2.5逆命题和逆定理 同步练习-2026-2027学年八年级上学期数学浙教版

浙教版数学八上2.5逆命题和逆定理同步练习一、选择题1．（2025八上·铜仁月考）已知命题：两直线平行，同旁内角互补．下面对于这个命题的说法中，正确的是（）A．原命题是真命题，它的逆命题是假命题B．原命题是假命题，它的逆命题是真命题C．原命题和它的逆命题都是假命题D．原命题和它的逆命题都是真命题2．（2026八上·湘桥期末）如图，在△ABC，已知点D在BC上，且AD=DC，则点D在（）A．AC的垂直平分线上 B．∠BAC的平分线上C．BC的中线上 D．AB的垂直平分线上3．（2026八上·汇川期末）下列命题的逆命题成立的是（）A．两直线平行，同位角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．全等三角形的对应角相等D．等边三角形是锐角三角形4．（2026八上·白马期末）下列命题的逆命题是证明题的是（）A．若a=b，则a2=C．相等的角是对顶角 D．全等三角形的面积相等5．（2024八上·石家庄月考）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②偶数一定能被2整除；③末位数是5的数，能被5整除；④对顶角相等．逆命题是假命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2025八上·西和期中）如图，已知△ABC，OA=OB=OC，则点O是△ABC（）A．三条边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点7．（2025八上·宣化期中）下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A．如果x>0，那么x2>0C．若a=2，则a3=8 D．如果a=b8．（2024八上·北京市期中）如图，△ABC中，AB<AC<BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．二、填空题9．（2025八上·温州期中）命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是10．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）.11．（2025八上·义乌月考）命题：“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是．（填“真命题”或“假命题”）12．（2025八上·温州期中）命题“如果|a|═|b|，那么a=b”的逆命题是.三、解答题13．下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗?（1）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；（2）等边三角形是锐角三角形；（3）如果两个角是直角，那么它们相等；（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.14．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假。（1）同位角相等；（2）如果|a|=|b|，那么a=b。15．（2025八上·渭源月考）如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB=5cm，BD=3cm，求BE的长．16．（2025八上·余杭月考）如图，在△ABC中，直线l垂直平分边BC，分别交AC，BC于点D，E，连接BD。（1）若AB=8，△ABD的周长为19，则AC的长为.（2）若∠ADB=90°，求∠ACB的度数；（3）已知点P在线段DE上，且点P在边AC的垂直平分线上，连接PC，试判断点P是否在边AB的垂直平分线上，并说明理由。

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”是真命题，它的逆命题“同旁内角互补，两直线平行”也是真命题，∴原命题和逆命题都是真命题，故选：D．

【分析】先写出命题的逆命题，然后判断原命题和逆命题的真假解答即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD=DC，∴点D在AC的垂直平分线上，故答案为：A．【分析】根据线段垂直平分线的判定：到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，解答即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：A．原命题：“两直线平行，同位角相等”，逆命题：“同位角相等，两直线平行”，逆命题成立，故Ａ正确.B．原命题：“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等，逆命题：“绝对值相等的两个实数相等”，反例：−3=3但C．原命题：“全等三角形的对应角相等”，逆命题：“对应角相等的两个三角形全等”，对应角相等不一定全等，逆命题不成立，故Ｃ错误.D．原命题：“等边三角形是锐角三角形”，逆命题：“锐角三角形是等边三角形”，锐角三角形只需三个角均小于90°，未必等边，逆命题不成立，故Ｄ错误.故答案为：A．【分析】分别写出Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项的命题的逆命题，再判断其正误即可得答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、其逆命题是“若a2=bB、其逆命题是“锐角三角形是等边三角形”锐角三角形的范围较大，不一定都是等边三角形，错误，故是假命题；C、其逆命题是“对顶角相等”正确，是真命题；D、其逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，面积相等对应边不等也不是全等三角形，错误，故是假命题．故答案为：C.【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答．5．【答案】B【解析】【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②偶数一定能被2整除的逆命题是能被2整除的是偶数，是真命题；③末位数字是5的数，能被5整除的逆命题是能被5整除的数，末位数字是5，是假命题，因为末尾数也可以是0；④对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；∴逆命题是假命题的个数是2个，故答案为：B．

【分析】先分别求出每一项命题的逆命题，再利用假命题的定义逐项分析判断即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵OA=OB=OC∴点O在AB,CB,AC的垂直平分线上．即为三条边垂直平分线的交点．故选：A．【分析】通过已知条件OA=OB=OC，根据“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”这一性质，分别得出点O在三边的垂直平分线上，从而确定点O是三角形三条边垂直平分线的交点。7．【答案】C【解析】【解答】解：A、逆命题为：如果x2>0，那么x>0，是假命题，应该为B、逆命题为：面积相等的三角形是全等三角形，假命题，不符合题意；C、逆命题为：若a3=8，则D、逆命题为：如果a2=b2，那么故选：C．

【分析】根据逆命题是将原命题的条件和结论交换后的命题，写出原命题的逆命题后，再判断真假命题即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵点P线段BC上，∴PC+PB=BC

∵PA+PB=BC，∴PA=PC，∴点P在AC的垂直平分线上，即点P为AC的垂直平分线与BC的交点．

结合选项，D中的直线为线段BC的垂直平分线，故选：D．

【分析】根据题意得出PA=PC，即点P在AC的垂直平分线上，结合垂直平分线的作法即可求解．9．【答案】两直线平行，内错角相等【解析】【解答】解：“内错角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，内错角相等，故答案为：两直线平行，内错角相等.【分析】逆命题是把结论作条件，条件作结论，由此可得答案.10．【答案】假【解析】【解答】解：逆命题是"对应角相等的三角形是全等三角形".

∵有一组对应角相等，不能推出两个三角形全等，

∴是逆命题.

故答案为：假.

【分析】根据逆命题的条件和结论是原命题的结论和条件即可写出逆命题，由于有一组对应角相等，不能推出两个三角形全等，故逆命题是假命题.11．【答案】假命题【解析】【解答】解：由题意可知：逆命题为如果|a|=|b|，那么a=b，绝对值相等的两个数，有可能相等也有可能互为相反数，故逆命题为假命题；故答案为：假命题.【分析】先根据题意交换题设和结论得到逆命题，再根据绝对值的概念得到结果即可.12．【答案】如果a=b，那么|a|=|b|【解析】【解答】解：“如果|a|=|b|，那么a=b”的逆命题是：

“如果a=b，那么|a|=|b|”，故答案为：如果a=b，那么|a|=|b|.【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案.13．【答案】（1）解：逆命题：如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数.不成立.（2）解：逆命题：锐角三角形是等边三角形.不成立.（3）解：逆命题：如果两个角相等，那么它们是直角.不成立.（4）解：逆命题：角平分线上的点到角两边的距离相等.成立.【解析】【分析】

（1）根据定义逆命题是将原命题的条件和结论互换，改写后判断逆命题是否成立，举反例：若两实数均为负数（如-2和-3），其积为6（正数），但原数不是正数，因此逆命题不成立，解答即可；

（2）根据定义逆命题是将原命题的条件和结论互换，改写后判断逆命题是否成立，举反例：存在锐角三角形（如三个角为50°、60°、70°的三角形），但非等边三角形，因此逆命题不成立，解答即可；

（3）根据定义逆命题是将原命题的条件和结论互换，改写后判断逆命题是否成立，举反例：两个角均为45°（相等但非直角），因此逆命题不成立，解答即可；

（4）根据定义逆命题是将原命题的条件和结论互换，改写后判断逆命题是否成立，根据角平分线定理判定该逆命题成立，解答即可.14．【答案】（1）解：同位角相等的逆命题是相等的角是同位角，逆命题是假命题，原命题是假命题（2）解：如果|a|=|b|，那么a=b的逆命题是如果a=b，那么|a|=|b|，逆命题是真命题，原命题是假命题【解析】【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，判断真假即可.15．【答案】解：∵AD⊥BC，BD=CD，∴AD垂直平分BC

∴AB=AC，

∵点C在AE的垂直平分线上，

∴AC=EC，

∴AB=AC=CE=5cm，

∵BD=CD=3cm，

∴BE=BD+CD+CE=3+3+5=11cm．【解析】【分析】由AD⊥BC，BD=CD，知AB=AC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB=AC=CE=5cm，BD=3cm=CD，BE=BD+CD+CE=3+3+5=11cm16．【答案】（1）11（2）解：∵∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵直线l垂直平分边BC，∴BD=CD，∴∠ACB=∠DBC=45°.（3）解：点P在边AB的垂直平分线上，理由如下：连接PA、PB，∵直线l垂直平分边BC，点P在直线l上，∴PB=PC，∵点P在边AC的垂直平分线上，∴PA=PC，∴PA=PB，∴点P在边AB的垂直平分线上．【解析】【解答】解：（1）∵直线l垂直