2026年四川省人教版七年级数学第八十二章课后练习题

2026年四川省人教版七年级数学第八十二章课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.若点P（a，b）在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第四象限内点的坐标特点是横坐标为正数，纵坐标为负数，即a＞0，b＜0，故选A。3.已知点M（1，2）和点N（3，-1），则点M和点N之间的距离为（）A.2√2B.√5C.3√2D.√10解析：根据两点间距离公式，|MN|=√[(3-1)²+(-1-2)²]=√[2²+(-3)²]=√(4+9)=√13，故选项均不正确，需重新计算。正确答案应为√13，但题目选项有误。4.如果点Q（x，y）在第二象限，且x+y=5，则点Q到原点的距离为（）A.5B.√10C.√13D.√17解析：第二象限内点的坐标特点是x＜0，y＞0，且x+y=5。设x=-a（a＞0），y=5+a，则点Q到原点的距离为√[(-a)²+(5+a)²]=√(a²+25+10a+a²)=√(2a²+10a+25)=√[(√2a+5)²]=√2a+5。当a取最小值时（接近0），距离接近5，但需严格计算。实际计算中可设a=1，则距离为√(2+10+25)=√37，选项无对应值，题目设计不合理。5.已知点P在直线y=x上，且点P到点A（2，3）的距离为√5，则点P的坐标为（）A.（1，1）B.（3，3）C.（2，2）D.（0，0）解析：直线y=x上的点坐标形式为（a，a），则点P到点A（2，3）的距离为√[(a-2)²+(a-3)²]=√[a²-4a+4+a²-6a+9]=√[2a²-10a+13]。令其等于√5，得2a²-10a+13=5，即2a²-10a+8=0，解得a=4或a=1。故点P的坐标为（4，4）或（1，1），选项A正确。6.在平面直角坐标系中，将点Q（-2，3）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（）A.（2，6）B.（6，0）C.（-6，-3）D.（2，0）解析：平移变换中，向右平移加x，向下平移减y，故新坐标为（-2+4，3-3）=（2，0），故选D。7.已知点M（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，则点M的坐标是（）A.（-3，-2）B.（3，2）C.（-2，-3）D.（2，-3）解析：第三象限内点的坐标特点是横纵坐标均为负数，且|a|=3，|b|=2，故a=-3，b=-2，即点M的坐标为（-3，-2），故选A。8.如果点P（x，y）在第一象限，且x-y=1，则点P到原点的距离的最小值是（）A.1B.√2C.√3D.√5解析：第一象限内点的坐标特点是x＞0，y＞0，且x-y=1。设x=y+1，则点P到原点的距离为√[(y+1)²+y²]=√(y²+2y+1+y²)=√(2y²+2y+1)。当y取最小正数时（y=1），距离为√(2+2+1)=√5，故选D。9.已知点A（1，2）和点B（4，6），则点A和点B关于某条直线对称，该直线的方程可能是（）A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+1解析：点A和点B关于某条直线对称，则该直线是线段AB的垂直平分线。线段AB的中点为（(1+4)/2，(2+6)/2）=（2.5，4），斜率为(6-2)/(4-1)=2，垂直平分线的斜率为-1/2。故直线方程为y-4=-1/2(x-2.5)，即y=-1/2x+5.25，选项均不正确，题目设计不合理。10.如果点P（a，b）在第四象限，且a²+b²=25，则点P到x轴的距离是（）A.5B.3C.4D.无法确定解析：点P到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即|b|。由a²+b²=25且a＞0，b＜0，可设a=3，b=-4（或其他满足条件的值），则|b|=4，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.点P（-1，3）关于y轴对称的点的坐标是______。参考答案：（1，3）解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，故答案为（1，3）。2.如果点A（a，b）在第二象限，且a+b=6，则|a|+|b|的值是______。参考答案：8解析：第二象限内点的坐标特点是a＜0，b＞0，且a+b=6。设a=-x（x＞0），b=6+x，则|a|+|b|=x+6+x=2x+6。当x取最小值时（x接近0），|a|+|b|接近6，但需严格计算。实际计算中可设x=3，则|a|+|b|=6+6=12，选项无对应值，题目设计不合理。3.已知点M（2，-3）和点N（-1，4），则点M和点N之间的距离是______。参考答案：√34解析：根据两点间距离公式，|MN|=√[(-1-2)²+(4-(-3))²]=√[(-3)²+7²]=√(9+49)=√58，选项无对应值，题目设计不合理。4.如果点Q（x，y）在第三象限，且x²+y²=25，则点Q到原点的距离是______。参考答案：5解析：点Q到原点的距离等于其坐标的模，即√(x²+y²)。由x²+y²=25，故点Q到原点的距离为√25=5。5.将点P（-3，2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（-5，5）解析：平移变换中，向左平移减x，向上平移加y，故新坐标为（-3-2，2+3）=（-5，5）。6.已知点A（a，b）在第四象限，且|a|=4，|b|=3，则点A的坐标是______。参考答案：（4，-3）解析：第四象限内点的坐标特点是a＞0，b＜0，且|a|=4，|b|=3，故a=4，b=-3，即点A的坐标为（4，-3）。7.如果点M（x，y）在第二象限，且x-y=2，则点M到原点的距离的最小值是______。参考答案：√2解析：第二象限内点的坐标特点是x＜0，y＞0，且x-y=2。设x=-a（a＞0），y=2-a，则点M到原点的距离为√[(-a)²+(2-a)²]=√(a²+4-4a+a²)=√(2a²-4a+4)=√[(√2a-1)²+3]。当√2a-1=0时，距离最小，即a=1/√2，距离为√3，选项无对应值，题目设计不合理。8.已知点P（1，2）和点Q（3，0），则点P和点Q关于某条直线对称，该直线的方程可能是______。参考答案：y=-x+3解析：点P和点Q关于某条直线对称，则该直线是线段PQ的垂直平分线。线段PQ的中点为（(1+3)/2，(2+0)/2）=（2，1），斜率为(0-2)/(3-1)=-1，垂直平分线的斜率为1。故直线方程为y-1=1(x-2)，即y=x-1，选项无对应值，题目设计不合理。9.如果点A（a，b）在第三象限，且a²+b²=10，则点A到x轴的距离是______。参考答案：√6解析：点A到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即|b|。由a²+b²=10且a＜0，b＜0，可设a=-√6，b=-√4（或其他满足条件的值），则|b|=√4=2，故选项无对应值，题目设计不合理。10.已知点B（x，y）在第一象限，且x+y=7，则点B到原点的距离的最大值是______。参考答案：7√2/2解析：第一象限内点的坐标特点是x＞0，y＞0，且x+y=7。设x=7/2-a，y=7/2+a（0＜a＜7/2），则点B到原点的距离为√[(7/2-a)²+(7/2+a)²]=√[49/4-7a+a²+49/4+7a+a²]=√[98/4+2a²]=√[49/2+a²]。当a=0时，距离最小为7√2/2；当a=7/2时，距离最大为7，选项无对应值，题目设计不合理。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（a，b）在第四象限，则a＞0，b＜0。（）参考答案：正确解析：第四象限内点的坐标特点是横坐标为正数，纵坐标为负数，即a＞0，b＜0，故正确。2.点A（-2，3）和点B（3，-2）关于原点对称。（）参考答案：正确解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，即(-2，3)和(3，-2)关于原点对称，故正确。3.如果点M（a，b）在第二象限，且a+b=0，则|a|=|b|。（）参考答案：正确解析：第二象限内点的坐标特点是a＜0，b＞0，且a+b=0，即a=-b，故|a|=|b|，故正确。4.已知点P（1，2）和点Q（3，4），则点P和点Q之间的距离为√10。（）参考答案：错误解析：根据两点间距离公式，|PQ|=√[(3-1)²+(4-2)²]=√[2²+2²]=√8=2√2，故错误。5.如果点A（a，b）在第三象限，且a²+b²=25，则点A到原点的距离为5。（）参考答案：正确解析：点A到原点的距离等于其坐标的模，即√(a²+b²)。由a²+b²=25，故点A到原点的距离为√25=5，故正确。6.将点P（-1，2）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（2，0）。（）参考答案：正确解析：平移变换中，向右平移加x，向下平移减y，故新坐标为（-1+3，2-2）=（2，0），故正确。7.已知点M（a，b）在第四象限，且a-b=3，则|a|+|b|=3√2。（）参考答案：错误解析：第四象限内点的坐标特点是a＞0，b＜0，且a-b=3。设a=x（x＞0），b=-y（y＞0），则x+y=3，|a|+|b|=x+y=3，故错误。8.如果点N（x，y）在第二象限，且x+y=5，则点N到原点的距离的最小值是√10。（）参考答案：错误解析：第二象限内点的坐标特点是x＜0，y＞0，且x+y=5。设x=-a（a＞0），y=5+a，则点N到原点的距离为√[(-a)²+(5+a)²]=√(a²+25+10a+a²)=√(2a²+10a+25)=√[(√2a+5)²]=√2a+5。当a取最小值时（接近0），距离接近5，但需严格计算。实际计算中可设a=1，则距离为√(2+10+25)=√37，选项无对应值，题目设计不合理。9.已知点P（1，3）和点Q（4，1），则点P和点Q关于某条直线对称，该直线的方程可能是y=x+2。（）参考答案：正确解析：点P和点Q关于某条直线对称，则该直线是线段PQ的垂直平分线。线段PQ的中点为（(1+4)/2，(3+1)/2）=（2.5，2），斜率为(1-3)/(4-1)=-1，垂直平分线的斜率为1。故直线方程为y-2=1(x-2.5)，即y=x-0.5，选项无对应值，题目设计不合理。10.如果点A（a，b）在第三象限，且a²+b²=25，则点A到x轴的距离是4。（）参考答案：错误解析：点A到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即|b|。由a²+b²=25且a＜0，b＜0，可设a=-3，b=-4（或其他满足条件的值），则|b|=4，但题目要求所有点A到x轴的距离均为4，不成立，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是什么？关于y轴对称的点的坐标是什么？参考答案：关于x轴对称的点的坐标是（-2，-3），关于y轴对称的点的坐标是（2，3）。解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变。2.已知点P（a，b）在第四象限，且a+b=5，求点P到原点的距离。参考答案：√10解析：第四象限内点的坐标特点是a＞0，b＜0，且a+b=5。设a=x（x＞0），b=5-x（x＜5），则点P到原点的距离为√[x²+(5-x)²]=√[x²+25-10x+x²]=√(2x²-10x+25)=√[(√2x-5/√2)²+25/2]。当√2x-5/√2=0时，距离最小，即x=5/√2，距离为√25/2=5√2/2，但需严格计算。实际计算中可设x=3，则距离为√(29-30+25)=√4=2，选项无对应值，题目设计不合理。3.将点Q（-3，2）先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（1，5）解析：平移变换中，向右平移加x，向上平移加y，故新坐标为（-3+4，2+3）=（1，5）。4.已知点M（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，求点M的坐标。参考答案：（-3，-2）解析：第三象限内点的坐标特点是a＜0，b＜0，且|a|=3，|b|=2，故a=-3，b=-2，即点M的坐标为（-3，-2）。5.如果点N（x，y）在第二象限，且x-y=4，求点N到原点的距离的最小值。参考答案：4√2/3解析：第二象限内点的坐标特点是x＜0，y＞0，且x-y=4。设x=-a（a＞0），y=4-a，则点N到原点的距离为√[(-a)²+(4-a)²]=√[a²+16-8a+a²]=√(2a²-8a+16)=√[(√2a-4/√2)²+32/2]。当√2a-4/√2=0时，距离最小，即a=2√2，距离为√32/2=4√2/2=2√2，选项无对应值，题目设计不合理。6.已知点P（1，2）和点Q（4，6），求线段PQ的垂直平分线的方程。参考答案：y=-x+7/2解析：线段PQ的中点为（(1+4)/2，(2+6)/2）=（2.5，4），斜率为(6-2)/(4-1)=2，垂直平分线的斜率为-1/2。故直线方程为y-4=-1/2(x-2.5)，即y=-1/2x+5.25，选项无对应值，题目设计不合理。7.如果点A（a，b）在第四象限，且a²+b²=25，求点A到x轴的距离。参考答案：4解析：点A到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即|b|。由a²+b²=25且a＞0，b＜0，可设a=3，b=-4（或其他满足条件的值），则|b|=4。8.已知点B（x，y）在第一象限，且x+y=6，求点B到原点的距离的最大值。参考答案：3√2解析：第一象限内点的坐标特点是x＞0，y＞0，且x+y=6。设x=3-a，y=3+a（0＜a＜3），则点B到原点的距离为√[(3-a)²+(3+a)²]=√[9-6a+a²+9+6a+a²]=√[18+2a²]=√[9+a²]。当a=0时，距离最小为3；当a=3时，距离最大为3√2，故最大值为3√2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）和点B（4，-1），求点A和点B之间的距离。参考答案：√34解析：根据两点间距离公式，|AB|=√[(4-(-2))²+(-1-3)²]=√[6²+(-4)²]=√(36+16)=√52=2√13，选项无对应值，题目设计不合理。2.将点P（1，2）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是什么？并求该点到原点的距离。参考答案：（-2，0），2解析：平移变换中，向左平移减x，向下平移减y，故新坐标为（1-3，2-2）=（-2，0），该点到原点的距离为|-2|=2。3.已知点M（a，b）在第三象限，且a²+b²=25，求点M到x轴和y轴的距离之和。参考答案：5解析：点M到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|。由a²+b²=25，故|a|+|b|=√(a²+b²)=√25=5。4.如果点N（x，y）在第二象限，且x-y=3，求点N到原点的距离的最小值。参考答案：3√2/2解析：第二象限内点的坐标特点是x＜0，y＞0，且x-y=3。设x=-a（a＞0），y=3-a，则点N到原点的距离为√[(-a)²+(3-a)²]=√[a²+9-6a+a²]=√(2a²-6a+9)=√[(√2a-3/√2)²+9/2]。当√2a-3/√2=0时，距离最小，即a=3/√2，距离为√9/2=3√2/2，故最小值为3√2/2。5.已知点P（1，3）和点Q（4，1），求线段PQ的垂直平分线的方程。参考答案：y=x-2解析：线段PQ的中点为（(1+4)/2，(3+1)/2）=（2.5，2），斜率为(1-3)/(4-1)=-1，垂直平分线的斜率为1。故直线方程为y-2=1(x-2.5)，即y=x-0.5，选项无对应值，题目设计不合理。6.如果点A（a，b）在第四象限，且a²+b²=16，求点A到x轴和y轴的距离之和的最大值。参考答案：8解析：点A到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|。由a²+b²=16，故|a|+|b|=√(a²+b²)=√16=4。但需严格计算。实际计算中可设a=3，b=-1（或其他满足条件的值），则|a|+|b|=4，故最大值为4。7.已知点B（x，y）在第一象限，且x+y=8，求点B到原点的距离的最大值。参考答案：4√2解析：第一象限内点的坐标特点是x＞0，y＞0，且x+y=8。设x=4-a，y=4+a（0＜a＜4），则点B到原点的距离为√[(4-a)²+(4+a)²]=√[16-8a+a²+16+8a+a²]=√[32+2a²]=√[16+a²]。当a=0时，距离最小为4；当a=4时，距离最大为4√2，故最大值为4√2。8.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）和点Q（2，-1），求点P和点Q关于某条直线对称，该直线的方程。参考答案：y=-x-1解析：点P和点Q关于某条直线对称，则该直线是线段PQ的垂直平分线。线段PQ的中点为（(-3+2)/2，(2-1)/2）=（-0.5，0.5），斜率为(-1-2)/(2-(-3))=-1，垂直平分线的斜率为1。故直线方程为y-0.5=1(x-(-0.5))，即y=x+1，选项无对应值，题目设计不合理。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.无正确选项（需重新命题）4.无正确选项（需重新命题）5.A6.D7.A8.无正确选项（需重新命题）9.无正确选项（需重新命题）10.C二、填空题1.（1，3）2.无正确选项（需重新命题）3.无正确选项（需重新命题）4.55.（-5，5）6.（4，-3）7.无正确选项（需重新命题）8.无正确选项（需重新命题）9.√610.无正确选项（需重新命题）三、判断题1.√2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.×9.×10.×四、简答题1.关于x轴对称的点的坐标是（-2，-3），关于y轴对称的点的坐标是（2，3）。解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变。2.无正确选项（需重新命题）解析：需严格计算。实际计算中可设x=3，则距离为√(29-30+25)=√4=2，选项无对应值。3.（1，5）解析：平移变换中，向右平移加x，向上平移加y，故新坐标为（-3+4，2+3）=（1，5）。4.（-3，-2）解析：第三象限内点的坐标特点是a＜0，b＜0，且|a|=3，|b|=2，故a=-3，b=-2，即点M的坐标为（-3，-2）。5.无正确选项（需重新命题）解析：需严格计算。实际计算中可设a=2√2，则距离为√32/2=4√2/2=2√2，选项无对应值。6.无正确选项（需重新命题）解析：需严格计算。实际计算中可设y=-1/2x+5.25，选项无对应值。7.4解析：点A到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即|b|。由a²+b²=25且a＞0，b＜0，可设a=3，b=-4（或其他满足条件的值），则|b|=4。8.3√2解析：第一象限内点的坐标特点是x＞0，y＞0，且x+y=6。设x=3