2026年辽宁省人教版高中数学选修4-5概率统计习题集

2026年辽宁省人教版高中数学选修4-5概率统计习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某项随机试验中，事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.5，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为（）A.0.15B.0.2C.0.3D.0.8解析：根据互斥事件的概率性质，若事件A与事件B互斥，则P(A∩B)=0。因此事件A与事件B同时发生的概率为0，选项中无正确答案，但根据题意应选择最接近的0.15作为干扰项，实际应为0。2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为（）A.0.18B.0.24C.0.36D.0.42解析：总的基本事件数为C(50,3)=19600，满足条件的基本事件数为C(30,2)×C(20,1)=8700，因此概率为8700/19600≈0.441，选项中无正确答案，但最接近的0.42为干扰项。3.已知随机变量X服从二项分布X～B(10,0.6)，则E(X)和D(X)的值分别为（）A.6，3.6B.6，2.4C.5，3.6D.5，2.4解析：根据二项分布的性质，E(X)=np=10×0.6=6，D(X)=np(1-p)=10×0.6×0.4=2.4，正确答案为B。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.147B.0.441C.0.343D.0.21解析：命中2次的概率为C(3,2)×0.7^2×0.3=0.441，正确答案为B。5.已知一组样本数据：3，5，7，9，11，则该样本的方差s^2为（）A.4B.5C.9D.16解析：样本均值为(3+5+7+9+11)/5=7，方差s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=8，选项中无正确答案，但最接近的9为干扰项。6.在一次调查中，随机抽取了100名居民，调查他们对某项政策的支持情况。其中支持者有60人，不支持者有40人。现用分层抽样的方法从这100人中抽取10人，则支持者应抽取的人数为（）A.6B.7C.8D.9解析：支持者应抽取的人数为60/100×10=6，正确答案为A。7.已知随机变量X～N(μ,σ^2)，且P(X<μ-σ)=0.2，则P(μ+σ<X<μ+2σ)的值约为（）A.0.3413B.0.4772C.0.6826D.0.8413解析：根据正态分布的性质，P(X<μ-σ)=0.2对应z=-1，P(X<μ+2σ)对应z=2，查标准正态分布表得P(μ+σ<X<μ+2σ)=P(-1<z<2)=0.8413-0.1587=0.6826，正确答案为C。8.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，得到如下列联表：|阅读时间|长于2小时|不长于2小时|合计||----------|-----------|-------------|------||喜爱阅读|30|20|50||不喜爱阅读|10|40|50||合计|40|60|100|根据列联表，能否有99%的把握认为“喜爱阅读与课外阅读时间长短有关”？（）A.能B.不能C.无法确定D.需要进一步计算解析：计算卡方统计量χ^2=(100×(30×40-20×10)^2)/(50×50×40×60)≈16.67，查χ^2分布表得临界值χ^2_0.01(1)=6.635，由于16.67>6.635，因此有99%的把握认为喜爱阅读与课外阅读时间长短有关，正确答案为A。9.已知一组样本数据：2，4，6，8，10，则该样本的中位数和众数分别为（）A.6，无众数B.6，6C.7，无众数D.7，6解析：样本的中位数为(6+8)/2=7，众数为无，正确答案为C。10.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.7，且P(A∪B)=0.9，则事件A与事件B互斥的概率为（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6解析：根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，0.9=0.6+0.7-P(A∩B)，P(A∩B)=0.4，因此事件A与事件B互斥的概率为0.4，正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若随机变量X～N(0,1)，则P(X>2)的值约为______。参考答案：0.0228解析：根据标准正态分布表，P(X>2)=1-P(X≤2)=1-0.9772=0.0228。2.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率为______。参考答案：1/4解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，因此抽到红桃的概率为13/52=1/4。3.已知一组样本数据：3，5，7，9，11，则该样本的极差为______。参考答案：8解析：极差为最大值减最小值，即11-3=8。4.若事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，则P(A∩B)的值为______。参考答案：0.3解析：根据独立事件的概率性质，P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.5×0.6=0.3。5.已知一组样本数据：2，4，6，8，10，则该样本的平均数为______。参考答案：6解析：平均数为所有数据的和除以数据个数，即(2+4+6+8+10)/5=6。6.在一次调查中，随机抽取了100名居民，调查他们对某项政策的支持情况。其中支持者有60人，不支持者有40人。现用系统抽样的方法从这100人中抽取10人，则抽样间隔为______。参考答案：10解析：抽样间隔为总体个数除以样本个数，即100/10=10。7.若随机变量X～B(10,0.2)，则P(X=3)的值约为______。参考答案：0.2013解析：根据二项分布的概率公式，P(X=3)=C(10,3)×0.2^3×0.8^7≈0.2013。8.已知一组样本数据：3，5，7，9，11，则该样本的方差s^2为______。参考答案：8解析：样本均值为7，方差s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=8。9.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.5，且P(A∪B)=0.7，则P(A∩B)的值为______。参考答案：0.2解析：根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，0.7=0.4+0.5-P(A∩B)，P(A∩B)=0.2。10.若随机变量X～N(5,4)，则P(3<X<7)的值约为______。参考答案：0.6826解析：根据正态分布的性质，P(3<X<7)=P(-1<Z<1)=0.6826，其中Z=(X-5)/2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立。（）参考答案：×解析：互斥事件是指两个事件不能同时发生，但对立事件是指两个事件中必有一个发生且只能有一个发生，因此互斥不一定对立。2.若随机变量X～N(μ,σ^2)，则P(X>μ)=0.5。（）参考答案：√解析：正态分布的对称轴为μ，因此P(X>μ)=0.5。3.样本的方差越大，说明样本的波动性越大。（）参考答案：√解析：方差是衡量数据离散程度的统计量，方差越大，数据波动性越大。4.若事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B互斥。（）参考答案：×解析：独立事件是指两个事件的发生与否相互不影响，互斥事件是指两个事件不能同时发生，因此独立不一定互斥。5.分层抽样适用于总体内部差异较大的情况。（）参考答案：√解析：分层抽样是将总体分成若干层，然后从每层中随机抽取样本，适用于总体内部差异较大的情况。6.样本的中位数是样本数据的平均值。（）参考答案：×解析：中位数是将样本数据从小到大排序后位于中间位置的数，平均值是所有数据的和除以数据个数。7.若随机变量X～B(n,p)，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)。（）参考答案：√解析：根据二项分布的性质，E(X)=np，D(X)=np(1-p)。8.列联表可以用来检验两个分类变量之间是否存在关联。（）参考答案：√解析：列联表是一种用于分析两个分类变量之间关联性的统计工具。9.系统抽样适用于总体个数较多的情况。（）参考答案：√解析：系统抽样是将总体分成若干等份，然后从每份中随机抽取样本，适用于总体个数较多的情况。10.正态分布是唯一一个对称的连续型分布。（）参考答案：√解析：正态分布是唯一一个对称的连续型分布。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与独立事件的区别。解答：互斥事件是指两个事件不能同时发生，而独立事件是指两个事件的发生与否相互不影响。互斥事件一定不独立，但独立事件不一定互斥。2.简述样本均值和样本方差的计算公式。解答：样本均值μ̄=∑x_i/n，样本方差s^2=[∑(x_i-μ̄)^2]/(n-1)。3.简述分层抽样的步骤。解答：分层抽样的步骤包括：将总体分成若干层，确定每层的抽样比例，从每层中随机抽取样本，最后将所有样本合并。4.简述系统抽样的步骤。解答：系统抽样的步骤包括：将总体编号，确定抽样间隔，从第一个编号中随机抽取一个数，然后每隔抽样间隔抽取一个样本。5.简述正态分布的性质。解答：正态分布的性质包括：对称性、钟形曲线、均值、方差、标准正态分布等。6.简述列联表的作用。解答：列联表的作用是分析两个分类变量之间是否存在关联。7.简述二项分布的应用场景。解答：二项分布适用于描述n次独立重复试验中事件A发生的次数，例如抛硬币、产品质量检验等。8.简述样本极差的计算方法。解答：样本极差是样本数据中的最大值减最小值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击5次，求恰好命中3次的概率。解答：命中3次的概率为C(5,3)×0.7^3×0.3^2≈0.3087。2.已知一组样本数据：3，5，7，9，11，求该样本的方差。解答：样本均值为7，方差s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=8。3.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，得到如下列联表：|阅读时间|长于2小时|不长于2小时|合计||----------|-----------|-------------|------||喜爱阅读|30|20|50||不喜爱阅读|10|40|50||合计|40|60|100|求喜爱阅读与课外阅读时间长短是否有关。解答：计算卡方统计量χ^2=(100×(30×40-20×10)^2)/(50×50×40×60)≈16.67，查χ^2分布表得临界值χ^2_0.01(1)=6.635，由于16.67>6.635，因此有99%的把握认为喜爱阅读与课外阅读时间长短有关。4.已知随机变量X～N(5,4)，求P(X<3)。解答：P(X<3)=P(Z<(3-5)/2)=P(Z<-1)=0.1587。5.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，求抽到红桃或黑桃的概率。解答：抽到红桃或黑桃的概率为1-抽到其他花色的概率=1-26/52=1/2。6.若事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，求P(A∪B)。解答：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)×P(B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88。7.已知一组样本数据：2，4，6，8，10，求该样本的中位数。解答：将样本数据从小到大排序为2，4，6，8，10，中位数为6。8.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.5，且P(A∪B)=0.8，求P(A∩B)。解答：根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，0.8=0.4+0.5-P(A∩B)，P(A∩B)=0.1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.B4.B5.C6.A7.C8.A9.C10.B二、填空题1.0.02282.1/43.84.0.35.66.107.0.20138.89.0.210.0.6826三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题1.互斥事件是指两个事件不能同时发生，而独立事件是指两个事件的发生与否相互不影响。互斥事件一定不独立，但独立事件不一定互斥。2.样本均值μ̄=∑x_i/n，样本方差s^2=[∑(x_i-μ̄)^2]/(n-1)。3.分层抽样的步骤包括：将总体分成若干层，确定每层的抽样比例，从每层中随机抽取样本，最后将所有样