南京盐城一模-2026届高三-2026年1月-数学-答案

盐城市、南京市2025-2026学年度第一学期期末调研测试锤子数学精彩解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=[-1,4],B={x∈Z||x|≤3},则A∩B=A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2,3}C.{0,1,2}D.(-【答案】B2.若复数z满足z·(1+i)=5i,则z在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【锤子数学解析】位于第一象限，选A.3.已知随机变量X服从正态分布,且P(X<1)=0.3,则P(X<2)=A.0.2【答案】D【锤子数学解析】,P(X<1)=P(X>2)=0.3,则P(X<2)=0.7,4.已知直线y=x-2与抛物线C:x²=2py(p>0)相切，则抛物线的焦点到准线的距离为【答案】D【锤子数学解析】消y可得x²-2px∴p=4焦点到准线的距离4,选D.5.设x∈R,则“tanx=1”是“cos2Lcos2x=0时，tanx=±1,不必要，选A.6.已知数列{a}满足a₁=1,a₂=2,a+=aₙ·a²₋.(n≥2),记b₀=log₂(a,a+1),S为{b}的前n项和，则S₈=A.63B.127C.255【锤子数学解析】a;a。=a2a2,,∴log₂(am;a。)=log₂(a,a二)²=210g₂a,a二【锤子数学解析】贝锤子点评：由数量积得到三边的关系式，用b表示出a,c再用余弦定理求出cosA,8.已知函数f(x)=x+e,g(x)=x+Inx,若f(x₁)=g(x₂)=t(t>0),[A.(-∞0,1)B.(-∞0,e)c.[1,+∞]D.[ef(x₁)=g(eˣ)=g(x₂)=t,∴x₂=e,x₁+x₂-Int=xp(t)=t-Int,∴p(t)的范围(1,+),选C.=f(x)f(x₁)=g(x₂)=t>0→x₂=aˣ若改问x₁+x₂-alnt(a>0),则仍有x₁+x₂=t,表达式化为二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.10.“水韵江苏·家门口享非遗”展示活动中，主办方从全省遴选70余项极具地方特色的非遗代表性项目，并别出心裁地划分为“指尖非遗”“潮玩非遗”“舌尖非遗”“康养非遗”四大主题板块，甲、乙、丙3名游客每人至少从中选择一个主题体验，每个主题都恰有1人体验，记事件A₁=“甲体验指尖非遗”,A₂=“甲体验潮玩非遗”,A₃=“乙体验舌尖非遗”,则与A₂独立,D对，选BD.锤子点评：古典概型和条件概率的基本运算，认真分析出所有可能情况，求出A1,A2,A3,A1A3的概率。11.在直角△ABC中，已知AC=√3,D为斜边AB的中点，将△ACD沿着CD所在直线翻折，得到△PCD,记三棱锥P-BCD体积为V,则在翻折过程中A.V的最大值为B.存在某个位置，使得CP⊥BDC.当V取最大值时，直线PC与平面BCD所成的角最大D.当V取最大值时，三棱锥P-BCD外接球的半径为BBC三角形，取CD中点E,P到平面BCD距离最大值取PC中点F,则DF⊥PC,若CP⊥BD,则PC⊥平面BDF,∴PPC与平面BCD所成角为α,P到底面上的投影为M,则,设球心N(x,y,z),,D对，选BCD.[对于B,在底面BCD内，过C作CM⊥BD,当CP在底面的射影落在CM上时，由三垂线定理知CP⊥BD,B正确.对于C,当V最大时，平面PCD⊥平面BCD,PC与平面BCD所成角≤∠PCD=60°(且垂直时取“=”),C正确，C选项考察最小角定理!对于D,当V最大时，平面PCD⊥平面BCD,记△PCD,△BCD外接圆半径分别为r₁,F2,∴,交线l=CD=√3,公式→三棱锥P-BCD外接球半径由双半径单交线方法三：由<<2026锤子网课寒假集训>>"立体几何14个公式“知取坐标系使平面BCD为z=0:折叠绕轴CD旋转，设二面角为θ.点P到平面BCD的高h=d(A,CD)sinθ.所以A错.对B:.折叠时CP是CA绕CD旋转，且其在平面BCD内的投影看△BCD的外心：,易知O₀B=0,C=0₀D=√3的外接球心必在过0且垂直于平面BCD的直线上：选B、C、D.c(0,0),B(3,0),A(0,√3),D为AB中点d(P,平面,故A错，且V最大当sinθ=1;对B:以H为原点，x轴沿CD,y轴在平面BCD内且y⊥CD,z⊥平面BCD,翻折得取，故B对；对C:设直线PC与平面BCD所成角为φ,|PC|=|AC|=√3,,sinθ取最大⇔V取最大→φ最大，对D:由<<2026锤子网课寒假集训>>"立体几何罗德里格公式“知一步秒杀!故D对；综上选BCD.锤子点评：直角三角形的折叠问题，只有PB在动，P到CD的距离是定值，可以知道P到底面距离的最大值，ACD就可以判断出来了，至于B选项分析下两条直线垂直缺少了什么条件，添上后是否有矛盾，没有矛盾选项就没有问题。三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，计15分.请把答案写在答题纸的指定位置上.12.若定义在(0,+oo)上的减函数f(x)满足f(x³)=3f(x),请写