广东深圳市福田区2025－2026 学年九年级数学模拟考试（5月）附答案

广东深圳市福田区深圳高级中学集团2025—2026学年九年级数学模拟考试（5月）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每个小题有四个选项，其中只有一个是正确

的）

1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的倒数是（）

A.一2026B.一短C.2026

D・壶

2.发展新能源汽车是我国核心战略，比亚迪是技术领先、全球领跑的龙头企业.如图1是其位于深圳坪山

的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2）,其示意图的俯视图是（）

3.中国邮政于2025年3月14日发行《数学之美》特种邮票1套4枚，邮票图案名称分别为：圆周率、勾

股定理、欧拉公式、莫比乌斯带.小明从上述4种不同图案的邮票中随机选择1种购买，购买的邮票图案恰

好是莫比乌斯带的概率是（）

4.2026年2月1日起，市场监管总局（国家标准委）发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》实施，规

定午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到135。以匕图示为一款可躺睡椅子及其简化结构，椅座48平行

于地面CD，支点0到地面的距离。。为40厘米，靠背BE的长为40厘米.若乙4BE=140。，则点E到地面的距

离EF的长是（）厘米.

A.40+40sin50°B.40+40tan50°

C.404-40sin40°D.40+4DtAn40°

5.下列计算正确的是()

第1页

A.(x—y)(x4-y)=%2—y2B.a3-a3=a9

C.(ab2)3=a3b5D.(a/?)6-?(ah')2=a3b3

6.如图，仿生机器狗平稳站立时，AB||CD,乙48E=135。，4BE。=95。，此时NCOE的度数为()

C.140°D.145°

7.《九章算术》中有如下分钱问题：第一次有x人，平分15元钱；第二次比第一次增加5人，平分40元

钱，且第二次每人分得的钱与第一次相同，则可列方程为()

A.15%=40(%+5)B.春=当C.15(%-5)=40xD.票=患

8.如图，把一张长方形纸片F8C0的一角沿4E折叠，使的点D的对应点F落在乙8AC内部.若乙CAE=

ABAF,RACAF=15%贝的度数是()

A.30°B.25°C.20°D.15°

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

9.若m是方程x2-x-l=0的一个根，则m2-m+2026的值。

10.写出一个函数表达式，使它的图象经过(2,0),且x>0时，y随x的增大而增大，这个函数表达式可以

是.

1L如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以点O为圆

心，分别以。40C为半径，圆心角4。=80。形成的扇面，若。/=2m,0C=1m,则图2中阴影部分的面

积为_________(结果保留兀)

12.如图，在平面直角坐标系中，点M,N分别在反比例函数y=>0),y=巴(女=0,火v0)的图象

XX

上，连接。M,ON,MN,且OMJ.ON,作MA_L%轴于点儿/781%轴于点8,若器=/则k的值

第2页

13.在△48C中，Z-BAC=150°,AB+2AC=8,将线段BC绕点B逆时针旋转60。得到线段BD,连接AD,

则线段AO的最小值为

三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14.计算：G）4-V^27-（7T-3.14）°+|V2-2|+2sin300-

，2%+1v3x

15.解不等式组：%+1x-2^，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解.

-----2--°n

-3-2-1012345

16.某校七、八年级各有900名学生，为了调查学生对山赋能课堂教学的满意度，随机抽取了七、八年级各九

名学生对41赋能课堂教学满意程度赋分（百分制），将收集的赋分成绩按以下六组进行整理（得分川工表

示）：/：70<x<75,B：75<x<80,C：80<x<85,D：85<%<90,E：90<x<95,F：95<

x<100,

并绘制了七年级赋分成绩频数直方图和八年级赋分成绩扇形统计图:

七年级赋分成绩频数直方图八年级赋分成绩扇形统计图

已知八年级样本中赋分成绩为95分及以上的学生有6人，。组中的数据从小到大排列10个如下：85,85,

R6.R6.R7,R7,RR.RR.R9,R9.请根据以上信息，完成下列问题:

(Dm=,n=,a=

第3页

（2）八年级赋分成绩的中位数是；

（3）若赋分成绩不低于80分，则认定学生对A/赋能课堂教学•，满意”，请估计该校七、八年级对相赋能课

堂教学“满意”的学生一共多少人？

17.如图，已知/W是0。的直径，点。在。。上，点E在。。外.

（I）动手操作：作乙AC8的角平分线C。，与圆交于点。（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）综合运用，在你所作的图中.若乙=求证：AE是。。的切线.

18.中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉。为推进传统文化

进校园，某校艺术社团计划采购汉服用于传统礼仪展演。已知采购1件甲款汉服与5件乙款汉服共需500

元；采购3件甲款汉服与2件乙款汉服共需460元。

（1）求甲、乙两款汉服的单价；

（2）该社团计划采购两款汉服共120件，且甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的3倍。请确定采购方案

使总费用最少，并求出最少费用。

19.综合与探究

图1图2图3

【概念初识】

三隈同角四边形：在平面内，若一个四边形有三个内角的度数相等，则称这个四边形为三隅同角四边形，

这三个相等的内角称为该四边形的“同角”，第四个内角称为“异角

（1）如图1,在国力BCD中，48=120。，点E,尸分别为边AB,CB上的动点，若四边形8EDF为三隅同角

四边形，则乙BED=▲。:

【图形判定】

（2）如图2,折叠平行四边形纸片/使顶点儿「分别落在边力。，QC上的点乩尸处,折痕分别为

DG,DH.求证：四边形DEBF是三隅同角四边形;

第4页

【综合深研】

（3）如图3,在二隅同角四边形A3CO中，乙3=aC=乙。且乙3为锐角，CD=AD=6,求3C长的最大

值.

20.综合与实践•校本研学探究——低空无人机物资空投的数学建模

【研学背景】

某校开展数学跨学科科创研学活动，探究低空无人机物资投放的运动规律.若忽略空气阻力、风力的影

响，物资飞行轨迹为抛物线；无人机悬停投放口为抛物线轨迹的顶点.

【坐标系建构】

以投放口地面竖直投影为原点。，水平投放方向为工轴正方向，竖直向上为y轴正方向，单位：m.

无人机物资空投数学建模示意图

如图，首次试飞无人机悬停投放高度为4.5m,物资水平飞行18m后在N（18,0）处落地，求本次物资飞行抛

物线的函数解析式；

（2）【校准实验・定点标定】如图，无人机仅竖直升降，抛物线形状、开口不变（与①相同），轨迹经过标

定靶点P（6,3.5）,求此时无人机悬停投放口离地高度；

（3）【全域探究・通用建模】

为探究不同投放参数影响，无人机调整水平初速度与机翼角度，建立全新通用投放轨迹：y=_犷+

九（九＞0）,场地中段6工工工10设有高1.2m实训障碍墙；地面物资接收区为线段MN,端点M（12,0）,

N（18,0）；要求物资全程飞越障碍墙且不触碰，落地点落在接收区MN内（含端点M,N）,求投放口高度九的

取值范围.

第5页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：根据倒数的定义,

V(,2026)X(-2026)=1,

A-2026的倒数是一5T聂.

ZUZo

故答案为：B.

【分析】本题主要考查求一个数的倒数，由(-2026)x(-薪)=1可得-2026的倒数是一募.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：从几何体的卜.面可以看到图形如图所示：

故答案为：D.

【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从物体的上面看到的图形判断即可，注意看到的

棱用实线，看不到的棱用虚线.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•有4张邮票，

・•・小明从上述4种不同图案的邮票中随机选择I种购买，购买的邮票图案恰好是莫比乌斯带的概率是上.

故答案为：B.

【分析】本题考查了概率公式，利用概率计算公式进行计算即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意可得，ABIICD,0C=40,BE=40,^ABE=140°,

CFD

则：乙EBG=180°-乙ABE=180°-140°=40°,

在△BEG中，EG=BE-sin^EBC=40sin40°,

,/由题意可知乙OCF=乙CFG=乙OGF=90°,

・•・四边形OCFG为矩形，

：.GF=0C=40,

第6页

：.EF=EG+GF=40+40sin40°.

故答案为：C.

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意，结合图形，在Rt/iBEG中求出EG,结合G厂的长，得

到结果.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：选项A：

根据平方差公式：(a-b)(a+b尸a2-b?,令2=*,b=y,则(x-y)(x+y)=x2-y2,计算正确。

选项B：

根据同底数塞的乘法法则：am.a』am+n,所以pa3=a3+3=a6,不是at计算错误。

选项C：

根据积的乘方法则：(ab)n=aW和鼎的乘方法则：(am)n二a。，所以(ab2)3=a3.(b2)3=a3b2x3=a3b6,不是a3b5,计算

错误。

选项D：

根据同底数恭的除法法则：a^an=a-n,所以(ab)6+(ab)2=(ab严=(ab*a4b力不是a3b3,计算错误。

综上，只有选项A的计算是正确的。

故答案为：A.

【分析】本题的解题思路是：逐一验证每个选项，根据整式乘法的相关法则(平方差公式、同底数鼎乘除、

积的乘方、哥的乘方)判断计算是否正确，找出唯一正确的选项。核心是熟练掌握整式运算的各种法则，避

免常见的运算错误

6.【答案】B

【解析】【解答】解：如图,过E作EMIIA8,

CD

•••乙ABE+4BEM=180°,

■:乙ABE=135°,

：.Z-BEM=180°-/-ADE=180°-135°=45°,

■:乙BED=95°,

・・・4BEM+4DEM=95°,

・"DEM=95°一,BEM=95°-45°=50°；

•：AB||CD,EMIIAB,

第7页

EM||CD,

乙CDE十乙DEM=180°

:.4CDE=180°-/.DEM=180°-50°=130°.

故答案为：B.

【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，过E作得N8EM=45。，求得々OEM=50。，再证明

EM||CO,由平行线的性质得ZCDE=130°.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：.・•第一次有工人，平分15元钱，

・••第一次每人分得芋元.

・・•第二次比第一次增加5人，

••・第二次有(x+5)人，平分40元钱，

・••第二次每人分得怨元.

%+5

・.,第二次每人分得的钱与第一次相同，

・・・可列方程为罢=黑.

人人＞I。

故答案为：D.

【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由两次分钱人数间的关系，可得出第二次有Q+5)人分

钱，利用每人分得的钱数二总钱数：分钱的人数，结合第二次每人分得的钱与第一次相同，即可列出关于x的

分式方程，此题得解.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：•.•折叠，

:.Z.DAE=Z.EAF,

••TBCD是长方形，

:.乙DAB=90°,

：./-DAE+Z-EAF+^BAF=90°,

设4&4E=/.BAF=x,则4EA5=LCAE+乙CAF=x+15°,

Z.DAE=x+15°,

・・・%+15。+X+15。+%=90。，

解得：%=20°,

v乙CAE=20°.

故选：C.

【分析】先根据折叠的性质得到=再根据矩形的性质得到4048=90。，贝此04E+乙£4尸+

第8页

Z-BAF=90°,^CAE=^BAF=x,则4瓦4"=zZTIE+zTA/7=x+15。，代入数值求出x,从而即可求

解。

9.【答案】2027

【解析】【解答】解：•・•m是方程x2-x-l=0的根，

・,•将x=m代入方程，得m2-m-l=0

/.m2-m=l

将m2-m=1直接代入代数式m2-m+2026中，

/.m2-m+2026=1+2026=2027

故答案为：2027.

【分析】本题的解题思路是：利用“方程的根满足方程”这一性质，将根m代入原方程，通过移项直接得到

n?-m的值，再将其整体代入待求的代数式中，即可快速求出结果。

10.【答案】y=x-2（答案不唯一）

【解析】【解答】解：设所求函数为一次函数，表达式为y=k%+b.

时，y随工的增大而增大，

k>0.

令k=1,可得函数为y=x+b.

将点（2,0）代入y=x+匕得0=2+b,解得b=-2.

因此符合条件的函数表达式可以为2（答案不唯一）.

故答案为：y=x-2（答案不唯一）.

【分析】本题主要考查求一次函数解析式，一次函数的性质，充一次函数的解析式为y=+根据

0,取一个k值，再把点（2,0）代入解析式，求出b的值即可.

1L【答案】|TT

【解析】【解答】解：S阴影=-S^^C0D

-0A2801T-OC2

=-360360-

80Tl（0储一。/）

=360

80K（22-12）

=360

=in（m2）>

J

故答案为：?TT.

第9页

【分析】本题考查了求扇形面积，运用扇形面积公式，用大扇形4。8减去小扇形C00的面积即可求出图2

中阴影部分的面积.

12.【答案】等

【解析】【解答】解：TOM1ON,MA1%轴，NBlx轴，

:,乙MON=Z.MAO=乙OBN=90°,

：.Z.AOM+乙BON=90°,Z.AOM+^AMO=90°,

・"4M0=乙BON,

MBNO,

・・^r（加一⑺F

•・•点M,N分别在反比例函数y=-$a>0）,y=K（kH0,x<0）的图象上，

XX

故“时，为1=-6，xN-yN=k,

X

则SMCM=^,,\yM\=x6=3iS^BNO~\'\N\'KNI=；'因'

-c…八_16_16

・,348八'0~~g~X5AXIOM=百VXQ3=丁，

呜X\k\=竽,

解得因=苧，

由图可知点N在第三象限，k>0,

・j32

・"=亍

故答案为：苧.

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，证明△40M〜ZiBN。,

得出逆皿=（铝）2=（勺2=异根据点时，N分别在反比例函数"—"co）,y=5（kH0/V0）的

△AOM

图象上，得出为心，川=-6,XN〃N=k，即可求出;乂冈=竽，由图可知点N在第三象限，k〉0,则上=

32

T,

13•【答案】等

【解析】【解答】解：以48为边在AB上方作等边三角形力BE,连接CE,

第10页

cE

则/IB=AE=BE/BAE=乙ABE=60°,

由旋转的性质得8。=BC,乙DBC=60。,

：.£.CBE+Z-CBA=^.CBA+^DBA=60°,BPzC5F=Z-DBA,

：.LCBE三△OBA(SAS),

：.CE=AD,

'：Z-BAC=150°,

：./-CAE=ABAC-乙BAE=90°,

设/IE=AB=x,

*：AB+2AC=3t

：-AC=4-1x,

在R£△CAE中，AD=CE=，心+元,

2

5/8\

4D-)+654

=--5

4(%、z

582

，\

-)+

--64一

4l\x5/5

举O,

・,・当戈年时，y有最小值整此时，AO有最小值，

・・・4。的最小值为摩=皑.

755

故答案为：绰.

【分析】本题考查了旋转的性质、二次函数的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，先以48为

边在上方作等边三角形48E,连接CE,得48=AE=BE/BAE=^ABE=60°,根据旋转的性质得到

BD=BC,乙DBC=60。,证明△CBE三△0B4(SAS),得CE=AD,证明2cAE=zUMC-NB4E=90°,设

AE=AB=x,得4c=4一2%，由勾股定理得40=J(4—;％)'+/=J|x2_4x+16=

J沁_|)2+萼由二次函数的性质得到线段40的最小值.

14.【答案】解：原式

1

=2+(—3)-1+(2-V2)+2x2

第11页

=2-3-1+2-72+1

=1-V2-

【解析】【分析】本题考查了实数的运算，原式先计算售厂=2,V^27=-3,(K-3.14)0=1,|V2-2|=

2-鱼，2sin30°=2x1=1,再进行加减运算即可.

2x4-1<3%①

15.【答案】解：％+i—2

段x-②

由①得X>1,

由②得2x+2—5(%—2)NO,

解得不<4,

解集为：1VxW4,

把解集在数轴上表示出来如图:

-3-2-1012345

所有整数解为2,3,4

【解析】【分析】本题考资的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，一元一次不等式组的整

数解，先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示不等式组的解集，得其公共解集，然后确定这个范围内的

整数解即可.

16.【答案】(1)10,60,4

(2)89

(3)解：900+900x(10%+30%+25%+20%)=1485(人)，

答：该校七、八年级对川赋能课堂教学“满意”的学生一共1485人.

【解析】【解答］(1)解：n=6-(1-5%-10%-20%-25%-30%)=60,

•••m%=6+60x100%=10%,

二m=10,

Q_60—(8+18+14+12)_4

2

故答案为：10,60,4；

(2)解：；5%+10%+20%=35%,5%+10%+20%+25%=60%

八年级赋分成绩的中位数在D组中，是89,89的平均数，即为驾型=89,

故答案为：89；

【分析】本题考查频数(率)分布宜方图，用样本估计总体，加权平均数，解题的关键是掌握相关知识的灵

活运用.

第12页

(1)由扇形图可求出m%=1-5%-10%-20%-25%-30%=10%,八年级总人数为6・10%=60

人，由于两个年级抽取人数均为60人，根据直方图则可求得a的值；

(2)由于八年级共60个人，所以口位数应该是第30和第31两个数据的和的£中位数在0组中，是89,

89的平均数，即为吟竺=89;

(3)利用样本估计总体的方法列式计算即可.

(1)解：九=6+(1—5%—10%-20%-25%-30%)=60,

vm%=6+60x100%=10%,

m=10,

a=60—(8+18+14+12)

4,

故答案为：10,60,4；

(2)v5%+10%+20%=35%,5%+10%+20%+25%=60%

•••八年级赋分成绩的中位数在。组中，是89,89的平均数，即为"2=89;

(3)4+12^4+18*900+900X(10%4-30%4-25%+20%)=1485(人)，

答：该校七、八年级对川赋能课堂教学“满意”的学生一共1485人.

17•【答案】(1)解：如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于;BM为半

径画弧，交点为N,连接CN交O0于点D.

4c,4B为直径

：-LADC=/.ABC,LACB=90%/-ABC+^BAC=90°

第13页

'：LEAC=乙40c

，乙EAC=N/BC,LEAC+^BAC=90°

：./.BAE=90°

乂TAB为直径

・・・AE是。。的切线.

【解析】【分析】本题考查尺规作角平分线、圆周角定理以及圆的切线判定，需通过角度等量代换推导垂直关

系。

(1)尺规作角平分线基于SSS全等的原理：以点C为圆心，取适当长度为半径画弧，分别交C8、C4于两个

交点；再分别以这两个交点为圆心，取大于两点间距一半的长度为半径画弧，两弧交于一点；连接点C与该

交点并延长，交。。于点。，即为所求的角平分线。

(2)要证明4E是。。的切线，只需证明481AE,即NB4E=90°。根据同弧所对的圆周角相等，可得

AADC=^ABC；结合已知条件=通过等量代换得至IJNE/IC=N/IBC。又因为48是直径，由直

径所对的圆周角为直角，可得乙4cB=90°,因此乙18C+乙84c=90°；将4/lBC替换为4氏4C,即可推得

NEAC+484c=90°,即ZJ9AE=9O°,由此可判定4E是。。的切线。

(1)解：如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于义BM为半径画弧，交

点为N,连接CN交。0于点D.

，:AC=AC,48为直径

：-Z.ADC=Z.ABC,/-ACB=90°,zABC+^BAC=90°

第14页

'：LEAC=乙40c

，乙EAC=N/BC,LEAC+^BAC=90°

：.^BAE=90°

乂;AB为直径

・・・AE是。。的切线.

18.【答案】(1)解：解：设甲款汉服单价为a元，乙款汉服单价为b元，

根据题意得：｛片言：黑，，

解得：器氏

答：甲款汉服单价为100元，乙款汉服单价为80元

(2)解：设购买甲款汉服x件，总费用为w元，则购买乙款汉服(120-x)件,

•・•甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的3倍，

.\x>3(120-x),又120-x>0

解得：90<x<I20,

总费用w=l()()x+8()(l20-x)=20x+96(X),

V20>0,

Aw随x的增大而增大，

.••当x=90时,w取得最小值,最小值为11400,此时120*30,

答：该社团购买甲款汉服90件，乙款汉服30件时费用最少，最少费用为11400元

【解析】【分析】⑴是基础的二元一次方程组应用题，设未知数，根据“采购1件甲款与5件乙款共500元”和

“采购3件甲款与2件乙款共460元”这两个等量关系列方程组，求解即可得到单价。

(2)是结合一次函数的最值问题，先根据题意列出总费用关于甲款汉服数量的一次函数，再根据“甲款数量不

低于乙款的3倍”求出自变量的取值范围，最后利用一次函数的增减性求出总费用的最小值

19.【答案】解：(1)80°；

(2)证明:如图2,,・•四边形4BCD是平行四边形,

图2

：-AD||BC,

••・48+=180°,

由折叠可知,乙DEG=£A,

第15页

■:乙DEB+乙DEG=180°,

.,.Z.DEZ?十乙A=180°,

=乙DEB；

同理，乙B=LDFB,

Z.F=Z-DEB=乙DFB,

・•・四边形0E8F是三隅同角四边形.

(3)解：如图3,过点一作4尸||CD,AE||BC,

BFC

图3

，四边形4FCE是平行四边形，LAED=Z.C=Z.AFB,

：.AF=CE,AE=FC,

Vzfi=ZC=ZD,乙AED=zC=LAFB,

•••△/IBF-△40E,AD=AE=FC=6,AB=AF=CE,

设力B=CE=x,BC=y,

：.BF=BC-FC=y-6,DE=CD-CE=6-x,

9：^ABFAOE,

.BF_AB

••瓦:=而'

.y-6x

•・』二『

••y=-4x2+%+6=-J(x-3)24-学

oo乙

・,•当％=3时，y有最大值孚

・・・BC长的最大值为竽.

【解析】【解答】(1)解：:四边形BEO尸为三隅同角四边形，48=120。，四边形8E0”的内用和为360。

・"B为“异角”

:,乙BED=1(360°-120°)=80°;

故答案为：80°；

第16页

【分析】本题主要考查了四边形的定义，折叠的性质，平行四边形的性质，相似三角形的性质，二次函数的

性质等，掌握其相关知识点足解题的关键.(1)由四边形GEOF为二隅同角四边形得二0£0=

1(360°-120°)=80°;

(2)由四边形48CD是平行四边形得48+乙4=180。，由折叠得乙DEG=乙4,可得乙8=乙DEB,同理得=

乙DFB,故可得NB=々OEB=々OFB,从而可得结论；

(3)过点