梧桐树的棵数与

柳树同样多，问松树栽了多少棵？

2.有甲、乙、丙三根攀岩绳，乙的长度是甲的4倍，丙的长度比乙的2倍还多2米。

已知甲比丙少58米，求甲、乙、丙三根绳子的长度各是多少？

3.南南和贝贝的铅笔支数相等，如果奶奶再给南南32支铅笔，给贝贝4支铅笔，那

么南南的铅笔支数就是贝贝的5倍。问南南和贝贝原来各有铅笔多少支？

4.两根木材第一根长10米，第二根长31米，伐木工人把两根木材都锯掉相同长度之

后，剩下的木材第二根的是第一根的4倍，请问两根木材均锯掉多少米？

5.有两袋面粉，甲袋面粉的重量比乙袋面粉的8倍少5千克，乙袋比甲袋少72千克,

两袋面粉各有多少千克？

6.有甲，乙，丙三箱玻璃球，甲箱的数量是乙箱的3倍，丙箱的数量是甲箱的2倍多

5个，已知丙比乙多50个，求甲，乙，内各装有多少个球？

7.甲、乙两个数相差108,若把甲数个位上的0去掉，这两个数就相等了。甲、乙两

个数各是多少？

三年级数学下册-思维拓展训练：和差倍问题

8.图书馆里有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环画的7倍少7本，故事书比

连环面多47本。图书馆里有故事书和连环画各多少本？

9.商店里有一些红气球和白气球，红气球的个数比白气球的4倍多3个，红气球的个

数比白气球多27个。红气球和白气球各有多少个？

10.有两个装有棋子的盒子（如下图），每次从甲盒拿3枚棋子放入乙盒，拿多少次

后，两盒棋子的数量相等？说一说你是怎么想的。

乙：50枚

11.水果店运来香蕉，菠萝，哈密瓜一共61千克，香蕉的重量是哈密瓜的3倍多3千

克，菠萝的重量是哈密瓜的2倍少2千克，问每种水果各运来多少千克？

12.某专业户养鸡、鸭、鹅共有240只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4

倍。这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？

13.爸爸要把50张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10

张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？

14.一个两层书架共放书46本，若从上层中拿出9本放到下层，上层就比下层少4本。

这个书架上、下两层原来各放书多少本？

三年级数学下册-思维拓展训练：和差倍问题

15.商店里每天卖出电脑和电视共20台，卖出去的彩电比电脑多4台，一个星期商店

卖出电视和电脑各多少台？

16.甲、乙、丙二人的身高总和是3X6厘米，已知甲比乙高26厘米，乙比丙高30厘

米，求甲、乙、丙身高各多少？

17.在一个减法算式中，已知被减数是62,差比减数大8,问减数与差各是多少?

18.宜家家具店一套课桌椅的售价是275元，桌子比椅子贵95元，桌子和椅子各多少

钱？

19.大花猫，小黑猫，和小白猫三只小猫去钓鱼，数一数它们钓的鱼，发现小黑猫钓

的鱼是小白猫钓的4倍，小白猫钓的鱼比大花猫钓的少7条，大花猫钓的鱼比小黑猫

钓的少17条，它们共钓了多少条鱼？

20.两块同样长的花布，第一块卖出33米，第二块卖出15米后，第二块是第一块的4

倍，求两块花布原来各有多少米？

21.小海的钱是小华的3倍，小海买了一个100元的书包，小华买了一支26元的钢笔

后，两人余下的钱就一样多。小海原来有多少钱？

参考答案：

1.20棵

【分析】把柳树作为1倍量，则松树是2倍量，梧桐树也是1倍量，40棵对应4倍量,

那么1倍量是10棵，然后计算松树的棵树。

【详解】如图所示:

।倍

人_

柳树4

_______决・40裸

松房•♦

404-(1-2+1)

二40一

=10(棵)

10x2=20(棵)

答：松树栽了20棵。

【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，各个量之间都是整数倍的关系，求解起来

是很方便的。

2.甲8米；乙32米；丙66米

【分析】甲的长度最短，把甲的长度看成1倍量，则乙为4倍量，丙是8倍量多2米,

58米对应7倍量多2米，那么7倍量是56米，求得1倍量是8米。

【详解】如图所示:

1倍

甲二^

4僚

乙，—

时吝

内*―

58

(58-21-(4x2-1)

=56+7

=8（米）

8x4=32（米）

8+58=66（米）

答：甲8米；乙32米；丙66米。

【点睛】本题考查的是多个量的和差倍问题，准确表示各个量之间的关系是解题的关

键。

3.南南和贝贝各有3支

【分析】南南和贝贝的原来的铅笔支数相等，奶奶再给南南32支铅笔，给贝贝4支铅

笔，此时南南会比贝贝多28支，我们将贝贝后来的铅笔支数作为1倍量，南南的数量

就是5倍量，先求出1倍量是多少，再计算两人原来的数量。

【详解】（32-4）式5-1）

=28+4

=7（支）

7-4=3（支）

答：南南和贝贝各有3支。

【点睛】本题考查的是喑差型差倍问题，求出对应的差和倍数关系是求解问题的关键。

4・3米

【分析】因为都是锯掉相同多的长度，所以剩下的木头长度差与原来的长度差相等，

仍为21米，把此时第一根剩下的木头作为1倍量，那么第二根剩下的木头作为4倍量,

21米是3倍量，求得1倍量是7米。

【详解】（31-10）^（4-1）

=21+3

=7（米）

10-7=3（米）

答：两根木材均锯掉3米。

【点睛】本题考查的是差倍问题，同时增加（减少）相同的数量差不变，是解题的关

键。

5.甲袋83千克；乙袋11千克

【分析】将乙袋面粉作为1倍量，那么甲袋面粉的重量比8倍量少5千克，7倍量少5

千克对应72千克，那么7倍量是77千克，求得1倍量是11千克。

【详解】如图所示：

甲袋*——*——■一~-————■——■——一、・

725

（72+5i^（8-l）

=77+7

（千克）

11+72=83（千克）

答：甲袋83千克；乙袋11千克。

【点睛】画线段图是求解和差倍问题最常用的方法，这与列方程求解和差倍问题本质

上是相同的。

6.甲箱27个；乙箱9个；丙箱59个

【分析】乙箱数量最少，所以把乙箱看成1倍量，甲箱就为3倍量，丙箱就是6倍量

多5个，那么50个对应5倍多5个，5倍量是45个，求得1倍量是9个。

【详解】如图所示:

乙箱。

甲箱，

丙箱6

(50-5)^-(2x3-l)

=45+5

=9（个）

甲箱：9x3=27（个）

丙箱:9+50=59(个)

答：甲箱27个；乙箱9个；丙箱59个。

【点睛】本题考查的是多个量的和差倍问题，通常也是设最小的量为1倍量。

7.甲120；乙12

【分析】把甲数个位上的0去掉，这两个数就相等了，那么说明甲数是乙数的10倍,

多分108相当于是9倍，求得乙数是12,然后计算甲数。

【详解】甲数是乙数的10倍;

108^(10-1)=12

=108+9

=12

12+108=120

答：甲数是120;乙数是12。

【点睛】本题实质上考查的是差倍问题，去掉整数木尾的1个0,相当于除以10,去

掉2个0,相当于除以100o

8.故事书56本；连环画9本

【分析】把连环画看成1倍量，则故事书比7倍量少7,47本加上7本得到54本，正

好是6倍量，求得1倍量是9本。

【详解】如图所示:

连环画二^

7格

故任竹*----------------‘二二

47----------------------7

（47+7|+（7-1）

=54-6

=9（本）

9+47=56（本）

答:故事书56本；连环画9本。

【点睛】本题考查的是基础的差倍问题，准确表示各个量之间的关系是解题的关键，

可以画线段图帮助理解问题。

9.红气球35个；白气球8个

【分析】把白气球看成1倍量，则红气球比白气球的4倍多3个，27个减去3个得到

24个，正好是3倍量，求得1倍量是8个。

【详解】（27-3（4-1）

=24+3

=8（个）

8+27=35（个）

答：红气球35个：白气球8个。

【点睛】本题考查的是两个量的差倍问题，准确表示两个量之间的关系是解题的关键,

可以画线段图帮助理解问题。

10.5次,想法见分析和详解。

【分析】先求出两盒子中棋子数量的差，从甲盒中拿出差的一半放入乙盒两盒数量相

等，用差的一半+每次拿的棋子数量即可C

【详解】（80-50）+2

=30+2

=15（枚）

15-3=5（次）

答：拿5次后，两盒棋子的数量相等。

【点睛】关键是理解从甲盒拿多少棋子放入乙盒两盒数量相等。

11.香蕉33千克；菠萝18千克；哈密瓜10千克

【分析】把哈密瓜的重量看成1份，那么香蕉的重量比3份多3千克，菠萝的重量比2

份少2千克，61千克比6份多1千克，6份是60千克，求得1份是10千克。

【详解】如图所示：

啰、

哈密瓜＞j

第2千克〔工土

菠萝•-------⑹千克

矍3千克

香蕉,•八.石

（61-3+2）+（1+2+3）

=60+6

=10（千克）

香蕉：

10x3+3

=30+3

=33（千克）

菠萝：

61-33-10=18（千克）

答：香蕉33千克；菠萝18千克；哈密瓜10千克。

【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，随后学习了方程，也可以借助方程求解。

12.鸡90只；鸭120只；鹅30只

【分析】把鹅的数量看做1倍量，则鸡是3倍量，鸭是4倍量，240只对应的是8倍量,

求得1倍量是30只，然后计算鸡、鸭的数量。

【详解】如图所示：

,_________攵________x,240只

鸡•----•-----••

_______________4,_______________

鸭，•f

240+（1+3+4）

=240+8

=30（只）

鸡：

30x3=90（只）

鸭：

30x4=120（只）

答：鸡有90只；鸭有120只；鹅有30只。

【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，求解方法与两个量的和倍问题类似，通常

把最小量看成一份量。

13.弟弟38张；妹妹12张

【分析】把妹妹的邮票张数作为1倍数，由“弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10

张“可知，把弟弟的邮票张数再加上10张，就是妹妹邮票张数的4倍，所以把50张邮

票再加上10张，就是妹妹邮票张数5倍，60张是5倍量，求得1倍量是12张。

【详解】如图所示：

1倍

妹妹二

。。张

你

弟弟二•；

10张

（50+10）+0+4）

=60・5

=12（张）

50-12=38（张）

答：弟弟38张；妹妹12张。

【点睛】本题考查的是和倍问题，可以先画图表示两个量的关系，先求出1份是多少,

再计算多份量是多少。

14.上层30本；下层16本

【分析】当上层比下层少4本的时候，总数还是46本，可以求出此时上、下两层各自

的数量，然后再计算原来的数量。

【详解】。6-4)+2

=42+2

=21（本）

214-9=30（本）

46-30=16（本）

答：上层原有30本；下层原有16本。

【点睛】上层拿出9本放到下层后，上层比下层少4本，那么原来上层比下层多14本,

可按照和差问题直接求出原来的数量。

15.电视84台；电脑56台

【分析】一天内，卖出电脑和电视总共20台，而卖出去的彩电比电脑多4台，和是20,

差是4,典型的和差问题，求出每天卖出的电脑和电视数量，再计算一周卖出电脑和电

视的数量。

【详解】电脑：

（20-4卜2

=16-2

=8（台）

8x7=56（台）

电视：

8+4=12（台）

12x7=84（台）

答：一个星期商店卖出电视84台；电脑56台

【点睛】本题考查的是基础的和差问题，但要注意，题目求的是一星期的数量，而不

是一天的数量。

16.甲156厘米；乙130厘米；丙100厘米

【分析】三人当中丙的身高最矮，所以把他的身高看成1份，那么乙的身高是1份加

30厘米，甲的身高是1份加56厘米，386厘米对应3份加86厘米，那么3份是30（）

厘米，1份是100厘米。

【详解】如图所示：

丙・

•।

•।26

E1L八八

甲•----------------•-------!-----••

30+26=56（厘米）

(386-30-56)^3

=300+3

=100（厘米）

乙：100+30=130（厘米）

甲：130+26=156（厘米）

答：甲156厘米；乙130厘米；丙100厘米

【点睛】本题考查的是多个量的和差问题，也可以以乙或甲的身高作为基准量求解。

17.减数27；差35

【分析】差比减数大8,而差与减数的和就是被减数62,按照和差问题求解即可。

【详解】被如图所示：

M数---------

«62

差-------—•

差：

（62+8卜2

=70+2

=35

减数：

62-35=27

答：减数是27,差是35。

【点睛】被减数、减数、差的关系是和差问题中经常考查的，其中被减数正好是两个

量的和。

18.桌子185元；椅子90元

【分析】桌子和椅子和为275元，差为95元.典型的和差问题，275元减夫95元得到

180元，正好是椅子价钱的2倍，求得椅子是90元，再计算桌子的价钱。

【详解】如图所示：

椅子---------]

：95275

桌子--------

椅子：

（275-95）+2

=1804-2

=90（元）

90+95=185（元）

答：桌子185元，椅子90元。