浙江省嘉兴市2025-2026学年八年级（下）期末数学试卷（含详解）

2025-2026学年浙江省嘉兴市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格,

每小题3分，共30分）

1.（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）

2.

A.2x-3y=5B.--3=xC.x2+4=5yD.，4.L4=（）

2.（3分）下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（）

AHF

3.（3分）在。48CQ中，若/4=70°,则NC的度数为（）

A.70°B.1003C.110°D.20°

4.（3分）下列运算结果正确的是（）

A.7（-2）2=-2B.V2（V2-1）=1

C.2V3-V3=V3D.V2+V3=V5

5.（3分）用反证法证明命题”若则/＞店"时，第一步应假设（）

A.a2>b2B.a2^b2C.42Vb2D.a2^b2

6.（3分）如图，菱形中，力。与〃。相交于点O,点石是力用的中点，连结。凡若OE=5,则力。

的长为（）

D

7.（3分）某校开展“趣味投篮”比赛，每班挑选10位同学进行1分钟投篮，如图是4,8两班10位同

学投篮进球数的箱线图.下列说法错误的是（）

第1页（共20页）

进球数/个

30

25I

20

15…主-----

_—__.一「一—————_—_—一———

10I

5

0

A班B班

A.A,8两班10位同学投篮进球数的中位数相同

B.两个班里进球数最多的同学在4班

C.8班的10位同学投篮发挥得更稳定

D.4班10位同学投篮进球数的mi5和加75都高于B班

8.（3分）我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样一个问题：一个矩形长和宽的和为

60步，面积是864平方步，问长比宽多几步？若设长为x步，根据题意可列方程是（）

60-x60+x

A.(60-x)x=864B--=864

2

C.(60+x)x=864D.(30+x)(30-x)=864

9.（3分）折纸是一项益智的艺术活动.某数学综合实践小组将正方形纸片力BCO按如图所示折叠，图③

中的点。在川上，则二h的值为（）

①②③

1-2

A.-B.4-2V3C.2-V3D.

45

10.（3分）已知关于x的一元二次方程of+bx+cud（〃K0）的两个根分别为xi=-4,工2=6,小范有以

下两种说法：①b=-2〃：②关于x的方程a（x+4）（x-6）+4=0和ax2+bx+c=0的解相同，下列判

断正确的是（）

A.①正确，②正确B.①不正确，②正确

C.①正确，②不正确D.①不正确，②不正确

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

II.（3分）二次根式VI二中，字母x的取值范围是.

12.（3分）五边形的内角和为度.

第2页（共20页）

13.（3分）某款人形机器人在部分网友的评分中得分如表，若珞外观，性能，售后等三项评分按2：4：4

的比例统计，则该款机器人的平均得分为

项目外观性能售后

得分959094

14.（3分）如图，在。＜BCD中，点、E在边4D上,EC平分/BED,若40=4,则8E的长为

15.（3分）已知Xi,X2是一元二次方程入2・3x・5=0的两个实数根，则上+2•的值

勺X2

为.

16.（3分）如图，菱形力中，/8=4,/力=120°,线段石户在"CO所在的平面内移动，且石户〃

AD,连结笈石，£）尸，点M,/V分别是8石和。尸的中点，连结当月尸=2时，则线段MN的长

三、解答题（本题有8小题，第17〜22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）

17.（6分）解方程:？-4x=0.

18.（6分）计算：x（V15+^/45）+V12.

19.（6分）如图，在048CZ）中，对角线4c与8。相交于点。点E,尸在力。上，小王同学认为添加一

个条件可使BEDF为平行四边形.

（1）你添加的条件是.（写出一种情况即可）

（2）根据你添加的条件证明尸为平行四边形.

20.（6分）嘉兴凤桥水蜜桃是全国“名特优新”农产品.某校综合实践小组的同学来到果园协助果农对刚

采摘的一批水蜜桃进行分级包装.为了制定科学合理的分级标准，同学们开展了以下统U活动：

第3页（共20页）

【数据收集】同学们随机抽取「6个水蜜桃作为样本，测量并记录它们的果径（单位：〃如下：73,

76,80,76,79,84.

【数据整理】

（1）为了解样本数据的分布特征，请你求出这6个样本数据的众数和中位数.

【数据分析】

（2）为了兼顾包装盒规格与果品的一致性，同学们提出了两种方案：

方案儿一级果（84,80）；二级果（79,76,76,73）.

方案8：一级果（84,80,79）；二级果（76,76,73）.

①列式计算：计算方案力的组内离差平方和.

②作出决策：经计算得知，方案4的组内离差平方和为20.请你帮助同学们作出决策，应该选择哪种

方案？并说明理由.

21.（6分）观察下列各式：①J771=2j|；^=3/；③/十*4德….

（1）请观察规律，并写出第④个等式.

（2）请用含〃（〃是大于1的整数）的式子写出你猜想的规律，并证明.

22.（6分）正方形中，A3=5,连结力C,将正方形力8CQ绕点力按逆时针方向旋转a（0°<a<

90°）得到正方形/EEG.

（图1）（图2）

（1）如图1,当点尸落在“。的延长线上时，连结C凡求NQCF的度数.

（2）如图2,当a=60°时，求b的长.

23.（8分）某科技公司推出的41数学画图软件深受用户喜爱，上线第1天的用户为2万人，由于功能持

续优化，用户数量稳步增长，到第3天用户达到3.38万人.

（1）求该软件用户前三天的日平均增长率.

（2）公司推出会员优享业务，当会员价为30元/月时，平均每天有2000名用户开通会员；月会员价每

提高1元，每天开通会员的用户就减少50名.

第4页（共20页）

①若公司希望每天的会员优享业务收入达到61200元，求会员价应为多少元/月？

②公司每天的会员优享业务收入能否达到62000元？请说明理由.

24.（8分）我们定义：有一组对角相等，且有一组邻边相等的凸四边形叫“双等四边形”.如图1,在四

边形/出CQ中，若满足ZJ=ZC,则四边形/灰'。为“双等四边形”.

（图1）（图2）（图3）

（1）判断命题“有一个内角为90°的双等四边形是正方形”是否正确，并说明理由.

（2）在△力片。中，在4C右侧平面内有一点P,连结力P,以力尸为对称轴将△力尸。作轴对称变换得到

4APD,连结CD.

①如图2,ZACB=90a,AB=6,若四边形48co是“双等四边形"，且4）=CO,求8c的长.

②如图3,4B=AC=6,BC=4,当四边形48CQ是“双等四边形”时，求。。的长.

第5页（共20页）

2025-2026学年浙江省嘉兴市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，

每小题3分，共30分）

1.（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）

2..

A.2x-3y=5B.-3=xC.f+4=5yD.x2-4x-4=0

【解答】解：A.方程2x-3y=5中含有2个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；

B.方程刍-3=%不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合题意；

C.方程/+4=5y中含有2个未知数，不是一元二次方程，放不符合题意；

D.方程W・4x-4=0是一元二次方程，故符合题意.

故选：D.

2.（3分）下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（）

AHBO4DG

【解答】解：选项＜、C、。中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来

的图形重合，所以不是中心对称图形.

选项△中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对

称图形.

故选：B.

3.（3分）在口48。。中，若/4=70°,则NC的度数为（）

A.70°B.100'C.110°D.20°

【解答】解：如图，在。//。中，Z/1=70°,

AZC=Z/l=70a.

故选：A.

4.（3分）下列运算结果正确的是（)

第6页（共20页）

A.V（-2）2=-2B.V2（V2-1^=1

C.2V3-V3=V3D.V2+V3=V5

【解答】解：根据二次根式的运算法则逐项分析判断如下：

4、*.*，（-2尸=V4=2*―2,

・"错误；

B、•・•戈（a-1）=（鱼）2一垃=2一五*1,

••B错误；

C、V2V3-V3=（2-1）V3=V3,

・・・C正确；

。、•・•加与V5不是同类二次根式，不能合并，鱼+V5工6,

・・・。错误.

故选：c.

5.（3分）用反证法证明命题“若a>b,则时，第一步应假设（）

A.B.C.WvpD.a2^b2

【解答】解：原命题结论为a2>b2的否定为02五从,

・•・第一步应假设『W户.

故选：B.

6.（3分）如图，菱形4Ao中，4c与“。相交于点O,点E是的中点，连结Of,若O£=5,贝lj4£>

的长为（）

5

A.-B.10C.5D.

2

【解答】解：・・•四边形49CQ是菱形，

:・AC1BD,AD=AB,

是直角三角形，

•・•点E是48的中点，

；.OE是Rt△406斜边上的中线，

第7页（共20页）

:WOE,

，：OE=5,

・・・48=10,

・・・力。=1(),

故选:B.

7.(3分)某校开展“趣味投篮”比赛，每班挑选10位同学进行1分钟投篮，如图是月两班10位同

学投篮进球数的箱线图.下列说法错误的是()

进球数/个

30)............................................

25-----..............................

20…产.....----

15—I—N-…-

10............—……

01---------------------------------------

A班B班

A.A,8两班10位同学投篮进球数的中位数相同

B.两个班里进球数最多的同学在彳班

C.A班的1()位同学投篮发挥得更稳定

D.4班10位同学投篮进球数的ni25和W75都高于B班

【解答】解：每班挑选10位同学进行I分钟投篮，如图是力，夕两班10位同学投篮进球数的箱线图.由

图可得：

A.由箱线图可知，A,8两班10位同学投篮进球数的中位数相同，原说法正确，故此选项不符合题意;

8、由箱线图可知，两个班里进球数最多的同学在4班，原说法正确，故此选项不符合题意；

。、由箱线图可知，8班数据的极差及四分位数距均小于4班，数据分布更集中，故8班发挥更稳定，

原说法正确，故此选项不符合题意；

。、由箱线图可知，8班加25不低于力班，原说法错误，故此选项符合题意.

故选：D.

8.(3分)我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样一个问题：一个矩形长和宽的和为

60步，面积是864平方步,问长比宽多几步？若设长为X步，根据题意可列方程是()

60-x60+x

A.(60-X)x=864B.'c—864

22

C.(60+x)x=864D.(30+x)(30-x)=864

【解答】解：由题意可得，

(60-x)x=864,

第8页(共20页)

故选：A.

9.（3分）折纸是一项益智的艺术活动.某数学综合实践小组将正方形纸片ABCD按如图所示折叠，图③

中的点。在E/7上，则附的值为（

①②③

B.4-2V3C.2-V3D.

5

【解答】解：设正方形力8。的边长为2d

•・•图①中）为对折线,

：.DE=^AD=a,EF=CD=2a,NQEC=90°,

由折叠性质可知，DC=2a,

在RtaQEC中，由勾股定理得：EC=VDC2-DE2=V(2a)2-a2=V3a,

/.CF=EF-EC=2a-=(2—V3)a,

设CH=x,

由折叠性质可知原图中对应线段长为x,

•・•原图中产为8c中点，FC^=a,

:・FH=a・X，

在Rt/XC/TZ中，C产+E〃2=C〃2,即［(2-百)由2+(。一幻2=/,

2ax=(8-4x/3)a2,

解得：x=(4-2V3)a

.CH__(4-2百)a2-y/3.

'CD2a-

故选：C.

10.（3分）已知关于x的一元二次方程〃，+儿什°=4（4工0）的两个根分别为X1=-4,X2=6,小范有以

下两种说法：①人=-2a：②关于x的方程a（.v+4）（x-6）+4=0和ax2+hx+c=（）的解相同，下列判

断正确的是（）

A.①正确，②正确B.①不正确，②正确

C.①正确，②不正确D.①不正确，②不正确

第9页（共20页）

【解答】解：由条件可知方程a-+Av+c-4=()的两根为xi=-4,X2=6,aK(),

ax^+bx+c-4=a(x+4)(x-6),

a^+bx+c-4=a(x2+4x-6x-24)=ax2-lax-24a,

:・b=-2a,因此①正确；

*.*a^+bx+c-4=a(x+4)(x-6),

.\ax1+bx+c=a(x+4)(x-6)+4,

••・方程a(x+4)(x-6)+4=()和岳叶c=()是同一个方程，故二者的解完全相同，因此②正确：

综上，①正确，②正确.

故选：A.

二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11.(3分)二次根式用右中，字母x的取值范围是xW3.

【解答】解：•・•二次根式VI二^有意义，

，3-Q0,

••・xW3.

故答案为：xW3.

12.(3分)五边形的内角和为540度.

【解答】解：五边形的内角和为(5-2)X18O0=540°.

故答案为：540.

13.(3分)某款人形机器人在部分网友的评分中得分如表，若瘠外观，性能，售后等三项评分按2：4：4

，该款机器人的平均得分为92.6.

故答案为：92.6.

14.(3分)如图，在。/出CO中，点E在边力。上，EC平分NBED,若力0=4,则的长为4

第10页(共20页)

AED

-------------yC

【解答】解：在。9CO中，，4。=4,

:・AD〃BC,BC=AD=4,

・•・ZDEC=/BCE,

・.・£C平分NBEO,

JNBEC=/DEC,

・•・NBEC=NBCE,

:・BE=BC=4,

故答案为：4.

11o

15.（3分）已知xi，X2是一元二次方程2x2-3x-5=0的两个实数根，则一+一的值为_一二.

xz、

【解答】解：・・・x],X2是一元二次方程2*2-3x-5=0的两个实数根，

.上35

XX

・・％1+岂2=2，12二一2，

3

.11冥1+%223

•I-C—二,

%1X2%1X2--5

2

即一4--的值为-

X1X25

故答案为：-

16.（3分）如图，菱形48C。中，48=4,N/=120°,线段E尸在力8。。所在的平面内移动，岂EF”

AD,连结BE,DF,点M,N分别是BE和。尸的中点,连结MN,当EF=2时，则线段MN的长为_g_.

【解答】解：如图，，菱形48CQ中，AB=4,ZJ=120°,过。作8C的垂线交8C的延长线于点G,

分别取QG,8c的中点尸和0，分别连接M0,NP,QP,CE,FG,

第11页（共20页）

AZ^CD=ZJ=120°,CD=BC=AD=AB=4,

AZDCG=180°-Z5CD=€0°,

/.ZCDG=30°,

1

：.CG=CD=2,

";EF=2,

:.CG=EF,

,:EF〃AD,BC//AD,

・O〃CG,

・•・四边形CGFE为平行四边形，

:・CE=FG旦CE〃FG,

•・・M是8E的中点，。是8c的中点，

・・・,必。是△8点的中位线，

，必。〃。月且MQ=^CE,

•・・N是。产的中点，P是OG的中点，

:.NP是△。/G的中位线，

:.PN//GF旦PN=gGF,

:.MQ//PN旦MQ=PN,

四边形MQPN为平行四边形，

:.PQ=MN,

在直角三角形CZ）G中，由勾股定理得：DG=>/CD2-CG2=y/16-4=2A/3»

:.PG=®

•：CQ二BC=2,

：.QG=CQ+CG=4,

在直角三角形P0G中，由勾股定理得：QP=JQG2+陪二g,

第12页（共20页）

:,MN=V19,

故答案为：回.

三、解答题（本题有8小题，第17〜22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）

17.（6分）解方程：x2-4x=0.

【解答】解：•・"（x-4）=0,

，x=0或x-4=0,

解得：川=0或X2=4.

18,(6分)计算：x(V154-^/45)4-V12.

【解答】解：原式=』x，E+/黄〃5+2百

=V3+V9+2V3

=3+3V3.

19.（6分）如图，在口ABCD^,对角线力。与8D相交于点。点、E,尸在力C上，小王同学认为添加一

个条件可使8EQE为平行四边形.

（1）你添加的条件是OE=OF（答案不唯「）.（写出一种情况即可）

（2）根据你添加的条件证明由茏尸为平行四边形.

【解答】（1）解：添加的条件可以是。£=。/（答案不唯一）；

故答案为：OE=OF（答案不唯一）；

（2）证明；•・•在。/也CO中，对角线力。与相交于点。.

：.OB=OD,

乂，：OE=OF,

・•・西边形8EQE为平行四边形.

20.（6分）嘉兴风桥水蜜桃是全国“名特优新”农产品.某校综合实践小组的同学来到果园协助果农对刚

采摘的一批水蜜桃进行分级包装.为了制定科学合理的分级标准，同学们开展了以下统计活动：

【数据收集】同学们随机抽取了6个水蜜桃作为样本，测量并记录它们的果径（单位：〃，加）如下：73,

第13页（共20页）

76,80,76,79,84.

【数据整理】

(1)为了解样本数据的分布特征，请你求出这6个样本数据的众数和中位数.

【数据分析】

(2)为了兼顾包装盒规格与果品的一致性，同学们提出了两种方案：

方案出一级果(84,80)；二级果(79,76,76,73).

方案8：一级果(84,80,79)；二级果(76,76,73).

①列式计算：计算方案4的组内离差平方和.

②作出决策：经计算得知，方案8的组内离差平方和为20.请你帮助同学们作出决策，应该选择哪种

方案？并说明理由.

【解答】解：(1)•・•果径为76〃〃〃的水蜜桃数量最多，

工这6个样本数据的众数为76〃〃〃；

把这6个样本数据按照从低到高的顺序排列为：73,76,76,79,80,84,位于第3位和第4位的数据

为76,79,

76+79

，这6个样本数据的中位数为一--=77.5mm：

044-Qf)

(2)①一级果的平均数为F—=82mm,

・•・一级果的离差平方和为(84-82)2+(80-82)2=4+4=8；

二级果的平均数为79+76：76+73=

4

・•・二级果的离差平方和为(79-76)2+2X(76-76)2+(73-76)2=9+0+9=18；

・•・方案力的组内离差平方和为8+18=26；

②应选择方案从理由如下：

二方案力的组内离差平方和为26,方案8的组内离差平方和为20,且20V26,

・•・方案B的组内离差平方和更小，故方案13的组内果品一致性越好，

・••应选择方案工

21.(6分)观察下列各式：①口1=2点②口1=3后③]4+/=4层；….

(1)请观察规律，并写出第④个等式.

(2)请用含〃(〃是大于1的整数)的式子写出你猜想的规律，并证明.

【解答】解：Q)由题干中的等式可得第④个等式为丢=5店；

第14页(共20页)

（2）用含〃（〃是大于1的整数）的式子得到规律为小十/T=〃证明过程如下:

I~：n-ln3-n+n

<+^2TT=A/n2-l

I.3

一yjn2-l

22.（6分）正方形/16C。中，AB=5,连结/1C,将正方形绕点，按逆时针方向旋转a（0°<a<

90°）得到正方形力EfG.

(图2)

(1)如图1,当点尸落在力。的延长线上时，连结CG求NOC下的度数.

（2）如图2,当a=60°时,求b的长.

【解答】解：（1）正方形力8c。中，AB=5,连结力C,

.\ZDAC=ZDCA=45°,

;将正方形4?C。绕点4按逆时针方向旋转a（00<a<90!）得到正方形4MG,

:.AC=AF,

•••正方形点尸落在川D的延长线上，

；・NE4E=NDAE=45°=NDAC,

・••点£落在线段力。上，

'：AC=AF,ZFAE=45°,

i

"ACF=乙AFC=1(180。-LCAF)=67.5°,

；・/DCF=/ACF・NACD=22.5°:

(2)•・•四边形力8。。是正方形，

:.AB=BC=5,ZBAC=45°,N4=90°,

在宜角三角形48。中，由勾股定理得：AC=7AB2+BC2=N1,

如图2,连接力R则4C=/F,NE4E=45°,

第15页（共20页）

G

(图2)

由题意，ZBAE=a=6()'',

：・NCAE=NBAE-NCAB=15°,

AZCAF=ZEAF+ZCAE=6Qa,

又•・・力。=//，

•••△/C尸为等边三角形，

：,CF=AC=5y/2.

23.（8分）某科技公司推出的41数学画图软件深受用户喜爱，上线第1天的用户为2万人，由于功能持

续优化，用户数量稳步增长，到第3天用户达到3.38万人.

（1）求该软件用户前三天的日平均增长率.

（2）公司推出会员优享业务，当会员价为30元/月时，平均每天有2000名用户开通会员；月会员价每

提高1元，每天开通会员的用户就减少50名.

①若公司希望每天的会员优享业务收入达到61200元，求会员价应为多少元/月？

②公司每天的会员优享业务收入能否达到62000元？请说明理由.

【解答】解•：（1）设该软件用户前三天的日平均增长率为x,

由题意得，2（1+x）2=3.38,

解得x=0.3=3（）%或x=-2.3（舍去），

答：该软件用户前三天的日平均增长率为30%；

（2）①设会员价在30元/月的基础上提高“元/月，

由题意得,（30+加）（2000-50m）=61200,

整埋得加2-io小+24=0,

解得〃2=4或〃?=6,

••.30+"?=34或3（）+/〃=36,

答：会员价应为34元/月或36元/月:

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②公司每天的会员优享.业务收入不能达到62000元，理由如下：

设会员价在30元/月的基础上奏高〃元/月,公司每天的会员优享业务收入为%元,

由题意得,W=(30+〃)(2000-50/?)

=60000+2000/?-1500//-50n2

=-50/?2+500n+60000

=-50(n2-10»+25)+1250+60000

=-50(n-5)2+61250,

•・,(n-5)220,

2

，-50(M-5)<0,

・•・-50(〃・5)2+61250W6I250,即"W6I250,

・•・公司每天的会员优享业务收入不能达到62000元.

24.(8分)我们定义：有一组对角相等，且有一组邻边相等的凸四边形叫“双等四边形”.如图1,在四

边形/8CO中，若满足/8=乂。，N4=NC,则四边形48co为“双等四边形”.

(1)判断命题“有一个内角为90°的双