三角形的概念（讲义）-人教版八年级数学上册（试题版）

三角形的概念

考点三角形的概念

知识点1三角形的有关概念

1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2.三角形的三要素

边：组成三角形的浅段角：相邻两边组成二角形的内角，

_顶点“

叫做二角形的边简称三角形的角

/顶点：相邻两边的公共端点是三角

顶点/训MC形的源

3.三角形的表示：三角形用符号表示，三角形ABC用符号表示为AABC.

知识点2三角形的分类

1.等腰三角形的定义

三边都相等的三角形叫做等边三角形;有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶比，腰和底边的夹

一叫做底角.

2.三角形的分类

(1)按边分类

L三边都不相等的三隹形

三角形《

底边和腰不相等的等腰三角形

、等腰三角形・

等边三角形

（2）按角分类

「直角三角形

二角形V

一（锐角三角形

I斜三角形]

I钝角三角形

【题型1三角形定义的辨析】

【例1】（2026七年级下•全国•专题练习）下列由三条线段组成的图形是三角形的是（）

【变式1-1]（2026七年级下•全国•专题练习）如图，△力8C中，力8与BC的夹角是,乙C

的公共边是.

【变式1-2]（24-25八年级上•四川德阳•月考）如图，在△力BC中，。是8。边上一点，E是40边上一点.在

△4CE中，乙。4E的对边是.

C

//\D

E

AB

【变式1-3］（25-26八年级上•云南曲靖・期中）如图，用数字标注了3个三角形，其中△力PC表示的是（）

A.①B.②C.③D.以上都不对

【题型2三角形的表示方法】

【例2】（25-26八年级上•陕西榆林•期中）如图，下列四个三角形中，以土力为角的三角形是（）

△BCDC.△BCED.4CDE

【变式2-1］（25-26八年级上•全国•课后作业）如图，图中共有个三角形，其中以为一边的三角

形有,以NC为一个内角的三角形有

【变式2-2】如图所示.

（1）图中共有个三角膨，它们是：

（2）线段力£是4,△,△的边；

（3）48是4,△,△的角.

【变式2・3】（24-25八年级上•全野随堂练习）如图所示，图中有个三角形；其中以48为边

的三角形有；含乙4cB的三角形有；在/SBOC中，匕0C8的对角是，

40C8的对边是____________.

【题型3复杂图形中三角形的计数】

【例3】图中共有三角形______个.

A

BDC

【变式3-1]如图，以A8为边的三角形共有（）

EC

AB

A.5个B.4个C.3个D.2个

【变式3-2]（25-26八年级上•河南许昌•期中）如图,以点力为顶点的三角形有（）

A

A

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式3-3]（25-26七年级下•安缴宿州•期中）如图,第①个图形中有1个三角形，第②个图形中有3个

三角形，第③个图形中有6个三角形，..按此规律变化，第⑧个图形中三角形的个数是（）

小一

①②③

A.36B.37C.38D.39

【题型4按边对三角形进行分类】

[ft4]（25-26八年级上•全国•课后作业）已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足（。菖,+附一2|+|c-2|

=0,则此三角形一定是（）

A.直角三角形

B.等边二角形

C.底边和腰不相等的等腰三角形

D.三边都不相等的三角形

【变式4-1]（25-26八年级上•新疆吐鲁番・期中）如图，这个三角形是（）

A

A.等腰三角形B.等边三角形

C.三边都不等的三角形D.直角三角形

【变式4-2]（24-25七年级下•全卦课后作业）下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（）

力

三/

不

都

相等腰三

的

边

三

三

等角形

角

4诊

相

形

都

不

/角

等

三

的

形

角

等;

角

诊

B

/等边三

边

/角形三

不

都

相

三

的

等

形

角

C.D.

【变式4-3]（25-26八年级上•云南红河•期中）已知已c是△48C的三边,且满足|a-d+|b-c|=0,

则△是三角形.

【题型5按角对三角形进行分类】

【例5】将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（)

A.都是直角三角形B.都是钝角三角形

C.都是锐角三角形D.是一个直角三角形和一个钝角三角形

【变式5-1]试用学过的知识判断，下列说法正确的是（）

A.一个直角三角形一定不是等腰三角形

B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形

C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形

D.一个等边三角形一定不是诬角三角形

【变式5・2】（24-25八年级上•吉林四平•期末）在△4BC中，4A+4B=4C,则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形

【变式5-3]（24-25八年级上•山东威海•期末）若干个三角形中，共有2个钝角、4个直角、21个锐角，这

些三角形中锐角三角形的个数为个.

【题型6根据部分信息判断三角形类型】

【例6】（25-26八年级上•全国•课后作业）如图，老师讲桌上的一个三角形卡片被压在了书下.请你根据三

角形卡片露