25.3　实际问题与一元二次方程（第3课时）学习任务单2026-2027学年人教版九年级上册数学

25.3实际问题与一元二次方程（第3课时）班级_________姓名_________学习目标学习目标1．理解单循环、双循环问题的数量关系，能建立一元二次方程解决握手、球赛、互赠礼品、多边形对角线应用题；辨析两类核心模型：n(n－1)（单循环）与n(n－1)（双循环）；了解多边形对角线模型n(n－3)；能根据方程根的实际意义检验结果，舍去不合理解．2．通过实例探究、对比辨析，提炼组合计数模型，提升阅读理解、建模能力．3．感受数学在赛事安排、生活聚会中的应用，养成审题、区分模型的良好习惯．课前学习任务课前学习任务聚会中每两人握一次手，5个人一共握手多少次？尝试列式计算．课堂学习任务课堂学习任务【学习任务一】新课导入回顾本章第一节中的排球邀请赛问题：例题：要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间比赛1场）．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，组织者应邀请多少支球队参赛？分析：总比赛场数为________________．设应邀请x支球队参赛，每支球队要与其他(x－1)支球队各赛一场，则此次邀请赛共需进行________________场，所以可列得方程________________．整理，得________________．解得x1＝________，x2＝________（舍去）．答：组织者应邀请________支球队参赛．小结：单循环中AvsB和BvsA算作同一场比赛，需要除以________；主客场双循环中这是两场独立赛事，不再除以________，总场次表达式变为________．今天我们就系统研究这类单循环、双循环实际问题．【学习任务二】新知讲解若干支球队进行主客场双循环比赛，有人说：我算出总场数正好是300．他算得对吗？为什么？思考：①主客场双循环赛制下，总比赛场数怎么表示？②怎样判断“总场次能否等于300”？分析：双循环比赛是指所有参赛球队彼此之间进行两场比赛．设有n支球队参赛，每一支球队都要与其余(n－1)支球队分别进行主、客场两场比赛，因此比赛总场数为________．解：假设这个人算得对，即n支球队进行主客场双循环比赛的总场数为300，由此可列方程：________________．整理，得________________．此时a＝________，b＝________，c＝________．所以Δ＝b2－4ac＝________________________，所以n＝________．因为________不是完全平方数，所以n不是整数．所以总场数________为300，他算得________．式子n(n－1)，n和n－1是什么数量关系？由此想一想，双循环总场数存在什么特点？通过这道题我们得到什么重要解题习惯？【学习任务三】典例精讲例1某次同学聚会，所有人两两握手一次，经统计一共握手55次，求参加聚会的人数．例2手工兴趣小组内，每位同学向小组内其他同学各赠送一件手工艺品，全组一共互赠132件手工艺品，这个小组共有多少名同学？例3一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，