2025-2026学年河北省涿州市初中数学九年级期末下册高分预测培优拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，过点，点D是y轴左侧圆上一点，则的度数是（

）

A．15°B．30°C．45°D．60°

2、点（﹣2，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）

3、如图，平面上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC，则（）

A．四边形ABCD是平行四边形B．四边形ABCD是梯形C．线段AB与线段CD相交D．以上三个选项均有可能

4、如图，与均为等边三角形，O为，的中点，点D在边上，则的值（

）

A．B．C．D．不能确定

5、在中，，，，那么下列结论正确的是（

）A．B．C．

6、如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（

）

A．15πB．16πC．20πD．25π

7、如图，函数y＝kx＋k和函数y＝在同一坐标系内的图像大致是（

）A．B．C．D．

8、如图，在矩形中，，，点从点出发，沿折线运动，过点作对角线的垂线，交折线于．设点运动的路程为，的面积为，则关于的函数图象大致为（

）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9、若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是______（用号连接）．

10、工人师傅要制造某一工件，他想知道工件的高，需要看到三视图中的___或___．

11、以下几种光线：①太阳光线；②台灯的光线；③手电筒的光线．其中可以形成平行投影的是________．（填序号）

12、两个相似三角形对应高的比为，则它们的面积比是________．

13、反比例函数经过点，则________．

14、一艘货轮以18㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是_________km.

15、如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点B在x轴的正半轴上，函数的图象分别与边，交于点C，D．若D为的中点，则的值等于______．

三、综合题

16、计算：

(1)；

(2)．

17、定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；

(3)求周长最小值．

18、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，直线与x轴相交于点C，且点C与点A关于y轴对称．

(1)求直线的解析式；

(2)P为线段上一点，Q为线段上一点，，设点P的横坐标为t，的面积为，求S与t之间的函数关系式；

(3)在（2）的条件下，点R在第二象限内，且四边形为平行四边形，连接BR，，求点P的坐标．

19、如图1，两个等腰直角三角形的顶点重合，其中，连接，取中点，连接．

(1)如图1，当三个点共线时，请猜测线段的数量关系，并证明；

(2)将绕着点顺时针旋转一定角度至图2位置，根据“中点”这个条件，想到取与的中点，分别与点相连，再连接，最终利用（）证明了（1）中的结论仍然成立．请你思考当绕着点继续顺时针旋转至图3位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；

(3)连接，在绕点旋转一周的过程中，的面积也随之变化．若，请直接写出面积的最大值．

20、定义：平面直角坐标系中有点，若点满足且，则称是的“界密点”．

(1)①点的“界密点”所组成的图形面积是__________；

②反比例函数图象上__________（填“存在”或者“不存在”）点的“界密点”．

(2)直线经过点，在其图像上，点的“界密点”组成的线段长为，求的值．

(3)关于的二次函数（是常数），将它的图象绕原点逆时针旋转得曲线，若与上都存在的“界密点”，直接写出的取值范围．

21、如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴、轴的正半轴上，，．点从点出发，沿轴以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当点到达点时停止运动，设点运动的时间是秒．将线段的中点绕点按顺时针方向旋转得点，点随点的运动而运动，连接，．

(1)当时，点的坐标是；

(2)请用含的代数式表示出点的坐标；

(3)在点