函数放缩新颖试题及最终答案

函数放缩新颖试题及最终答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.函数f(x)=2|x|在x轴上的压缩变换得到函数g(x)，则g(x)的解析式为（）A.2xB.2|x|C.|x|D.2x/|x|2.函数f(x)=log₃(x-1)的图像经过（）A.横向压缩到原来的1/2得到y=log₃(2x-1)的图像B.横向拉伸到原来的2倍得到y=log₃(x/2-1)的图像C.纵向压缩到原来的1/2得到y=1/2log₃(x-1)的图像D.纵向拉伸到原来的2倍得到y=2log₃(x-1)的图像3.将函数y=sin(x)的图像先横向压缩到原来的1/2，再向上平移1个单位，得到的函数为（）A.sin(2x)+1B.sin(2x+1)C.2sin(x)+1D.2sin(2x)+14.函数f(x)=x²在x轴上的伸缩变换为`y=f(kx)`(k≠0)，若变换后图像的顶点坐标不变，但开口变小，则k的取值范围是（）A.|k|>1B.|k|<1且k≠0C.0<|k|<1D.k>1或k<-15.函数f(x)=(1/3)^x的图像经过纵向压缩到原来的1/3后，得到的函数为（）A.(1/3)^x/3B.3(1/3)^xC.(1/9)^xD.(1/3)^(x/3)6.函数g(x)是函数f(x)=sin(x)向右平移π/2个单位长度，再纵向压缩到原来的1/2得到的，则g(x)的解析式为（）A.1/2sin(x+π/2)B.1/2sin(x-π/2)C.1/2sin(x+π)D.-1/2sin(x-π/2)7.函数y=e^x的图像经过横向伸缩变换`y=e^(kx)`(k>0)，若变换后图像始终在y=e^x的图像下方，则k的取值范围是（）A.0<k<1B.k>1C.k<1D.k≤18.函数f(x)=|x-1|在x轴上的伸缩变换为`y=f(k(x-2))`(k≠0)，若变换后图像的对称轴不变，但图像在x轴上截得的线段长度变为原来的一半，则k的值为（）A.1/2B.2C.-1/2D.-29.函数f(x)=x³在x轴上的伸缩变换为`y=f(kx)`(k>0)，若变换后图像与y轴的交点到原点的距离变为1/2，则k的值为（）A.1/2B.2C.1/4D.410.设函数f(x)=log₂(x+1)，g(x)是将f(x)的图像先纵向压缩到原来的1/2，再向左平移1个单位得到的。若g(a)=2，则a的值等于（）A.7B.5C.3D.1二、多选题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）11.函数y=cos(2x)的图像经过以下哪种变换后，可以得到函数y=cos(x)的图像？（）A.横向拉伸到原来的2倍B.横向压缩到原来的1/2C.纵向拉伸到原来的2倍D.纵向压缩到原来的1/212.将函数f(x)=√x的图像进行如下变换：先横向压缩到原来的1/4，再进行横向平移2个单位。以下说法正确的有（）A.变换后得到的函数是f(1/4(x+2))B.变换后得到的函数是f(4(x-2))C.变换后得到的函数的值域不变D.变换后得到的函数的定义域变为[0,8]13.函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过横向伸缩变换`y=f(kx)`(k>1)后，其对称轴的位置变化是（）A.对称轴一定向左移动B.对称轴一定向右移动C.对称轴的位置保持不变D.对称轴移动的方向与a的符号有关14.函数y=1/x的图像经过纵向伸缩变换`y=k(1/x)`(k<0)后，得到的图像再关于原点对称，则k的值可能是（）A.-1B.-2C.-1/2D.-315.函数f(x)=|x|在x轴上的伸缩变换为`y=|kx|`(k≠0)，若变换后图像与原图像关于y轴对称，则k的值一定满足（）A.k>0B.k<0C.k=±1D.k=±2三、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。）16.函数y=tan(π/4-x)的图像经过纵向压缩到原来的1/3后，得到的函数为________。17.函数f(x)=2^x的图像经过横向伸缩变换`y=2^(kx)`(k<0)后，再经过纵向平移1个单位，得到的函数为y=1/2*2^x，则k=________。18.设函数g(x)是将函数f(x)=x²-2x+3的图像先纵向压缩到原来的1/2，再向右平移1个单位得到的。若g(x)≥2对所有x成立，则实数m的取值范围是________。19.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像经过纵向伸缩变换`y=asin(x)+bcos(x)`(a,b为常数)后，得到的图像与直线y=√2相切，且不改变图像的形状和周期，则a²+b²=________。20.函数f(x)=|x-1|的图像经过一个不改变对称轴的伸缩变换后，得到函数g(x)。若g(2)=1/2且g(3)=3/2，则g(x)的解析式为________。四、解答题（本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）21.(本小题满分10分)已知函数f(x)=log₃(2x-1)。是否存在非零实数k，使得函数y=f(kx)的图像经过点(1,-1)且在(0,+∞)上单调递增？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。22.(本小题满分10分)函数g(x)是将函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像先纵向压缩到原来的1/2，再向左平移π/4个单位得到的。求函数g(x)的最小正周期、单调递增区间以及图像的对称轴方程。23.(本小题满分10分)设函数f(x)=x²-2|x|+3。(1)求函数f(x)的最小值；(2)将函数f(x)的图像进行纵向伸缩变换`y=af(x)`(a>0)，使得变换后图像的顶点在直线y=x上。求a的值。24.(本小题满分10分)已知函数F(x)=|x-1|+|x+2|。(1)求函数F(x)的最小值；(2)函数F(x)的图像经过纵向伸缩变换`y=kF(x)`(k>0)后，再经过横向压缩变换`y=F(mx)`(m>0)后，得到的函数为h(x)=5。若变换的顺序可以交换，求m的所有可能值。试卷答案一、选择题1.C解析：压缩是指图像靠近坐标轴。函数f(x)=2|x|的图像是V形，顶点在原点(0,0)。将其在x轴方向压缩到原来的1/2，意味着横坐标变为原来的1/2，纵坐标不变。因此得到g(x)=2|x|，即g(x)=2|x|。2.A解析：函数f(x)=log₃(x-1)的图像是指数函数图像的翻折和水平平移。向右平移1个单位得到log₃(x-1+1)=log₃(x)。横向压缩到原来的1/2是指x变为2x，得到log₃(2x-1)。选项A正确。3.A解析：y=sin(x)的图像先横向压缩到原来的1/2，得到y=sin(2x)的图像。再向上平移1个单位，得到y=sin(2x)+1。选项A正确。4.C解析：函数f(x)=x²的顶点为(0,0)，对称轴为x=0。变换为y=f(kx)=(kx)²=k²x²。新函数的顶点仍为(0,0)，对称轴仍为x=0。开口大小取决于k²。若开口变小，则|k²|<1，即0<|k|<1。由于k≠0，所以0<|k|<1。选项C正确。5.C解析：函数f(x)=(1/3)^x的图像是指数函数图像。纵向压缩到原来的1/3是指纵坐标变为原来的1/3，即变为(1/3)*(1/3)^x=(1/3)^(x+1)。但题目要求的是纵向压缩到原来的1/3，即变为(1/3)*(1/3)^x=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/3)=(1/3)^(x+1)。应为(1/3)^x*(1/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